机械振动机械波知识点精析

机械振动机械波知识点精析

一、机械振动

质点沿着直线或弧线绕平衡位置往复运动叫做机械振动．机械振动是常见的一种运动形式． 1．产生振动的必要条件

回复力：振动的质点所受诸外力在指向平衡位置方向（振动方向）上的合力．

如图7－1中，弹簧振子m离开平衡位置O处，就受到弹簧的弹力提供振动的回复力作用． 如图7－2中，在离开最低点平衡位置O处，摆球m所受重力、细绳拉力（张力）在切线方向上

的合力提供振动的回复力F向=mgsinθ的作用．

注意：回复力是效果力，因此对质点振动受力分析时，不做独立分析．回复力的方向始终指向平衡位置．

2．描述振动的物理量

（1）振幅（A）：振动质点离开平衡位置的最大距离振幅是标量，是表示质点振动强弱的物理量．

（2）周期（T）：振动质点经过一次全振动所需的时间．

全振动：振动质点经过一次全振动后其振动状态又恢复到原来的状态． 周期是表示质点振动快慢的物理量．

（3）频率（f）：一秒钟内振动质点完成全振动的次数．它与周期

（4）相位（拍）：表示质点振动的步调的物理量．如两振动质点同时由平衡位置向同方向运动，同时到达最大位置，这叫同相；如两振动质点同时离开平衡位置向相反方向运动同时到达最大位置，则叫反相．

3．简谐振动

简谐振动是振动中最简单，最基本的一种形式．

弹簧振子、单摆（小振幅条件下的振动）是简谐振动中最典型最常见的例子． （1）简谐振动的特点： 1）回复力的特点：F=-kx

振动物体所受回复力的大小跟振动中的位移（x）成正比，方向始终与位移方向相反，指向平衡位置．

回复力是周期性变化的．

注意：位移必须从平衡位置起向外指向．

图7－3（a）振子由平衡位置A向B运动过程中，回复力指向左方，在平衡位置右方；图7－3（b）振子由A向C运动过程中，所受回复力指向右方，在平衡位置左方．

如图7－4所示，振子由平衡位置A运动到B时位移是AB，方向是由A到B；振子由B向A运动到D时，其位移是AD，方向仍是AD，不要错误地认为这时的位移是BD．

F=-kx可作为判别一个物体是否作简谐振动的依据．

如图7－2所示，当单摆摆角θ＜5°时，单摆的振动为简谐振动．

F回=-mgsinθ

振动物体的加速度跟位移大小成正比，方向与位移方向相反．（加速度方向永远指向平衡位置．） 振动物体的加速度是周期性变化的．所以，简谐振动是一种变加速运动．

3）振动质点速度的特点：v=sin（ωt+ψ）（超纲）

振动物体的速度的大小总是随位移的增大而减小，随位移的减小而增大．在平衡位置时，振动物体的速度最大．如表所示．

4）振动中位移随时间变化规律：

按正弦（或余弦）曲线变化[x=Acos（ωt+ψ）]（超纲）如图7－5所示． 5）振动物体能量的特点：

振动物体的机械能是一个恒量，即物体做简谐振动过程中动能和势能相互转化，遵守机械能转换和守恒定律．E∝A2，振幅越大，能量越大．

（2）简谐振动的规律：

1）振动图象：振动位移-时间的函数图象． 物理意义：

a）从图象上可知振动的振幅A；

b）从图象上可知振动的周期；

c）从图象上可知质点在不同时刻的位移，如图7－5中t1时刻对应位移x1；t2时刻对应位移x2；

d）从图象上可比较质点在各个时刻速度大小及符号（表示方向）；如t1时刻质点速度较t2时刻质点的速度小，t1时刻速度为负，t2时刻速度也为负．（t1时刻是质点由最大位移处向平衡位置运动过程的某一时刻，而t2时刻是质点由平衡位置向负的最大位移运动过程中的某一时刻．） e）从图象上可比较质点在各个时刻加速度的大小及符号．如图7－5中t1时刻的加速度较质点在t2时刻加速度大，t1时刻质点加速度为负，t2时刻加速度符号为正．

f）从图象可看出质点在不同时刻间的相差． 2）简谐振动的周期：

在①式中，m为简谐振动质点的质量，k为简谐振动质点振动的比例系数（回复系数），不同的简谐振动的k值不同，就弹簧振子而言，k为弹簧的劲度系数．

由②式可看出：

a）单摆的周期与振幅和摆球质量无关； b）L为摆长，由悬点至摆球重心的距离；

c）g是单摆所在系统中的“重力加速度”，如单摆在地面或所在系统相对地静止或匀速运动，g=9.8m／s2．若单摆在竖直方向上作匀变速直线运动的升降机中，则g为该升降机中自由下落物体相对升降机的加速度．

4．受迫振动

（1）受迫振动产生条件：质点在周期性驱动力作用下的振动．

（2）受迫振动特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关． 振动物体的振幅随时间减小的振动——阻尼振动．

振动物体的振幅固定不变的振动——无阻尼振动．

形成阻尼振动的原因是，振动物体克服摩擦或其他阻力做功而逐渐减小能量． （3）共振——受迫振动特例．

产生条件：f策=f固．周期性策动力的作用方向跟物体振动方向必须相同．

共振现象：物体作受迫振动中，开始时兼有自由振动（情况复杂）待达到稳定后，自由振动已衰减为零，只有此时，受迫振动的频率才等于驱动力变化的频率．当策动力的频率等于受迫振动物体本身的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值，这种现象叫做共振．如图7－6所示，即f策=f固时，受迫振动振幅最大．

二、机械波

机械振动在弹性媒质中的传播运动叫机械波．

我们应特别注意，在振动的传播过程中，每个参与传播振动的质点不沿振动传播方向定向移动（质点不随之迁移），它们只在各自的平衡位置附近振动．

1．产生条件

煤质中各质点间存在相互作用，因此一个质点的振动必然带动相邻的质点振动„„于是振源的振动在媒质中传播的同时随之将其能量在媒质中传播出去．所以波动是传播能量的一种形式．

2．波的分类

（1）横波：质点振动方向与波的传播方向垂直；横波波型有波峰和波谷．

（2）纵波：质点振动方向与波的传播方向在一条直线上；纵波波型有密部和疏部． 3．描述波的物理量

（1）频率（f）：

波的频率与波源的振动频率相同．在传播过程中是不变的．只要振源的振动频率一定，则无论在什么媒质中传播，波的频率都等于振源的振动频率．

（2）波速（v）：

波速是波传播的速度——质点振动状态传播的速度． 机械波传播的速度仅取决于媒质的性质．

同种媒质传播不同频率的同类机械波时，传播速度是相同的．

位移．如图7－7．一列横波当t1=0时波形为Ⅰ，经过Δt波形为Ⅱ．

从图可知，Δs为新、旧波形上振动状态相同的两质点间距离（图中所表示的为Δt＜T的情况） （3）波长（λ）：

两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离．或者说，在一个周期内波传播的距离的大小．波长是标量．

（4）波长、频率和波速的关系：

波速v由媒质决定，频率f只由振源决定．某一列横波由A媒质进入B媒质，其传播速度发生变化，但其频率不变．所以波长发生变化．

4．波的图象

波传播过程中，在某一时刻媒质各质点的位移末端连线如图7－8所示，图线上各质点均为媒质中振动的质点，横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示质点的位移．

物理意义：

a）能表示出质点振动的振幅（A）； b）能表示各质点振动的位移（y）； c）能表示出波长（λ）；

d）能表示出各质点的振动方向、加速度大小及符号； e）能表示出各质点间的相位关系． 特别注意：波的图象与振动图象的区别． 5．波的一般性质

（1）波的反射：当波到达两种性质不同媒质的分界面时，改变传播方向，但仍在原来媒质里传播的现象．

（2）波的折射：当波到达两种性质不同媒质的分界面时，改变传播方向，但进入另一种媒质的现象．

（3）波的干涉：

1）产生条件：相干波——两列波频率相同；相差恒定； 2）现象：在相干区域内，增强区与减弱区相间．

其中Δs为该点至两波源的距离差（波程差）． 3）对干涉现象应注意：

a）增强是指振动质点的能量增大，即振幅增大，并不是指振动速度增大；减弱是指质点合振动的振幅减小．

b）增强区或减弱区位置是确定的，即增强点（域）始终增强；减弱区的点始终减弱． c）不论增强区或是减弱区，各质点都作与相干波源周期相同的振动，各质点振动的位移是周期性变化的．

d）增强区和减弱区的位置确定，两列波相位相同情况有

两列波相位相反情况有

（4）波的衍射：波在煤质传播，遇到障碍物或小孔的大小可以和其波长比较时，波可以绕过障碍物或小孔到按直线传播时所要生成的阴影部分．

（5）波的共振：波在媒质中传播时，如果遇到的物体的固有周期和波的周期相同时，能够引起物体振幅最大的振动．

三、音调、响度和音品

这是表征乐音三个特点的物理量． 音调决定于声源的频率． 响度决定于声源的振幅．

音品决定于声源泛音的个数、频率和振幅．