九年级数学校本课程(二)
九年级数学校本课程（二）：方程易错题
易错点扫描：
1、 对方程解的概念理解不清。
2、 对解方程产生增根和失根的原因没有理解透彻。
3、 对解方程所依据的等式性质认识模糊。
范例剖析：例1、解方程x +11x +5 -=x 2-x 3x 3x -3
⇒典型错误：方程去分母可得3(x +1) -(x -1) =x (x +5) ，于是可以解得x 2+3x-4=0，解得
x=-4或x=1。
⇒错因分析：本题的错误主要有：一是直接去分母可能会产生增根；二是在求得x 值后没
有检验。
⇒正确解答：方程去分母可得3(x +1) -(x -1) =x (x +5) ，解得x 2+3x-4=0，解得x=-4或
x=1，经检验x=1是原方程的增根，所以x=-4是原方程的解。
⇒归纳拓展：在解分式方程时，去分母是一个重要的步骤，很多同学在这里直接去掉分母，
这里有可能产生增根，因此在解答的最后必须检验。
易错题集萃：1、若分式方程4x 2有增根，则增根必为（ ） -=2x -2x x -2x
x -a 3-=1无解，试求a 的值。 x -1x A 、0 B 、2 C 、0或2 D 、1 2、若关于x 的分式方程
范例剖析：例2、若关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有实数根，则k 的取值范围是。 ⇒典型错误：因为该方程有实数根，所以∆=4+4k ≥0，解得k ≥-1。
⇒错因分析：一元二次方程有实数根(∆≥0) 满足的前提条件是一元二次方程存在，即
ax 2+bx+c=0中的a ≠0。
⇒正确解答：因为该方程有实数根，且为一元二次方程，所以∆=4+4k ≥0且k ≠0。 ⇒归纳拓展：在利用根的判别式时，前提条件一定要满足方程为一元二次方程，即
ax 2+bx+c=0中的a ≠0
易错题集萃：3、关于x 的方程mx 2m-4-2x 2+2x -1=0是一元二次方程，则
4、 已知关于x 的一元二次方程(1-
2k ) x 2--1=0有2个不相等的实数根，k 为实数，则试求k 的取值范围
课堂巩固与提高：
5、若关于x 的方程(a-b)x=a-b有解x=1，则a 与b 的关系是（ ）
A 、a ≠0，b ≠0 B 、a=b C 、a ≠b D 、a ，b 为任意实数
6、下列方程有实数解的是（ ）
A
=-1 B 、x +1+2=0
C 、1x D 、x 2-2x +3=0 =x +1x +1
7、 一个两位数，个位数字为x ，十位数字为y ，若这个两位数加上9后所得两位数的数字顺序与原两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数。则所列方程为（ ）
A 、xy=yx+9 B 、xy+9=yx C 、y+x=x+y+9 D 、10y+x+9=10x+y
8、若关于x 的方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，那么实数m 的取值范围是（ ）
9999 B 、m ≤ C 、m
2x -m 19、当m 为何值时，方程-2=+1无实数解。 x x -x x -1A 、m
10、星期天，小明和7名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店里只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完。
（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各买多少杯？
（2）没人至少一杯饮料，且奶茶至少两杯时，有几种购买方式？