材料科学基础 晶向指数和晶面指数

1.2 晶体学基础

物质通常有三种聚集状态：气态、液态和固态。

按照原子（或分子）排列的规律性将固态物质分为两大类：晶体和非晶体。

晶体中的原子在空间呈有规则的周期性重复排列；非晶体的原子则是无规则排列。1、晶体熔化具有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点，物质首先变软，然后逐渐由稠变稀。

2、晶体具有各项异性，非晶体具有各项同性。

晶体和非晶体之间可以相互转化

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于空间的几何点上的每个质点。

点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境的三维空间阵列。

把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空间排列。

代表性的最小的晶格单元，平行堆积可充满三维空间，形成空间点阵。

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晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示。3条棱边的长度a 、b 、c 和3条棱边的夹角α、β、γ。

（a,b,c) ——大小，（α, β, γ) ——

形状

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同一空间点阵因选取方式不同得到不同的晶胞

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布拉非点阵晶系

三斜

简单三斜

a ≠b ≠c

简单单斜

底心单斜

简单正交

底心正交

体心正交

面心正交

材料科学基础图例α≠β≠γ≠90ο单斜a ≠b ≠c α=γ=90ο≠β正交a ≠b ≠c

α

=

β

=

γ

=90

ο

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几何抽象，用于描述和分析晶体结构的周期性和对称性。规定各个阵点周围环境相同，所以只有14种类型。

指晶体中实际质点的具体排列情况，他们能组成各种类型的排列，所以实际的晶体结构是无限的。

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正交晶系一些重要晶向的晶向指数

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正交晶系的晶向指数

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晶面指数的表示方法反映的不是某一个晶面，而是一组相互平行的晶面。

情况相同，面间距也相等，只是空间位向不同的一组晶面，用｛h k l｝表示。

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正交点阵中一些晶面的晶面指数

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例题：标出正交点阵中的(112)和(122)晶面

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在立方晶胞中画出[012]和[13]晶面

材料科学基础解试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。以立方晶系的[111]晶向和（111）晶面为例。

从矢量定律得知，若a ·b =0，且a ，b 为非零矢，则a ⊥b 。

[111]晶向的矢量表示法为：[111]=1a +1b +1c 。

10，假定任选一个位于（111）面上的晶向[ ]

10值：求[111]·[ ]

10[111]·[ ]=[1×（-1）]a 2+（1×1）b 2+（1×0）c 2=-－a 2+b 2

在立方晶系中由于a =b =c ，因此，代入上式即得[111]·10

所以[111]与（111）互相垂直。

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第1条准则：适应生活。生活是不公平的，要去适应它。命运掌握在自己手中。

第2条准则：成功是你的人格资本。这世界并不会在意你的自尊。这世界指望你在自我感觉良好之前先要有所成就。成功是人生的最高境界，成功可以改变你的人格和尊严，自负是愚蠢的。

第3条准则：别希望不劳而获。高中刚毕业的你不会一年挣4万美元。你不会成为一个公司的副总裁，并拥有一部装有电话的汽车，直到你将此职位和汽车电话都挣到手。成功不会自动降临，成功来自积极的努力，要分解目标，循序渐进，坚持到底。

第4条准则：习惯律己。如果你认为你的老板严厉，等你有了老板再这样想。老板可是没有任期限制的。好习惯源于自我培养。

第5条准则：不要忽视小事。烙牛肉饼并不有损你的尊严。你的祖父母对烙牛肉饼可有不同的定义，他们称它为机遇。平凡成就大事业。

第6条准则：从错误中吸取教训。如果你陷入困境，那不是你父母的过错。所以不要尖声抱怨，要从中吸取教训。

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第7条准则：事事需自己动手。在你出生之前，你的父母并非像他们现在这样乏味。他们变成今天这个样子是因为这些年来他们一直在为你付账单。给你洗衣服，听你大谈你是如何的酷。所以，如果你想消灭你父母那一辈中的“寄生虫”来拯救雨林的话，还是先去清除你房间衣柜里的虫子吧。不要总靠别人活着，要凭借自己的力量前进。

第8条准则：你往往只有一次机会。你的学校也许已经不再分优等生和劣等生，但生活却仍在做出类似区分。在某些学校已经废除不及格分，只要你想找到正确答案，学校就会给你无数的机会。这和现实生活中的任何事情没有一点相似之处。机遇是一种巨大的财富，机遇往往就那么一次，也许你“没有机会”，但可以创造。

第9条准则：时间在你手中。生活不分学期，你并没有暑假可以休息，也没有几位雇主乐于帮你发现自我。自己找时间做吧，决不要把今天的事情拖到明天。

第10条准则：做该做的事。电视并不是真实的生活。在现实生活中，人们实际上得离开咖啡屋去干自己的工作。

第11条准则：善待身边的所有人。善待乏味的人，有可能到头来你会为一个乏味的人工作。善待他人就是善待自己，要用赞扬代替批评并主动适应对方。

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六方晶系的晶面和晶向指数

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Ø相交于同一直线(或者平行与同一直线) 的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴。所有的这些晶面称为共带面。

Ø晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系：hu+kv+lw=0

晶带示意图

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如果已知两个晶向[u 1v 1w 1]和[u 2v 2w 2]，由其组成的晶面指数（h k l）为：h ：k ：l= v 1w 1w 1u 1u 1

v 2w 2u 1u 2u 3

w 2u 2

u 2

v 1v 2

如果已知三个晶向[u 1v 1w 1]和[u 2v 2w 2]和[u 3v 3w 3]，若：

v 1w 1v 2w 2v 3w 3

则三个晶向在一个晶面上。

若已知三个晶面（h 1k 1l 1）和（h 2k 2l 2）（h 3k 3l 3）

h 1h 2h 3

k 1k 2k 3

l 1l 2l 3

则三个晶面属于一个晶带。

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o 晶面间距：指相邻两个平行晶面之间的距离。由晶面指数可求出面间距

d hkl 。通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小。o 晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。o 同一晶面族的原子排列方式相同，晶面间距也相同。

{010}

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晶面间距与晶面指数的关系：p 对立方晶系（a =b =c

α=β=γ=900）：d =

a h +k

1

2

2

+l

2

p 对正交晶系( )a ≠b ≠c α=β=γ=90：d =

h 2k 2l 2

() +() +() a b c

p 对六方晶系( )a =b ≠c α=β=900γ=1200：

d =

1

4h +hk +k l 2

() +() 23c a

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例题：试计算面立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。

解：在面心立方晶体中，有附加面。

d (100)

1=2

a +0+0

2

=0. 5a

K (100)

1

(×4+1) πr 22

2πr

===0. 7852

4a (r ) 22

11

(×4+×2) πr 2

==22⋅a

2πr 2

=0. 5554r ) 22(2

d (110)

1a ==0. 354a 22+12+0

a +1+1

2

2

2

K (110)

d (111) =

=0. 577a

K (111)

11

(×3+×3) πr 22

πr 2===0. 907

342

r ) 2(2a ) (2

442

从上面计算结果得知，原子排列最密排的（111）晶面的面间距最大。

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础

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