月球位置计算
月球位置计算
月球的位置计算是所有天体计算里比较复杂的部分。往往为了提高一点计算的精确度，必须使用数百个扰动修正项，目前这些修正项在许多专业的天文书籍里都找得到。由於月球每天在天空移动的数度很快，因此计算时间的正确性要求的比较多。之前计算太阳与行星时，都采用地方平均太阳时，但是计算月球位置必须采用力学时来减低误差。这里提供的方法，月球位置的误差约小於1/15度。虽然在许多观测上，这个精密度可能稍嫌不足，但是却能够简单地推算月球的位置也算是实用的方法。
虽然月球绕行地球公转，但是严格说起来，月球应该看成绕太阳运行。由於受到地球的扰动，所以月球以蛇行的方式环绕太阳。月球的轨道面会产生很大的位移，这也是他与其他行星最大的不同点。因为迅速移动的轨道面，造成实际计算非常不易。大致来说，月球相对於黄道面的轨道进动周期为18.6年（如同地球的岁差，我们又称为升交点进动）。月球的近日点也会周期性的运动，主要的项次约为8.85年。另外月球绕地运行的轨道半径每年约增加数公分之多。
计算时间
时间 JD1= JD－JD2000.0
说明：这里的JD是使用力学时(ET)来计算，相关的资料请参考「时间」的网页。
距离2000年的儒略世纪 T＝（JD－JD2000）/ 36525
太阳的轨道资料
轨道周期 P＝1.00004回归年
距离春分点平均离角 ε＝280.466457＋0.985647358 JD1＋0.000304 T2
近地点离角 ω＝282.937348＋0.[1**********] JD1＋0.0004569 T2
轨道偏心率 E=0.01670862－0.00004204 T
轨道半径 A＝1.00001161 AU
计算结果
近日点平均离角 M＝ε－ω
利用级数展开的克卜勒方程式（Kepler’s Equation）求得真实的近日点离角
ν＝M＋360 E sin(M)/π＋900 E2 sin(2M)/4π－180E3sin(M)/ 4π
太阳的黄道经度 λ＝ν＋ω
月球的轨道资料（以黄道面来定义）
月球的平均经度 L＝218.316646＋13.[1**********] JD1－0.0014664 T2
月球的平均近日点离角 Mm＝L－（83.353243＋0.[1**********] JD1－0.0103217 T2）
升交点引数 N＝125.044555－0.[1**********] JD1＋0.0020756 T2
月面轨道倾角 I＝5.15668983
扰动修正项
Ev＝1.2739 sin( 2L-2λ－Mm )
Ae＝0.1858 sin( M )
A3＝0.37 sin( M )
修正月球的平均近日点离角
Mm'＝Mm＋Ev－Ae－A3
Ec＝6.2886 sin( Mm' )
A4＝0.214 sin( 2Mm' )
修正月球的平均经度
L'＝L＋Ev＋Ec－Ae＋A4
V＝0.6583 sin( 2L'－2λ)
再次修正月球的平均经度 L''＝L'＋V
修正升交点引数 N'＝N－0.16 sin( M )
计算月球的黄道经度与纬度
sin(θ)＝sin( L''－N' ) cos( I )
cos(θ)＝cos( L''－N' )
判断θ的象限后，求得θ。
月球的黄
道经度 λm＝θ＋N'
月球的黄道纬度 βm＝sin-1[ sin( L''－N' ) sin( I ) ]
若需要月球的赤道经度与纬度，可参考座标系统的变换部分。将黄道座标转成赤道座标。或者更进一步转成地平方为角。
范例
2000年9月1日 AM10:30 月球的黄道经纬度 、赤道经纬度 与地平方为角
查得当年力学时与平均太阳时的差值 ΔT＝64秒
ET=UT+64秒
计算ET儒略日得到 JD＝2451788.60492
JD1＝243.60492
儒略世纪 T＝0.00667
太阳轨道资料
ε＝520.492123
ω＝282.948812
E＝0.01671
太阳黄道位置计算结果
M＝237.543311
λ＝158.8947 β＝0
月球的轨道资料（以黄道面来定义）
月球的平均经度 L＝188.3759761
月球的平均近日点离角 Mm＝77.88239044
升交点引数 N＝112.14385644
月面轨道倾角 I＝5.15668983
扰动修正项
Ev＝－0.41717013
Ae＝－0.15695074
A3＝－0.31254992
修正月球的平均近日点离角
Mm'＝77.93472097
Ec＝6.14968536
A4＝0.08748689
修正月球的平均经度
L'＝194.35292896
V＝0.62138281
再次修正月球的平均经度 L''＝194.97431177
修正升交点引数 N'＝112.27901316
计算月球的黄道经度与纬度
sin(θ)＝0.98786949
cos(θ)＝0.127146
判断θ的象限后，求得θ＝82.66593614
月球的黄道经度 λm＝194.9449493
月球的黄道纬度 βm＝5.11472622
经过黄道座标与赤道座标系统后
α＝13h 2m56s
δ＝－1°10' 7''
经过地平座标转换后
A＝107°
h＝30°
白天也可以看到月球！
若是经过多项的摄动计算后，月球的位置会更精确，它的赤道座标位置：
α＝13h 1m24s
δ＝－1° 2' 31''
计算月球位置的c语言程序
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 名称：月球位置计算
// 作者：胡铂(http://hubble.lamost.org)
// 日期：2004－09－29
// 说明：根据北京天文同好会提供的《Astronomy Algrithms》翻译版实现，并得到了
// zjuglr的帮助。
//
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include "math.h"
#include "stdio.h"
#define DE 3.141592654/180
//////////////////////////////////计算儒略日历书时//////////////////////////////////////////////////////////////
float jde(int Y,int M,int D,int hour,int min,int sec)
{
int f,g;
double mid1,mid2,J,JDE,A;
if(M>=3)
{
f=Y;
g=M;
}
if(M==1||M==2)
{
f=Y-1;
g=M+12;
};
mid1=floor(365.25*f);
mid2=floor(30.6001*(g+1));
A=2-floor(f/100)+floor(f/400);
J=mid1+mid2+D+A+1720994.5;
JDE=J+hour/24+min/1440+sec/86400;
return JDE;
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
////
};
void main(void)
{
/////////////////////////////////////////变量定义///////////////////////////////////////////////////////////////////
int i,year,month,day,hour,min,sec;
double JDE,T,L1,D,M,M1,F,A1,A2,A3,E,SUML,lamda,SUMB,beta,SUMR,SIN1,SIN2,COS1,Dist;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
////////////////////////////////////////数据/////////////////////////////////////////////////////////////////
static double La[60]={0,2,2,0,0,0,2,2,2,2,0,1,0,2,0,0,4,0,4,2,2,1,1,2,2,4,2,0,2,2,1,2,0,0,2,2,2,4,0,3,2,4,0,2,2,2,4,0,4,1,2,0,1,3,4,2,0,1,2,2};
static double Lb[60]={0,0,0,0,1,0,0,-1,0,-1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,-1,0,0,0,1,0,-1,0,-2,1,2,-2,0,0,-1,0,0,1,-1,2,2,1,-1,0,0,-1,0,1,0,1,0,0,-1,2,1,0,0};
static double Lc[60]={1,-1,0,2,0,0,-2,-1,1,0,-1,0,1,0,1,1,-1,3,-2,-1,0,-1,0,1,2,0,-3,-2,-1,-2,1,0,2,0,-1,1,0,-1,2,-1,1,-2,-1,-1,-2,0,1,4,0,-2,0,2,1,-2,-3,2,1,-1,3,-1};
static double Ld[60]={0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,-2,2,-2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,-2,2,0,2,0,0,0,0,0,0,-2,0,0,0,0,-2,-2,0,0,0,0,0,0,0,-2};
static double Sl[60]={6288774,1274027,658314,213618,-185116,-114332,58793,57066,53322,45758,-40923,-34720,-30383,15327,-12528,10980,10675,10034,8548,-7888,-6766,-5163,4987,4036,3994,3861,3665,-2689,-2602,2390,-2348,2236,-2120,-2069,2048,-1773,-1595,1215,-1110,-892,-810,759,-713,-700,691,596,549,537,520,-487,-399,-381,351,-340,330,327,-323,299,294,0};
static double Sr[60]={-20905355,-3699111,-2955968,-569925,48888,-3149,246158,-152138,-170733,-204586,-129620,108743,104755,10321,0,79661,-34782,-23210,-21636,24208,30824,-8379,-16675,-12831,-10445,-11650,14403,-7003,0,10056,6322,-9884,5751,0,-4950,4130,0,-3958,0,3258,2616,0,-2117,2354,0,0,0,0,0,0,0,-4421,0,0,0,0,1165,0,0,8752};
static double Sb[60]={5128122,280602,277693,173237,55413,46271,32573,17198,9266,8822,8216,4324,4200,-3359,2463,2211,2065,-1870,1828,-1794,-1749,-1565,-1491,-1475,-1410,-1344,-1335,1107,1021,833,777,671,607,596,491,-451,439,422,421,-366,-351,331,315,302,-283,-229,223,223,-220,-220,-185,181,-177,176,166,-164,132,-119,115,107};
static double Ba[60]={0,0,0,2,2,2,2,0,2,0,2,2,2,2,2,2,2,0,4,0,0,0,1,0,0,0,1,0,4,4,0,4,2,2,2,2,0,2,2,2,2,4,2,2,0,2,1,1,0,2,1,2,0,4,4,1,4,1,4,2};
static double Bb[60]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,-1,-1,-1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,1,0,-1,-2,0,1,1,1,1,1,0,-1,1,0,-1,0,0,0,-1,-2};
static double Bc[60]={0,1,1,0,-1,-1,0,2,1,2,0,-2,1,0,-1,0,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,1,0,0,3,0,-1,1,-2,0,2,1,-2,3,2,-3,-1,0,0,1,0,1,1,0,0,-2,-1,1,-2,2,-2,-1,1,1,-1,0,0};
static double Bd[60]={1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,3,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,1,-3,1,-3,-1,-1,1,-1,1,-1,1,1,1,1,-1,3,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1};
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////计算日期和时间////////////////////////
///////////////////////////////////
year=2004;
month=9;
day=4;
hour=0;
min=0;
sec=0;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////计算时间日期的儒略日历书时//////////////////////////////////////////////////
JDE=jde(year,month,day,hour,min,sec);
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////计算自J2000.0开始的儒略世纪数///////////////////////////////////////
T=(JDE-2451545)/36525;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////
L1=218.3164477+481267.88123421*T-0.0015786*T*T+T*T*T/538841-T*T*T*T/65194000;//月亮的平黄经
D=297.8501921+445267.1114034*T-0.0018819*T*T+T*T*T/545868-T*T*T*T/113065000;//月亮的平均太阳距角
M=357.5291092+35999.0502909*T-0.0001536*T*T+T*T*T/24490000;//太阳的平近点角
M1=134.9633964+477198.8675055*T+0.0087414*T*T+T*T*T/69699-T*T*T*T/14712000;//月亮的平近点角
F=93.2720950+483202.0175233*T-0.0036539*T*T-T*T*T/3526000+T*T*T*T/863310000;//月亮的黄纬参量(由升交点起算的月球平均距离)
A1=119.75+131.849*T;//金星的摄动
A2=53.09+479264.290*T;//木星的摄动
A3=313.45+481266.484*T;
E=1-0.002516*T-0.0000074*T*T;//计算反映地球轨道偏心率变化
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
////////////////////////////////////////////////计算月球地心黄经周期项；////////////////////////////////////////////////
SUML=0;
for(i=0;i
{
SIN1=La[i]*D+Lb[i]*M+Lc[i]*M1+Ld[i]*F;
SUML=SUML+Sl[i]*0.000001*sin(SIN1*DE)*pow(E,fabs(Lb[i]));
};
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////计算月球地心黄经///////////////////////////////////////////////////////////////
lamda=L1+SUML+(3958*sin(A1*DE)+1962*sin((L1-F)*DE)+318*sin(A2*DE))/1000000;
lamda=fmod(lamda,360);
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////计算月球地心黄纬周期项///////////////////////////////////////////////////////////
SUMB=0;
for(i=0;i
{
SIN2=Ba[i]*D+Bb[i]*M+Bc[i]*M1+Bd[i]*F;
SUMB=SUMB+Sb[i]*0.000001*sin(SIN2*DE)*pow(E,fabs(Lb[i]));
};
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////计算月球地心黄纬////////////////////////////////////////////////////
beta=SUMB+(-2235*sin(L1*DE) //(modified)
+382*sin(A3*DE)+175*sin((A1-F)*DE)
+175*sin((A1+F)*DE)+127*sin((L1-M1)*DE)
-115*sin((L1+M1)*DE))/1000000;
//
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
////////////////////////////////////////计算月球地心距离周期项////////////////////////////////////////////////
SUMR=0;
for(i=0;i
{
COS1=La[i]*D+Lb[i]*M+Lc[i]*M1+Ld[i]*F;
SUMR=SUMR+Sr[i]*0.001*cos(COS1*DE)*pow(E,fabs(Lb[i]));
};
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////计算月球地心距离///////////////////////////////////////////////////////
//Dist=385000.56+SUMR/1000;
Dist=385000.56+SUMR;
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
printf("\n%d-%d-%d %d:%d:%d\n",year,month,day,hour,min,sec);
printf("JDE=%f\n",JDE);
printf("T=%f\n",T);
printf("L1=%f\n",L1);
printf("D=%f\n",D);
printf("M=%f\n",M);
printf("M1=%f\n",M1);
printf("F=%f\n",F);
printf("A1=%f\n",A1);
printf("A2=%f\n",A2);
printf("A3=%f\n",A3);
printf("E=%f\n",E);
printf("SUML=%f\n",SUML);
printf("SUMB=%f\n",SUMB);
printf("SUMR=%f\n",SUMR);
printf("lamda=%f\n beta=%f\n Dist=%f\n",lamda,beta,Dist);
}
第45章 月球位置
［ 许剑伟,2008-02-27日,译于莆田十中］
为了准确计算出某时刻月球的准确位置,须计算月球黄经黄纬及距离的数百个周期项。这已超出本书的范围,这里仅考虑主要的周期项,得到的黄经精度是10",纬度精度是4"。
利用本章描述的算法,可得到地心Date平黄道分点(译者注:平黄道与平赤道的升交点,近似春风点)的月心位置坐标:黄经(λ)、黄纬(β)及地心到月心距离(Δ千米)。另外,赤道地平视差π由下式获得:
sinπ=6378.14/Δ
一、计算方法:
本章的周期项是基于ELP-2000/82月球理论。但L',D,M,M',F平参数使用Chapront的改进表达式。
T使用21.1式计算,T表达为J2000起算的世纪数,并取足够的小数位数(至少9位,每0.000 000 001世纪月球移动1.7角秒)。
使用以下表达式计算角度L',D,M,M',F,角度单位是度。为避免出现大角度,最后结果还应转为0—360度。
月球平黄经： L'=218.3164591+481267.88134236T-0.0013268T^2+T^3/538841-T^4/65194000
月日距角： D =297.8502042+445267.1115168T-0.0016300T^2+T^3/545868-T^4/113065000
太阳平近点角：M =357.5291092+35999.0502909T-0.0001536T^2+T^3/24490000
月亮平近点角: M'=134.9634114+477198.8676313T+0.0089970T^2+T^3/69699-T^4/14712000
月球经度参数(到升交点的平角距离)：
F =93.2720993+483202.0175273T-0.0034029T^2-T^3/3526000+T^4/863310000
三个必要的参数:
A1=119.75+131.849T
A2= 53.09+479264.290T
A3=313.45+481266.484T
取和计算45.A表中各项(ΣI及Σr),取和计算45.B表中各项(Σb)。ΣI与Σb是正弦项取和,Σr是余弦项取和
。正余弦项表达为A*sin(θ)或A*cos(θ)，式中的θ是表中D、M、M'、F的线性组合,组合系数在表45.A及45.B相应的列中,A是振幅。
以表45.A第8行为例:
I8 = A*sin(θ) = +57066 * sin( 2D-M-M'+0 )
r8 = A*cos(θ) = -152138 * cos( 2D-M-M'+0 )
同理可计算第1、2、3、4....各行,得到I1、I2、I3...及r1、r2、r3...
最后ΣI=I1+I2+I3+...；Σr=r1+r2+r3+...
然而,表中的这些项包含了了M(太阳平近点角),它与地球公转轨道的离心率有关,就目前而言离心率随时间不断减小。由于这个原因,振幅A实际上是个变量(并不是表中的常数),角度中含M或-M时,还须乘上E,含2M或-2M时须乘以E的平方进行修正。E的表达式如下:
E = 1 - 0.002516T - 0.0000074T^2
此外,还要处理主要的行星摄动问题（A1与金星摄动相关,A2与木星摄动相关,L'与地球扁率摄动相关）：
ΣI += +3958 * sin( A1 )
+ 1962 * sin( L' - F )
+ 318 * sin( A2 )
Σb += -2235 * sin( L' )
+ 382 * sin( A3)
+ 175 * sin( A1 - F )
+ 175 * sin( A1 + F )
+ 127 * sin( L' - M')
- 115 * sin( L' + M')
最后得到月球的坐标如下:
λ = L'+ ΣI/1000000 (黄经单位:度)
β = Σb/1000000 (黄纬单位:度)
Δ = 385000.56 + Σr/1000 (距离单位:千米)
因45.A及45.B表中的振幅系数的单位是10^-6度及10^-3千米,所以上式计算时除以1000000和1000。
二、两个计算用的表:
［表45.A］
月球黄经周期项(ΣI)及距离(Σr).
黄经单位:0.000001度,距离单位:0.001千米.
--------------------------------------------------
角度的组合系数 ΣI的各项振幅A Σr的各项振幅A
D M M' F (正弦振幅) (余弦振幅)
--------------------------------------------------
0 0 1 0 6288744 -20905355
2 0 -1 0 1274027 -3699111
2 0 0 0 658314 -2955968
0 0 2 0 213618 -569925
0 1 0 0 -185116 48888
0 0 0 2 -114332 -3149
2 0 -2 0 58793 246158
2 -1 -1 0 57066 -152138
2 0 1 0 53322 -170733
2 -1 0 0 45758 -204586
0 1 -1 0 -40923 -129620
1 0 0 0 -34720 108743
0 1 1 0 -30383 104755
2 0 0 -2 15327 10321
0 0 1 2 -12528 0
0 0 1 -2 10980 79661
4 0 -1 0 10675 -34782
0 0 3 0 10034 -23210
4 0 -2 0 8548 -21636
2 1 -1 0 -7888 24208
2 1 0 0 -6766 30824
1 0 -1 0 -5163 -8379
1 1 0 0 4987 -16675
2 -1 1 0 4036 -12831
2 0 2 0 3994 -10445
4 0 0 0 3861 -11650
2 0 -3 0 3665 14403
0 1 -2 0 -2689 -7003
2 0 -1 2 -2602 0
2 -1 -2 0 2390 10056
1 0 1 0 -2348 6322
2 -2 0 0 2236 -9884
0 1 2 0 -2120 5751
0 2 0 0 -2069 0
2 -2 -1 0 2048 -4950
2 0 1 -2 -1773 4130
2 0 0 2
-1595 0
4 -1 -1 0 1215 -3958
0 0 2 2 -1110 0
3 0 -1 0 -892 3258
2 1 1 0 -810 2616
4 -1 -2 0 759 -1897
0 2 -1 0 -713 -2117
2 2 -1 0 -700 2354
2 1 -2 0 691 0
2 -1 0 -2 596 0
4 0 1 0 549 -1423
0 0 4 0 537 -1117
4 -1 0 0 520 -1571
1 0 -2 0 -487 -1739
2 1 0 -2 -399 0
0 0 2 -2 -381 -4421
1 1 1 0 351 0
3 0 -2 0 -340 0
4 0 -3 0 330 0
2 -1 2 0 327 0
0 2 1 0 -323 1165
1 1 -1 0 299 0
2 0 3 0 294 0
2 0 -1 -2 0 8752
--------------------------------------------------
［表45.B］
月球黄纬周期项(ΣI).单位:0.000001度.
-------------------------------------
角度的组合系数 ΣI的各项振幅A
D M M' F (正弦振幅)
-------------------------------------
0 0 0 1 5128122
0 0 1 1 280602
0 0 1 -1 277693
2 0 0 -1 173237
2 0 -1 1 55413
2 0 -1 -1 46271
2 0 0 1 32573
0 0 2 1 17198
2 0 1 -1 9266
0 0 2 -1 8822
2 -1 0 -1 8216
2 0 -2 -1 4324
2 0 1 1 4200
2 1 0 -1 -3359
2 -1 -1 1 2463
2 -1 0 1 2211
2 -1 -1 -1 2065
0 1 -1 -1 -1870
4 0 -1 -1 1828
0 1 0 1 -1794
0 0 0 3 -1749
0 1 -1 1 -1565
1 0 0 1 -1491
0 1 1 1 -1475
0 1 1 -1 -1410
0 1 0 -1 -1344
1 0 0 -1 -1335
0 0 3 1 1107
4 0 0 -1 1021
4 0 -1 1 833
0 0 1 -3 777
4 0 -2 1 671
2 0 0 -3 607
2 0 2 -1 596
2 -1 1 -1 491
2 0 -2 1 -451
0 0 3 -1 439
2 0 2 1 422
2 0 -3 -1 421
2 1 -1 1 -366
2 1 0 1 -351
4 0 0 1 331
2 -1 1 1 315
2 -2 0 -1 302
0 0 1 3 -283
2 1 1 -1 -229
1 1 0 -1 223
1 1 0 1 223
0 1 -2 -1 -220
2 1 -1 -1 -220
1 0 1 1 -185
2 -1 -2 -1 181
0 1 2 1 -177
4 0 -2 -1 176
4 -1 -1 -1 166
1 0 1 -1 -164
4 0 1 -1 132
1 0 -1 -1 -119
4 -1 0 -1 115
2 -2 0 1 107
-------------------------------------
例45.a—— 计算月球的地心黄经、黄纬、距离及赤道视差,时间1992年4月0时(力学时), 结果如下:
JDE = 2448724.5(儒略日) A1 = 109°.57
T = -0.[1**********]1 A2 = 123°.78
L'= 134°.290186 A3 = 229°.53
D = 113°.842309 E = 1.000194
M = 97°.643514 ΣI =-1127527 (含A1,A2等项)
M'= 5°.150839 Σb =-3229127 (含A1,A2等项)
F = 219°.889726 Σr =-16590875
从以上算出:
λ = 134°.290186 - 1°.127527 = 133°.162659
β = -3°.229127 = -3°13'45"
Δ = 385000.56 - 16590.875 = 368409.7 km
π = arcsine(6378.14/368409.7)=0°.991990=0°59'3
1".2
要获得地心视黄经,还应加上黄经章动(Δψ),Δψ = +16".595 = +0°.004610，得到：
λ视=133°.162659 + 0°.004610 = 133°.167269 = 133°10'02"
瞬时黄赤交角 = 平黄赤交角(εo)+交角章动(Δε)：
ε=εo + Δε=23°26'26".29 = 23°.440636 (注:章动计算详见21章)
这样就可得到月球的地心视赤经和视赤纬:
α = 134°.688473 = 8h 58m 45s.2
δ = +13°.768366 =+13°46' 06"
利用完整的ELP-2000/82月球理论获得的准确值是(注:不妨同以上计算结果比较)：
λ = 133°10'00" α = 8h 58m 45s.1
β = -3°13'45" δ = +13°46' 06"
Δ = 368405.6 km π = 0°59' 31".2
三、月球的升交点和近地点
根据Chapront[2],月球升交点(平)黄经Ω 及(平)近点角π,可由以下二式计算(单位是度)
Ω = 125.0445550 - 1934.1361849T + 0.0020762T^2 + T^3/467410 - T4/60616000
π = 83.3532430 + 4069.0137111T - 0.0103238T^2 - T^3/80053 + T4/18999000
式中T的单位与上文的相同(即:J2000起算的世纪数).这些经度是指黄经(Date平黄道分点起算的经度)。
从Ω的公式中,我们可以找到升(或降)交点等于春风点的瞬时,即Ω=0°或180°。在1910至2110期间,这种情况发生在如下日期:
----------------------------
Ω=0° Ω=180°
----------------------------
1913年05月27 1922年09月16
1932年01月06 1941年04月27
1950年08月17 1959年12月07
1969年03月29 1978年07月19
1987年11月08 1997年02月27
2006年06月19 2015年10月10
2025年01月29 2034年05月21
2043年09月10 2052年12月30
2062年04月22 2071年08月12
2080年12月01 2090年03月23
2099年07月13 2108年11月03