振型的有关概念

有关振型的几个概念

振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小(周期最长), 二阶, 三阶.... 振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比, 周期越长加速度越小, 地震力也越小。 自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量) 的图形示意. 在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态. 振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。 振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。 特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。）。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS 程序。

振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。

振型参与质量系数：由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设，现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形，因此需要一种更为一般的方法，不但能够适用于刚性楼板，也应该能够适用于弹性楼板。出于这个目的，我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究，提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数，规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。（见高规（5.1.13）、抗规(5.2.2)条文说明）。这个概念不仅对糖葫芦串模型有效。一个结构所有振型的振型参与质量

之和等于各个质点的质量之和。如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的振型参与质量之和与总质量之比即为振型参与质量系数。

由此可见，有效质量系数与振型参与质量系数概念不同，但都可以用来确定振型叠加法所需的振型数。

我们注意到：ETABS6.1中，只有有效质量系数（effective mass ratio）的概念，而到了ETABS7.0以后，则出现了振型质量参与系数（modal participating mass ratio），可见，振型参与质量系数是有效质量系数的进一步发展，有效质量系数只适用于串连刚片系模型，分别有x 方向 、y 方向、rz 方向的有效质量系数。振型参与质量系数则分别有x 、y 、z 、rx 、ry 、rz 六个方向的振型参与质量系数。

注释：

1） 这里的“质量”的概念不同于通常意义上的质量。离散结构的振型总数是有限的，振型总

个数等于独立质量的总个数。可以通过判断结构的独立质量数来了解结构的固有振型总数。具体地说：

每块刚性楼板有三个独立质量Mx,My,Jz ；

每个弹性节点有两个独立质量mx,my ；

根据这两条，可以算出结构的独立质量总数，也就知道了结构的固有振型总数。

2）若记结构固有振型总数是NM ，那么参与振型数最多只能选NM 个，选参与振型数大于NM 是错误的，因为结构没那么多。

3）参与振型数与有效质量系数的关系：

3-1) 参与振型数越多，有效质量系数越大；

3-2) 参与振型数 =0 时，有效质量系数 =0

3-3) 参与振型数 =NM 时，有效质量系数 =1.0

4） 参与振型数 NP 如何确定？

4-1）参与振型数 NP 在 1-NM 之间选取。

4-2）NP 应该足够大，使得有效质量系数大于0.9。

有些结构，需要较多振型才能准确计算地震作用，这时尤其要注意有效质量系数是否超过了0.9。比如平面复杂，楼面的刚度不是无穷大，振型整体性差，局部振动明显的结构，这种情况往往需要很多振型才能使有效质量系数满足要求。

振型

科技名词定义

中文名称：

振型

英文名称：

mode shape;mode of vibration

其他名称：

振动模态

定义1：

机械系统某一给定振动模态的振型，指在某一固有频率下，由中性面或中性轴上的点偏离其平衡位置的最大位移值所描述的图形。

应用学科：

机械工程（一级学科）；振动与冲击（二级学科）；机械振动（三级学科）

定义2：

结构系统按其某一自振周期振动时的变形模式。

应用学科：

水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（三级学科）

以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布

振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。 振型与体系实际的振动形态不一定相同。

振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。

1、 结构按其某一自振频率（简谐）振动时，结构的变形形式称为振型。

2、 “结构的振型 数目 与其自由度数量一致。” 结构有多少自由度就有多少种不同的变形形式。

3、一般的土建结构其“第一振型的频率与地震波的 卓越 频率接近，在地震中受影响最大”，在前半句条件下，接近共振，所以结构动力响应最大

2、 振型就是广义坐标对应的 权值，结构的振动可以分解为很多基本的振动的叠加，每个

基本振动的行形状就是振型。频率是固定，但是每个结构的振动频率有多个，每个频率对应自己的振型。自由度的个数对应频率的个数，对应振型。所以前面的说法也是正确的！