故弄玄虚的瞬时无功功率理论

故弄玄虚的瞬时无功功率理论

沈阳万思电力技术研究所

标签：无功补偿

三相电路瞬时无功功率理论是由日本学者赤木泰文于1983年首先提出来的。赤木泰文的理论中定义了瞬时实功率p 和瞬时虚功率q ，因此又称为pq 理论。该理论受到很多人的追捧，并且不断有人为其添砖加瓦。

在pq 理论中使用了一系列的矩阵变换，来定义没有物理意义的实电压和虚电压以及实电流和虚电流，并导出瞬时实功率p 和瞬时虚功率q 。从而得出可以通过对瞬时值的检测来确定系统无功参数的结论。

其实，赤木泰文的pq 理论最终导出的瞬时实功率p 和瞬时虚功率q 就是在三相完全平衡状态下可以导出的值，也就是说：只有在三相完全平衡的状态下，赤木泰文的pq 理论才有正确的结果。在三相不平衡的状态下，使用赤木泰文的pq 理论不会得出正确的结果。 在pq 理论中使用一系列的矩阵变换以及定义没有物理意义的实电压和虚电压不过是为了搅浑水，使人们无法一下子看清其中的破绽罢了。

有人比赤木泰文走的更远，不仅发明出新的方法使瞬时无功功率理论应用于不平衡系统，而且应用于三相四线系统，直至单相系统。更有人发明出新的方法不仅使瞬时无功功率理论应用于纯正弦波系统，而且应用于含谐波系统，直至应用于暂态过渡系统。所有的这些“新发展”，都得力于矩阵变换这种可以搅浑水的有效工具。

下面我们详细探讨瞬时无功功率理论的问题所在。

一，关于瞬时无功功率的定义

由于SVG 装置可以实现很高的响应速度，于是人们就开始研究对无功功率的快速检测问题。

在电力系统中基本的物理量定义大都是以平均值为基础的，例如电压有效值U 、电流有效值I 、有功功率P 、无功功率Q 、视在功率S 等等。以平均值为基础的定义显然不能满足快速检测的需要，而为了进行快速无功补偿，就需要对无功功率进行快速检测，因此就产生了怎样定义瞬时无功功率的问题，在这里有必要对瞬时与平均进行深入探讨。

在正弦稳态的情况下，设U 和I 是有效值，则正弦电压和电流可以表示如下：

瞬时功率可以表达如下：

电流可以分解为有功电流和无功电流，由于有功电流与无功电流有90度的相位差，因此有功电流与无功电流属于正交向量，于是瞬时电流就可以表达为有功电流瞬时值与无功电流瞬时值的代数和。设ip(t)代表有功电流瞬时值，iq(t) 代表无功电流瞬时值，则有：

于是就可以简便地定义：

有功功率的瞬时值等于有功电流瞬时值与电压瞬时值的乘积，即(1)式中的第一项，无功功率的瞬时值等于无功电流瞬时值与电压瞬时值的乘积，即(1)式中的第二项。

这种定义方法的最大优点是有功功率与无功功率的物理意义非常明确，但是也有明显的

问题：有功功率是一个不可逆变的量，而无功功率是一个交变的量，P 是有功功率的平均值，而Q 是无功功率的最大值，P 与Q 的地位不等。

鉴于上述定义所出现的问题，又有人提出新的定义方法：

引入一个与电压正交的电压量(这里暂时称之为虚电压) ，而瞬时无功功率就是无功电流与虚电压的乘积，也就是说：无功功率是无功电流与电压的叉积。这时无功功率的表达形式就与有功功率一致，缺点就是无功功率的物理意义也虚了起来。

在这里先不评论哪一种定义孰优孰劣，在本节的开头已经讲过，由于快速检测的需求才导致了瞬时无功功率的定义问题，以上的两种定义方法都使用了电压的有效值与电流的有效值，而有效值本身就是一个平均值，不能通过快速检测来得出，因此以上两种定义对于实现快速无功检测都不具有实用价值。

在大部分情况下，对于无功补偿装置来说，系统的电压是不可控制量，只有系统的无功电流才是可控制量。电流是可以直接检测的量，功率是间接计算导出的量，因此，当务之急是怎样找到测量瞬时无功电流的方法，对于瞬时无功功率怎样定义可以暂缓施行。 二，三相平衡电路的特殊性

三相平衡电路有很多独特的性能，这些独特性能都是由于三相平衡而产生，因此在此要对三相平衡下一个严格的定义：

一个三相平衡电路的三相电压源必须是正弦波，且频率相同，幅度相同，相位互差120度; 三相的负荷阻抗相同且均为线性阻抗，因此三相的电流都是正弦波，且频率相同，幅度相同，相位互差120度。

由于三相电路的功率瞬时值是各相的功率之和:

P(t)=ua(t)×ia(t)+ub(t)×ib(t) +ub(t)×ib(t)

当三相平衡时，由于三相电压和三相电流均为正弦波幅值相等并且相位互差120度，于是上式可以写成：

P(t)=Umsin(t)×Imsin(t+φ)+Umsin(t-120°)×Imsin(t-120°+φ)+Umsin(t+120°)×Imsin(t+120°) =UmIm[sin(t)×sin(t+φ)+sin(t-120°)×sin(t-120°+φ)+sin(t+120°)×sin(t+120°)]

利用三角函数的积化和差公式，可以改写成：

P(t)=1/2UmIm [cos(-φ)-cos(2t+φ)+cos(-φ)-cos(2t-240°+φ)+cos(-φ)-cos(2t+240°+φ)]

由于上式的中括号中cos(2t+φ)，cos(2t-240°+φ)，cos (2t+240°+φ)三项之和恒等于零，并且cos(-φ)=cos(φ),因此有： P(t)=3/2UmImcos(φ)

于是我们得出结论，在三相平衡的情况下，三相电路的总功率是恒定值，并且等于三相的瞬时功率之和。也就是说：在三相平衡的情况下功率的平均值等于瞬时值。有功功率可以通过对功率的瞬时检测来实现，不需要计算平均值。

在三相平衡的情况下，三相的无功电流之和等于零，但这并不能说明什么问题，因为三相的有功电流之和也等于零。

三相平衡电路的总功率是恒定值，也就是说：将三相综合起来看，电源向负荷输送的能量是恒定的，既没有能量输送的波动也没有能量的交换。尽管各相中仍然存在着传送能量的波动甚至交换，但是由于三相的总功率为恒定值，因此可以认为能量是在三相之间进行交换。从这一点我们还可以引伸出一些基础性的结论：三相电容器的电场能量为恒定值，三相电抗器的磁场能量为恒定值。

当三相平衡时，通过测量三相电压的瞬时值就可以确定电压的峰值和相位角。下面进行以下证明：

设我们通过一次测量确定了三相电压的瞬时值分别为Ua 、Ub 、Uc ，我们需要根据测量值计算电压的峰值Um 和初始相位角T ，那么就可以写出以下方程式：

Ua=Umsin(T)

Ub=Umsin(T+120°)

Uc=Umsin(T-120°)

利用三角函数的和角公式，可以改写成：

Ua=Umsin(T)

Ub=Um[sin(T)cos(120°)+ sin(120°)cos(T)]

Uc=Um[sin(T)cos(-120°)+ sin(-120°)cos(T)]

由于cos(120°) 、sin(120°) 、cos(-120°) 、sin(-120°) 有确定的数值，因此可以改写为： Ua=Umsin(T) (2.1)

Ub=Um[-0.5sin(T)+ 0.866cos(T)] (2.2)

Uc=Um[-0.5sin(T)- 0.866cos(T)] (2.3)

由于三相平衡，因此可得：

Ua+Ub+Uc=0 (2.4)

将(2.2)式和(2.3)式相减得到：

Ub-Uc=1.732Umcos(T) (2.5)

(Ub-Uc)/1.732=Umcos(T) (2.6)

将(2.1)式和(2.6)式分别平方得到：

Ua2=Um2sin2 (T) (2.7)

(Ub-Uc)2/3=Um2cos2(T) (2.8)

将(2.7)式和(2.8)式相加得到：

Ua2+(Ub-Uc)2/3=Um2sin2(T)+ Um2cos2(T)

=Um2[sin2(T)+ cos2(T)] =Um2 (2.9) 于是得出：Um=(Ua2+Ub2+Uc2-2UbUc)1/2 (2.10) 再根据(2.1)式可以得出：sin(T)= Ua/Um (2.12) 进行反三角函数计算就可以确定电压的初始相位角T 以上的过程证明，当三相电压平衡时，通过对三相电压瞬时值的一次测量就可以确定电压的峰值和相位角。

换一个角度去看问题。由于三相平衡，三相的电压和电流幅度相同，相位互差120度。因此，三相的数据具有精确的相关性，对三相电压的一次瞬时测量，就相当于对某一相电压在相隔120度的三个时刻进行了三次测量，于是我们就可以根据三次测量的结果将某相电压的幅度与相位确定出来。证明从略。在确定了某一相的幅度与相位之后，另外两相的幅度和相位自然也就跟着确定出来了。

用同样的方法，我们很容易证明：当三相电流平衡时，通过对三相电流瞬时值的一次测量就可以确定电流的峰值和相位角。证明从略。

经过上面的讨论，我们可以确定：如果三相电压以及三相电流都是平衡的，那么我们就可以通过对三相电压以及三相电流的一次瞬时值检测，确定电压以及电流的峰值和相位角，于是就可以确定电压与电流的相位差，于是就可以确定有功电流与无功电流的瞬时值，因此可以根据测量值实现无功补偿。

由于在三相平衡时可以通过一次测量来确定电压与电流的幅值与相位参数，不需要参考历史数据，因此当电压和电流发生变化时，只要变化后的状态仍然满足三相平衡的条件，那么就可以实现准确的测量。于是我们就可以得出以下结论：

如果一个系统的电压及电流可以分成若干个时间区间，只要在各个时间区间内满足三相平衡的条件，那么在各个时间区间内的有功电流和无功电流都可以通过一次测量来得出。 不断变化的电压和电流意味着存在谐波，因此上述结论意味着可以在含有谐波的情况下实现准确的测量，但是这里对谐波是有要求的，并不代表含有任意谐波的情况下都能实现准

确的测量。

不幸的是，在实际的电力系统中，三相完全平衡的状态是不存在的，因此在三相平衡系统通过一次测量而确定系统的无功补偿参数只在理论上有意义，不能实际应用。 三，三相不平衡电路的特性

我们知道三相系统的不平衡现象是必然的，只不过不平衡的程度有轻有重罢了。

当三相不平衡时，前面谈到的关于三相平衡系统的所有结论通通失效。三相不平衡系统具有的以下主要特征：

1，由电源向负荷传送的总能量出现波动，严重时会出现能量交换。产生能量传送波动或者交换的根本原因在于三相不平衡，与无功电流的高低无关。尽管在无功电流较大的情况下三相不平衡状态会导致较大的能量波动，但是在三相平衡状态下无功电流并不会导致三相传送的总能量出现波动。

2，由于三相的参数不具备必要的相关性，因此，通过对某一相电压或者电流等参数的测量不能够估计另外两相的状态。

3，由于三相的参数不具备必要的相关性，因此，通过对三相电压及电流参数的一次测量不能够确定三相的状态。

当三相电压不平衡时，不但三相电压的峰值各不相同，而且三相电压的相位差也不一定等于120度，即三相电压的相位角各不相同，这就导致有6个变量需要求出，而根据同时测量的三个电压值只能写出三个方程式，因此不可能求出6个变量的值。也就是说：当三相电压不平衡时，不可能通过对电压瞬时值的一次测量而确定三相电压的峰值和相位角。 同样的道理，当三相电流不平衡时，也不可能通过对电流瞬时值的一次测量而确定三相电流的峰值和相位角。

举一个非常简单的例子来说明问题：设只在A 相与B 相之间跨接一个电容，在某一时刻，测得Uab=100V，Ia=10A，Ib=-10A，Ic=0A，那么只根据这一组测量值，我们无法判断在A 相与B 相之间跨接的究竟是一个10欧电阻还是一个电容，因此无法确定无功电流。 再举一个例子：设在某一时刻，测得Ua=100V，Ub=-100V，Uc=0V，Ia=10A，Ib=-10A，Ic=0A，有各种各样的电路组合可以导致这一组测量值，三相星形连接的三个10欧姆电阻负荷可以导致这一组测量值，在A 相与B 相之间跨接的20欧姆电阻负荷可以导致这一组测量值，在A 相与B 相之间跨接的电感电阻或者电容电阻并联电路也可以导致这一组测量值，我们无法判断电路的负荷性质，因此也就无法确定有功电流和无功电流。

有人可能会说，虽然通过一次检测不能确定无功电流的数值，但是可以有历史数据加以利用。但是不要忘了，我们实现快速检测的目的是要适应快速变化的系统，当系统的状态发生快速变化时，比如一个负荷突然投入时，对于新投入的负荷性质，历史数据没有任何意义。因此在新负荷投入的瞬间，新负荷含有的无功电流还是检测不出来。

还有人可能会说，虽然通过一次检测不能确定无功电流的数值，但是可以在足够短的时间间隔内进行多次测量，于是就有足够的数据量，可以列出足够数量的方程，于是就可以实现准确的测量。但问题是，我们面对的不是抽象的数学问题，而是真实的电力系统。当测量的时间间隔很小以至于系统的状态基本上没有变化时，则几次测量的数值也基本相等，如果要以这些测量值去推算真实的系统参数，则对测量误差与系统噪波非常敏感，极小的测量误差或者系统噪波就会导致极大的计算误差。就算测量可以绝对准确无误，比如电压测量的精度可以精确到1mV ，当每1微秒进行一次测量时，因为系统存在噪波，连续3次的电压测量值分别为100.000V ，99.999V ，100.001V 的可能性是存在的，那么根据这三个测量数值，我们根本无法判断，电压是处于上升阶段还是下降阶段。于是我们又可以得出结论：为了确定不平衡系统的参数需要进行多次测量，且必须满足可以根据这些数据消除测量误差和系统噪波的条件。

综上所述，我们可以得出结论：对于三相不平衡系统，由于无法实现快速的准确测量，因此完美的动态补偿是不可能实现的。

四，瞬时无功功率理论害人不浅

通过上面的讨论，我们已经得出结论：在三相电压或三相电流不平衡的情况下，我们通过对三相电压以及三相电流的一次瞬时值检测，不能确定各相电压以及电流的峰值和相位角，因此不能确定各相电压与电流的相位差，也就不能确定无功电流的瞬时值，同样也不能确定无功功率的瞬时值。

通过以上的讨论，还可以确定，在三相不平衡的情况下，无论使用什么样的补偿或者滤波装置，所谓的完美补偿甚至是完全滤除谐波是不可能实现的。

很多从事实际应用的技术人员已经发现瞬时无功功率理论不能用于不平衡系统的计算。但是很多从事理论研究的技术人员仍然在拼命吹捧瞬时无功功率理论。不能实际应用的理论得到大量的吹捧，可见瞬时无功功率理论害人不浅。不过此类现象在科技界已经屡见不鲜，并非罕见。