圆(八)圆弧长,扇形的有关计算
圆弧长，扇形有关计算
一、填空题:
1.半径为9cm的圆中,长为12πcm的一条弧所对的圆心角的度数为______;60°的圆心角所对的弦的长为________. 2.弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图1所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).
R120
180
A'
B
C'
C
B
A
(1) (2) (3) 3.设计一个商标图形(如图2所示),在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A 为圆心,AB为半径作弧BEC,以BC为直径作半圆弧BFC,则商标图案面积等于________cm2. 4.扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为_____.
5.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°
将△ABC绕点B旋转至△A ′BC′的位置,且使点A,B,C′三点在同一直线上,则点A经过的最短路线长是______cm.
AB的三等分点, 则阴影部分的面积是________. 6.如图4,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C、D分别是
A
C
D
DA12
F3
G
B
O
B
(4) (5) (6) 二、选择题:
7.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A.π米 B.2π米 C.π米 D.
433
π米 2
8.如图5的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿弧ADA1、弧A1EA2、弧A2FA3、弧A3GB、路线爬行,乙虫沿弧ACB路线爬行, 则下列结论正确的是( ) A.甲先到B点 B.乙先到B点; C.甲、乙同时到B点 D.无法确定
9.一个滑轮起重装置如图6所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时, 滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动,π取3.14,结果精确到1°)( ) A.115° B.60° C.57° D.29°
10.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,那么扇形的圆心角是( ) A.120° B.150° C.210° D.240° 11.如图7,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为
与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为( )
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A.2π-
B.4π
C.4π-
D.2π
x
(7) (8) 12.如图8,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D, 则图中阴影部分的面积为( ) A.2 B.1+三、解答题
:
13.已知,一条弧长为cm,它所对的圆心角为120°,求这条弧所对的弦长.
π
2
C.1 D.2-
π
4
是以点O为圆心、半径分别为10cm,20cm的AB与CD14.如图是一把绸扇,线段AD、BC所在的直线相交于点O,
圆弧,且∠AOB=150°,这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含π的式子表示)
D
A
O
C
的长为20πcm,求线段15.如图,已知⊙O半径为8cm,点A为半径OB 延长线上一点,射线AC切⊙O于点C, BC
9
AB的长(精确到0.01cm).
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AC
16.如图是一管道的横截面示意图,某工厂想测量管道横截面的面积,工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点,测量结果为AB=30cm, 求管道阴影部分的面积.
17.一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料,如图所示,现找出其中一种,测得∠C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形, 做成形状不同的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其他边相切, 请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并直接写出扇形的半径.
A
CB
18.如图,正△ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120 °至AP1, 形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C 顺时针旋转120°至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形D4,…… 设ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题: (1)按要求填表:
(2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扉形Dn的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6400km).
PD4
D3
B
A
D11
P4
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P2
D2
圆锥的侧面积
一、填空题：
2
1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60πcm,则这个圆锥的底面半径是_______cm.
2
2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_____cm.
2
3.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是_______cm. 4.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120°,用它做成的一个圆锥的侧面, 这个圆锥的
底面半径为________.
2
5.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为______cm.
6.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是______cm. 二、选择题:
7.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.200° C.225° D.216°
8.圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( ) B
2222
A.2πcm; B. 3πcm; C. 12πcm; D. 6πcm;
9.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC 为轴旋转一周得一个
2
圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm.
A.65π B.90π C.156π D.300π
10.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240 °的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为( ) A.15cm B.12cm C.10cm D.9cm
11.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm, 那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( ) A.108° B.120° C.135° D.216°
2
12.将一个半径为8cm,面积为32πcm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为( )
cm
三、解答题
13.已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角.
14.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中∠ASB的度数是120°时,效果最大,试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求?(精确到0.1m)
S
A
B
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