2014年高考数学大题--圆锥曲线大题

2014年高考数学理科圆锥曲线大题专项训练

1．（本小题满分12分）

已知圆C:(x1)2y28,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM2AP,NPAM0,点N的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程； [来源学科网ZXXK]

（2）若直线ykxk21与（1）中所求点N的轨迹E交于不同两点F、H，O是坐 32标原点，且OFOH，求△FOH的面积的取值范围. 34

222．（本小题满分12分）如图，抛物线C1:x4y,C2:x2pyp0，点Mx0,y0在

抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A,B（M为原点O时，A,B重合于O

）

1x01，切线MA.的斜率为-。 2

（I）求p的值；

（II）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程。

A,B重合于O时,中点为

O.

3.（13分）已知椭圆x

a22在椭圆上. +y=1(a>b>0),点

P2b2

(1)求椭圆的离心率;

(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.

4．（本小题满分14分）

平面内与两定点A1(a,0)，A2(a,0)(a0)连续的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．

（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；

（Ⅱ）当m1时，对应的曲线为C1；对给定的m(1,0)U(0,)，对应的曲线为

C2，设F1、F2是C2的两个焦点。试问：在C1撒谎个，是否存在点N，使得△

F1NF2的面积S|m|a2。若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理

由。

5．(本小题满分16分)

已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为H．

(1)若直线l过点C，且被H截得的弦长为2，求直线l的方程；

(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N，使

得点M是线段PN的中点，求C的半径r的取值范围．

6．（本小题满分10分） 已知点A(1,0)，F(1,0)，动点P满足APAF2|FP|．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)在直线l：过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M,N．问：y2x2上取一点Q，

是否存在点Q，使得直线MN//l？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7．（本小题满分13分）

x2y2

已知椭圆C:221(ab0)的右焦点为F（1,0），设左顶点为A，上顶点ab

为B,且，如图．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若F(1,0)，过F的直线l交椭圆于M,N两点， x

试确定的取值范围．

8.已知椭圆C

两焦点坐标分别为F1(

,F

2，且经过点P)．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点A(0,1)，直线l与椭圆C交于两点M,N．若△AMN是以A为直角顶点的

等腰直角三角形，试求直线l的方程．

12

x2y29.（12分）．已知椭圆C:221(ab

0)，以原点为圆心，椭圆

ab的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点A,B，设P为椭圆上一点，且满足



t（O为坐标原点）

时，求实数t的取值范围．

12分）

x24y的对称轴上任一点P(O，m）(m>O）

A，B两点，点Q是点P关手原点的对

PB,证明：QPQAQB);

AB的方程是x－ 2y+12=0，过A，B两点的

与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

10（本小题满分 如图，过抛物线 作直线与抛物线交于 称点．  （I）AP （Ⅱ）设直线 圆C

11．（本小题满分13分）

x2y2

已知椭圆C:321(ab0)的右焦点为F

，离心率为，过点F且与石轴

2ab

，O为坐标原点．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大

值；

（Ⅲ）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的

垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

12．（本小题满分12分）

x2y21xy

设椭圆C:221(ab0)的离心率e，右焦点到直线1的距离

2ababd

21

,O为坐标原点。 7

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明点O到直线AB的距离为定值. 并求出定值

13.（本小题共14分）

x2y21

已知椭圆G:221(ab0)的离心率为，过椭圆G右焦点F的直线

2abm:x1与椭圆G交于点M（点M在第一象限）.

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线l与椭圆相交于B,C两点.判断直线

MB,MC是否关于直线m对称，并说明理由.

3x2y2

14.在平面直角坐标系xOy中，已知过点(1,)的椭圆C：221(ab0)的右焦点为

2ab

F(1,0)，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的

对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点. （1）求椭圆C的标准方程；

8（2）若点B

的坐标为(，试求直线PA的方程；

5（3）记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，试问yMyN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

15．（本小题满分12分）

已知圆C:(x1)2y28,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在

CM上，且满足AM2AP,NPAM0,点N的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

[来源学科网ZXXK]

（2）若直线ykxk21与（1）中所求点N的轨迹E交于不同两点F、H，O是坐

32

标原点，且OFOH，求△FOH的面积的取值范围.

34

16．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:为

xy

1(ab0)的右准线22ab

2

2

直线l，动直线

ykxm(k0，m0)交椭圆于

A，B两点，线段AB的中点为M，射线OM分别交椭圆及直线l于P，Q两点，如图．若A，B两点分别是椭圆E的右顶点，上顶点时，点1

Q的纵坐标为（其中e为椭圆的

e

（第16题）

离心率）

，且OQ． （1）求椭圆E的标准方程；

（2）如果OP是OM，OQ的等比中项，那么

是，请说明理由．

m

是否为常数？若是，求出该常数；若不k

17.（本小题满分16分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）P(2,n)，Q(2,n)是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点。

① 若直线AB的斜率为

1

，短轴长为4。 2

1

，求四边形APBQ面积的最大值； 2

② 当A、B两点在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定

值，说明理由。

17题

18. (本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:221(ab

0)，以原点为圆心，椭圆的短半轴

ab长为半径的圆与直线xy0相切． (1).求椭圆C的方程；

(2).若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点A,B，设P为椭圆上一点，且满足

时，求实数t取值范围． OAOBtOP（O

为坐标原点），当|PAPB|

抛物线P:x2py上一点Q(m,2)到抛物线P的焦点的距离为3，A,B,C,D为抛物线的

四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D(x0,y0)，B(x1,y1)， C(x2,y2)，

2

x0x1x0x2 ，直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）证明：CADBAD；

（Ⅲ）D到直线AB、AC的距离分别为m、n

，且mn积为48，求直线BC的方程．

，ABC的面

x2y2

已知椭圆C:221(ab

0)的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为

3

ab

（1）求椭圆C的方程：

（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l

，求△AOB面积的最大值。

21.（本小题满分13分） x2y21已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的

2ab

圆与直线xy0相切，直线l:xmy4与椭圆C相交于A、B两点.

（1）求椭圆C的方程；（2）求OAOB的取值范围；

21 

22、在直角坐标系xOy上取两个定点A1(2,0),A2(2,0)，

再取两个动点N1(0,m)、N2(0,n)且mn3．

（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；

（II）已知F2(1,0)，设直线l：ykxm与（I）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、

F2Q 的倾斜角分别为、，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.

22

如图，矩形ABCD中，|AB|＝22，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，

→→→→分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知OR＝λOF，CR′＝λCF，

其中0＜λ＜1．

x22（Ⅰ）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y＝1上； 2

（Ⅱ）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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设抛物线C:y2px(p0)的焦点为F，准线为l，M∈C，以M为圆心的圆M与l， 相切于点Q，Q

，E(5，0)是圆M与x轴除F外的另一个交点

(I)求抛物线C与圆M的方程：

( II)已知直线n:yk(x1)(k0)，n与C交于A，B两点，n与l交于点D,且2FAFD， 求△ABQ的面积．

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