正态分布知识点回顾与专题训练
正态分布知识点回顾与专题训练
（1）正态分布概念：若连续型随机变量ξ的概率密度函数为
f (x ) =
12σ
e
-(x -μ) 22σ, x ∈(-∞, +∞) ，
其中σ, μ为常数，且σ>0，则称ξ服从正态分布，简记为ξ～N (μ, σ2)。
f (x )的图象称为正态曲线。
（2）、正态分布的期望与方差：若ξ～N (μ, σ2)，则E ξ=μ, D ξ=σ2 （3）、正态曲线的性质：
①曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交；②曲线关于直线x=μ对称； ③曲线在x=μ时位于最高点．
④当xμ时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，
以x 轴为渐进线，向它无限靠近；
⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分
散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．
（4）、在标准正态分布表中相应于x 0的值Φ(x 0)是指总体
取值小于x 0的概率即 Φ(x 0)=P (x
Φ(x 0)
x 0≥0时，则Φ(x 0) 的值可在标准正态分布表中查到 可利用其图象的对称性获得Φ(x 0) =1-Φ(-x 0) x 0
P (x 1
（5）两个重要公式：① - Φ ( - x 0 ) ② Φ( x 0 ) = 1
1-Φ(-x 0) Φ(x 0)
（6）、N (μ, σ2)与N (0,1)的关系：
2
①若ξ～N μ, σ，则η=
P (x 1
y
x 1
O
x 2
((
))
ξ-μ⎛x -μ⎫
～N (0,1)，有P (ξ
⎛x 2-μ⎫⎛x 1-μ⎫
-Φ⎪ ⎪
⎝σ⎭⎝σ⎭
2
②若ξ～N μ, σ，则P (x 1
1. 设随机变量ξ服从标准正态分布N (0,1)，若P (ξ>1)=p ，则P (-1
p 1
B. 1-p C. 1-2p D. -p
22
2. 设随机变量ξ~N (μ, σ2) ，且 P (ξ≤c ) =P (ξ>c ) ，则c 等于（ D ）
A . 0B . σC . -μD . μ
A.
3. 设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，记Φ(x )=P (ξ＜x )，则下面不正确的是（ D ）
1
B ．Φ(x )=1-Φ(-x ) 2
C ．P (ξ＜a )=2Φ(a )-1(a ＞0) D ．P (ξ＞a )=1-Φ(a )(a ＞0)
A ．Φ(0)=
4. 已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2) ，P (ξ≤4) =0.84，则P (ξ≤0) =（ A ）
A ．0.16
B ．0.32
C ．0.68
D ，0.84
5. （安徽卷,10）以Φ(x )表示标准正态总体在区间(-∞, x )内取值的概率，若随机变量ξ服
2
从正态分布N μ, σ，则概率P ξ-μ
()()
A. Φ(μ+σ)-Φ(μ-σ) B. Φ(1)-Φ(-1) C. Φ
⎛1-μ⎫
⎪ D. 2Φ(μ+σ) ⎝σ⎭
6. （湖南卷,5）设随机变量ξ服从标准正态分布N (0,1)，已知Φ(-1.96)=0.025，则
P (ξ
2
7. （浙江卷,5）已知随机变量ξ服从标准正态分布N 2, σ，P (ξ≤4)=0.84
()
则P (ξ≤0)=( A ) A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84