寒假作业答案四
九年级数学寒假作业(四) 参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照
本评分标准的精神给分. 一、选择题(每小题2分,共12分)
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.x≥1 8.a(a+1)(a-1) 9.正方体(立方体) 10.3.84401×105 11.-1 3
12.2.2 13.180- n 14.2
2三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.解:|-2|2 18=+-2 =- 2 .………………6分 222
3
16.
5
152+1
x-1x2-1x-1x(x+2)1
18.解:1-÷1- =- . …………………………4分
xx(x+1)(x-1)x+2xx+1
113令- =2,则x+1=- ,x=- . ………………………………………7分
22x+133
经检验,x=- 代入原式成立.所以x=-时,该代数式的值为2.…8分
2219.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°. ∵DE∥AB,AE∥BD,∴∠EFA=∠BAC=60°,∠CAE=∠ACB=60°. ∴△EAF是等边三角形.∴AF=AE.
在△ABF和△ACE中,∵AB=AC,∠BAF=∠CAE=60°,AF=AE, ∴△ABF≌△ACE. ……………………………………………………………4分
(2)△DCE是直角三角形,∠DCE=90°. 理由:连接AD.
∵DE∥AB,AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形. ∴AE=BD.∵D是BC中点,∴BD=DC.
∴AE=DC.∵AE∥DC,∴四边形ADCE
是平行四边形. ∵AB=AC,D是BC中点,∴AD⊥DC. ∴四边形ADCE是矩形.
D
(第19题)
E
∴△DCE是直角三角形,∠DCE=90°.…………………8分
20.解:(1)10,38; …………………………………………4分 (2)500×(1-16%-24%)=300(人).
答:该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人.………………8分
21.解:如图,当∠BAD=30°时,吊杆端点B离机身AC的水平距离最大;
当∠B’AD=80°时,吊杆端点B’离地面CE
作BF⊥AD于F,B´G⊥CE于G,交AD于F’ . AF 在Rt△BAF中,cos∠BAF= ,
AB
∴AF=AB·cos∠BAF=36×cos30°≈31.1(cm). B'F' 在Rt△B’AF’中,sin∠B´AF’= ,
AB'
∴B’F’=AB’·sin∠B’AF’=36×sin80°≈35.28(cm)∴B’G=B’F’+F’G=56.28≈56.3(cm). …………………………………8分
(第21题)
答:吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3 cm,离机身AC的最大水平距离为31.1cm.
22.解:(1)y=x2-4x+1=(x-2)2-3,
所以顶点坐标为(2,-3),当x<2时,y随x的增大而减小; ………3分 (2)y=x2-4x+c的图像与y轴有且只有一个交点(0,c),
当(0,c)仅在y轴上,不在x轴上,即c≠0时,图像应与x轴有唯一交点,此时(-4)2-4c=0,c=4; ………6分 当(0,c)既在y轴上,又在x轴上,即c=0时,图像应与x轴有两个交点,此时y=x2-4x,与坐标轴的两个交点为(0,0),(4,0),满足题意.
所以c=0或c=4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点. ………8分
2
23. 解:(1; ………………………………………3分
3 (2)小明与小颖的观点都不正确.………………………………………4分 小明的观点:用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上,本题游戏只
进行了五次,因此不能用各人获胜的频率去估计概率,所以小明的观点不正确.
小颖的观点:三张牌中有两张两面相同,一张两面不同,每张牌被抽到的可能
21
性相同,因此两面相同的概率应为,小颖的观点也
33不正确.游戏是不公平的. ………………………………8分 (其他说理酌情给分)
24.解:设乙店销售额月平均增长率为x,由题意得:
10(1+2 x)2-15(1+x)2=10,………………………………………4分 解得 x1=60%,x2=-1(舍去). 2x=120%
答:甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%.……………………8分
25.解:(1)C; ……………………2分 (2)轿车行驶时间为400÷80=5(h),设轿车离乙地距离为y2,y2=k2x+b2, 代入(0,400),(5,0)得,k2 =-80, b2=400,
所以y2=-80x+400.代入x=3得,y=160.即D点坐标为(3,160) 设y1=k1x+b1.代入A(0.5,0)、D(3,160)得,k1 =64,b1=-32, 所以y1=64x-32. ……………………6分 83
(3)将y1=300代入y1=64x-32得x1= ,将y2=300代入y2=-80x+400得
16
56363
x2= ,x1-x2= .答:两车加油的间隔时间是 h. ………………9分
41616
26.解:(1)AB与⊙O相切.连结OC,在△ABO中, ∵OA=OB,C是边AB的中点, ∴O C⊥A B,∠A O C=∠B O C.
∵O C⊥A B,⊙O过点C∴AB与⊙O相切于C
(2)四边形OECF为菱形.在△EOC和△FOC中, ∵OE=OF,∠AOC=∠BOC,CO=CO,
(第26题)
∴△EOC≌△FOC.∴CE=CF,∠ECO=∠FCO.
∵∠AOC=∠BOC,∠ECO=∠FCO,
∴∠AOB=2∠EOC,∠ECF=2∠ECO.又∵∠AOB=∠ECF, ∴∠EOC=∠ECO,∴CE=OE.∴CE=OE=OF=CF.
∴四边形OECF为菱形. ……………………8分
27.解:(1)如图②,α=∠A´C´A=45°-30°=15° ………………………………2分 (2)如图③,过点A作AH⊥BC.垂足为H.令AD=1,
根据旋转可得: AD=A C´=2.易证:在Rt△ACH中,∵∠C=30°,∴AH2
AD=1,∴∠ADH=45°. 2
2 2
在Rt△ADH中,∵AH=
∴∠ADH=∠DAC´.∴BC∥A´C´. ……………………………5分 (3)如图④,过点D作DH⊥AC,垂足为H.
1632 由DH A´C´=,△DHC∽△BAC,可得CH=.
222
3 所以m的值为9分
22
B
A´
图②
C(C´)
A(A´)
图③ (第27题)
C´
A´
A 图④
C´
C
H
B D