哈工大结构力学题库五章
第五章 位移法
一 判 断 题
1. 图a为对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b所示。答：（×）
题1图
2. 图示结构，用位移法求解，有三个结点角位移和二个结点线位移未知数。（×）。
题2图 题3图 3. 以下两个单跨梁左端产生ϕ=1所施加的弯矩相同。（×）
4. 用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即“受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。此结论是由下述假定导出的：（D） A 忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形； B 弯曲变形是微小的；
C 变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直； D 假定A与B同时成立。
5. 用位移法计算图示结构时，独立的基本未知数数目是4 。（×）
题5图 题6图
6. 图示结构用位移法计算时，其基本未知量的数目为3个（√）。
7. 在位移法典型方程的系数和自由项中，数值范围可为正、负实数的有：（D） A 主系数；
B 主系数和副系数； C 主系数和自由项 D 负系数和自由项。
8. 用位移法计算超静定结构时考虑了到的条件是：（A） A物理条件、几何条件、和平衡条件； B平衡条件
117
C平衡条件与物理条件
D平衡条件与几何条件
9. 规定位移法的杆端弯矩正负时，对杆端而言，以顺时针为正，对结点则以逆时针为正，这一规定也适合于杆端剪力的符号规定。（×） 10. 图a对称结构可简化为图（b）来计算。（×）
题10图 题11图
11. 图示结构用位移法求解时，基本未知量个数是相同的（√） 12. 图示结构用位移法求解时，只有一个未知数（√）
题12图 题13图 题14图
13. 图示结构横梁无弯曲变形，故其上无弯矩。（×） 14. 图ａ对称结构可简化为图ｂ来计算，EI均为常数。（×） 15. 图示结构用位移法求解的基本未知量数目最少为3。（√）
题15图 题16图
16. 图示结构EI＝常数，用位移法求解时有一个基本未知量。（√）。
17. 位移法中固端弯矩是当其基本未知量为零时由外界因数所产生的杆端弯矩（√）18. 位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形协调方程。（×） 19. 用位移法可以计算超静定结构，也可以计算静定结构（√） 20. 位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。（×） 21. 超静定结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。（×） 22. 图示结构B点的竖向位移为pl3
/(5EI)。（×）
118
题22图 题23图 23. 图示结构在荷载作用下结点B处的转角为０。EI为常数(√)
24. 图示结构,各柱EI=常数,横梁刚度无穷大,侧移为δ=ph3
/3EI。(×
)
题24图 题25图
25. 图a对称结构可简化为图b结构来计算。（√）
26. 图示结构用位移法计算得AB杆轴力为NAB=21P/16（压）（EI为常数）。（√）。
题26图 题27图
27. 图示结构（EI为常数）用位移法求解的基本未知量个数最少的为1。（√） 28. 用位移法作图示结构M图时，主系数r22=7EI/l,EI=常数。（×）
题28图 题29图
29. 图示结构用位移法求解时，只有一个未知数。（√） 30. 图a结构A端产生单位转角时其弯矩图b所示。（√）
119
题30图
31. 下列结构中MA全部相等。（√）
题31图 题32图
32. 图示等截面超静定梁，A端发生转角ϕA，则B端转角|ϕB|=ϕA/2。（√） 33. 图示两结构中MA相等，EI段均为常数。（√）
题33图
二 选 择 题
1. 在下列结构中，用位移求解比较方便的结构为：（C） A图（a）、（c）、和（d）； B图（b）、(c)、（e）和（f）
C图（a）、（e）和（f） D都不宜用位移法求解。
2. 图示对称刚架，在反对称荷载作用下，正确的半边结构图号为（B） A图（a）； B图（b）； C图（c）； D图（d）；
120
3. 位移法典型方程中主系数r11一定为：（B）
A 等于零 B大于零 C小于零 D大于等于零。
题3图 题4图 题5图 4. 图示结构位移法计算时（不考虑剪力静定杆的简化），最少的未知数数目为 (B)
A 1
B 2 C 3 D 4
5. 图示结构的位移法计算时最少的未知数为：（ B）
A 1
B 2 C 3 D 4
6. 用位移法求解图示结构时，独立的结点角位移和线位移未知数数目分别为：(C) A 3,3 B 4,3 C 4,2
D 3,2
题6图 题7图 题8图 7. 图示结构，用位移法或力法计算时，两种情形未知数数目的对比：（B）
121
A 4与9
B 3于8 C 4与8 D 3与9
8. 用位移法计数图示结构的基本未知数数目是（D）
A 4 B 5 C 6 D 7
9. 位移法典型方程中的主系数r11的值是（B）
A 可正可负 B 恒为正值 C 可为负值
D 可为零值
10. 计算刚架时，位移法的基本结构是（B）
A 超静定铰结体系
B 单跨超静定梁的集合体 C单跨静定梁的集合体 D 静定刚架
11. 位移法的理论基础是：（C）
A 力法
B 虎克定律
C 确定的位移与确定的内力之间的对应关系； D 位移互等定理
12. 从位移的计算方法来看它：（C）
A 只能用于超静定结构
B 只能用于超静定结构中的刚架和连续梁
C 主要用于超静定结构，但也可以用于静定结构； D 只能用于超静定次数小于3的结构
13. 在推导角位移方程时，考虑了下列变形的影响（A）：
A 弯曲变形
B 弯曲与剪切变形； C弯曲与轴向变形
D弯曲、剪切和轴向变形。
14. 用位移法计算图示结构内力时，基本未知量数目为：(B) A 1 B 2 C 3 D 4
122
题14图 题15图 题16图 15. 用位移法计算图示结构内力时，基本未知量数目为；（A）
A 1
B 2 C 3 D 4
16. 图示两端固定梁，设AB 线刚度为i，当A、B 两端截面同时发生图示单位转角时，则
杆件A端的弯矩：（B）
A i B 2i
C 4i D 6i
17. 用位移法计算图示结构内力时，基本未知量数目为：（B）
A 3
B 2 C 5
D 6
题17图 题19图 题20图 18. 根据位移转角方程：（A）
A 已知杆端位移就一定能够确定杆端力；
B 在没有刚体位移时，已知杆端位移才能确定杆端力； C已知杆端力就可以确定杆端位移
D 即使已知刚体位移，知道了杆端力也不能唯一确定杆端位移
19. 用位移法计算图示刚架时，立柱的刚度为无穷大，基本未知量数目为：（A）
A 1
B 2 C 3
D 4
20. 用位移法计算图示结构内力时，基本未知量数目为：（A）
A 1
B 2
C 3 D 4
21. 在位移法中，将铰接端的角位移、滑动支承端的线位移作为基本未知量：（C）
123
A绝对不可以；
B一定条件下可以； C可以，但不必； D必须。
22. 位移典型方程中的系数是：（B）
A单位位移引起的杆端力或杆端弯矩；
B单位位移引起的附加联系的反力或反力矩 C单位荷载引起的杆端力或杆端弯矩；
D单位荷载引起的附加联系的反力或反力矩
23. 等截面直杆的转角位移方程是表示单跨超静定梁：（A）
A荷载、杆端位移等外因与杆端力之间的关系； B荷载与杆端位移之间的关系； C荷载与杆端力之间的关系；
D杆端力与杆端位移之间的关系 24. 位移法的基本未知数是：（D）
A结构上任一截面的角位移和线位移；
B结构上所有截面的角位移和线位移； C结构上所有结点的角位移和线位移；
D结构上所有结点的独立角位移和独立线位移 25. 图b是图所示结构位移法所作图的条件是：（D）
A.i1=i2=i3,为有限值。 B.i1≠C.i1≠
i,i
2
1
=i3,为有限值。
3
i
2
≠
i
,为有限值。
D.i1=i3,i2=∞,为有限值。
题25图
26. 图示连续梁，EI=常数，已知支承B处梁截面转角为：-7pl/240EI（逆时针向），则
支承C处梁截面转角ϕC应为：（B） A pl/60EI B pl/120EI C pl/180EI
124
222
2
D pl2/240EI
题26图 题27图 移等于：（C） A 10/3EI B 20/EI C 20/3EI
D 由于荷载未给出，无法求出。
28. 在常用超静定杆系结构中，不能用位移法求解的结构是：（D）
A桁架
B 拱
C 组合结构
D均可求解。
29. 图示结构（不计轴向变形）AB杆轴力为：（EI=常数）（B）
A /8
B /8 C 5ql/16 D 3ql/16
27. 已知刚架的弯矩图如图所示，AB杆的抗弯刚度为EI，BC杆的为2EI，则结点B的角位
题29图 题30图 题31图 30. 利用对称性求解图示结构内力时的位移法未知数个数为（C）
A 2
B 3 C 4 D 5
125
31. 下图结构位移法基本未知数个数为（C）
A 1 B 2 C 3 D 4
32. 图示结构位移法基本未知数的数目为：（A）
A 2 B 3 C 4 D 5
题32图 题33图 题34图
33. 图示梁之EI为常数，固定端A发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B之转角（以顺时针方向为正）是：（D）
A θ B -θ/3 C θ/2 D -θ/2
34. 图示梁之EI=常数，固定端B发生向下竖直位移∆但不转动，由此引起梁中点C之竖直
位移为：（D）
A （1/4）∆（向上）
B （1/2）∆（向下） C （5/8）∆（向下） D （11/16）∆（向下）
35. 图示梁的EI=常数，l=8m，已知中点C点受集中力P引起之竖向位移CD=6cm。现欲使
D点回到C点，需使支座A沿逆时针方向转动之角度值为：（B）
A 0.02rad B 0.04rad C 0.05rad D 0.075rad
题35图 题36图 36. 图示结构用位移求解时，未知数个数为：（C）
A 4 B 3 C 2 D 1
三 填 充 题
1. 图示结构（EI=常数）用位移法求解的基本未知量数目为0。
126
2. 为减少结点线位移未知量个数，在梁和刚架计算中，通常在位移法可忽略剪切变形和轴向变形，且假设受弯直杆弯曲以后两端距离不变。
3. 单跨超静定梁由于其两端支座位移所引起的杆端弯矩及剪力，与杆件的抗弯刚度及长度（或杆件的几何尺寸和材料性质）有关
4. 位移法的基本未知量是独立的结点角线位移和独立的结点线位移；位移法的典型方程反映了原结构的静力平衡条件
5. 校核位移法计算结果的依据是要满足静力平衡条件。
6. 位移法是以结点位移（结点角位移或线位移）为基本未知量来求解结构内力的。 7. 用位移法计算刚架得到的最后M图应满足平衡条件及变形连续条件。 8. 在位移法中，求解基本未知量的方程是根据静力平衡条件建立的。 9. 图示超静定刚架A结点的转角等于0，杆端弯矩M常数。
BA
2
=ql/12设各杆EI=
题9图 题10图
10. 图示结构位移法典型方程的系数r11和自由项R2P分别是7，-ql/2。（括号里的数表示相对线刚度）
11. 图示刚架，用位移法求解时只有横梁的侧移作为基本未知量，若设横梁AB、CD的水平侧移分别为Z1和Z2，则其典型方程中的主系数r22=72EI/l。
3
12. 图示铰结排架，如略去杆件的轴向变形，当A点发生单位水平位移时，则P应等于
24EI/h。
题12图 题13图 13. 图示结构AB杆A端的剪力QAB为3ql/32。
14. 图示等截面连续梁l=6m。设梁截面能承担的最大负弯矩为100kN⋅m,则荷载q的最大值可达到400/9。设EI=常数。
题14图 题15图 题16图 15. 用位移法可求得图示梁B端的竖向位移为ql3/24
16. 图示结构欲使支座B处梁截面的转角为零，比值P/ql应为，EI=常数。 17. 图示梁的EI=常数，按位移法，可求得B的角位移等于截面C的角位移等于ql2/48EI（逆时针）
题17图 题18图 18. 将M图直接画在图示结构上，并标出M值。
19. 图示结构中C点的竖向位移为ql/16EI,方向向下。EI=常数。
4
题19图 题20图
20. 图示排架结构，柱子EI=常数，横梁EA=∞，承受水平集中荷载作用，求出排架顶部的水平位移为5pl/96EI，顶部横梁中的轴力为-5P/32。
3
21. 图示结构中，各杆I,A,l均相同，截面K的内力QkNk=Mk。
题21图 题22图 题23图 22. 图示对称结构的EI除CB杆趋向∞外，其他杆件为常数 MAC=-ql2/3,MCA=-ql2/6.。 23. 图示结构MA=-PL,MBD=0。
24. 用位移法计算图示结构时，有2个未知量。
题24图 题25图 题27图 25. 图示结构，当支座B发生沉降∆时，支座B处梁截面的转角大小为方向为顺时针，设EI=常数。
26. 若位移系数rij对j为转角约束，i为支杆约束，则rij利用Mi图用
27. 图示结构各杆 为常数且均为有限值，其位移法基本未知量数目为9。 28. 用位移法计算图示结构时，有根杆会发生相对线位移，其中有个相对线位移是独立的。
题28图 题29图 题30图
29. 用位移法计算图示结构时，有 30. 图示结构支座A有竖向位移∆时，MAB=0
31. 图示刚架各杆EI,EA均为常数，截面K的内力为Qk=0,Mk=0Nk=-5P/6。
题31图 题32图 32. 图示结构MBA值为2pl/5,上侧受拉。
四 分 析 题
1．求图示结构位移法方程的系数r22和自由项R1p
r22=15i/l2
R1p=-5pl/48
2．计算图示结构位移法典型方程的系数和自由项，各竖杆EA相同。
r11=4EA/l
R1p=-P（设横杆的竖向位移为向下）
3．计算图示连续梁（E=常数）位移法典型方程中的系数r22和自由项R1p
r22=5EI/3
R1p=-5/3kN m
4. 计算图示结构位移法典型方程中的系数r11，r22。
r11=0.375EI r22=3.5EI
5. 计算图示结构位移法方程中的系数r11和自由项R1p（各杆的EI为常数）
r11=7EI/l
R1p=0
6. 计算图示结构位移法方程中的系数r12和自由项R1p（各杆的EI为常数）
r12=2EI/l
R1p=ql2/12
7. 计算图示结构位移法方程中的系数和自由项。（各杆的EI为常数）
r11 7EI/l3 R1p=-5P/8
8. 图示结构，设横梁的刚度无穷大。试求位移法典型方程中的自由项和系数。
r11=3EI/32 R1p=-8kN
9. 求图示结构位移法方程中的系数和自由项，各柱EI=常数。
r11=9EI/l
R1p=-3ql/8
3
10. 用位移法作图示结构M图。已知典型方程的系数r11=11EI/4，自由项R1p=22kN.m，EI=常数。
Z1=-8/(EI)
11. 用位移法作图示结构M图。已知典型方程的系数r11=8EI，自由项R1p=-10kN m。
Z1=5/(4EI)
12. 用位移法作图示结构M图。已知典型方程的系数r11=6EI/l，自由项R1p=-3pl/8。
Z1=Pl/(16EI)
2
13. 用位移法作图示结构M图。已知典型方程式中的系数r11=9EI/l3，R1p=-3ql/8。
Z1=ql/(24EI)
4
14. 用位移法作图示结构M图。设EI为常数。
15. 图示结构，已知节点C的转角和水平位移分别Z1=50/(7EI)(顺时针向)，Z2=80/(7EI)(→),试作出结构的M图。E=常数。
3
16. 已知图示结构在荷载作用下结点B产生顺时针之角位移ϕB=ql/(56EI)，试作M图。
i=EI/l
17. 已知图示结构C点的转角ϕC=40/(EI)，各杆EI=常数，作M图。
18. 已知图示结构B点的转角ϕB=-13.8/(EI),p=20kN,作M图。
19. 已知图示结构C点的线位移为Pl3/30EI(↓),EI=常数，作M图。
20. 计算图示结构位移法典型方程式中的系数r22和自由项R2p。（各杆的 EI为常数）。
21. 计算图示结构位移法典型方程式中的系数r12和自由项R2p。（各杆的 EI为常数）。
22. 图示刚架，要求按半边结构计算位移法典型方程中的自由项，并画出它的半边结构。EI为常数。
23. 计算图示结构的位移法典型方程中的全部系数。
24. 计算图示结构的位移法典型方程中的全部自由项。
25. 求图示刚架位移法方程的系数和自由项。
确定基本体系和基本未知量 系数r11=5EI/4 自由项R1p=-100kN.m
26. 求图示连续梁位移法方程的系数r11和自由项R1c。
确定基本体系和基本未知力，设I=EI/8,
27. 求图示结构位移法典型方程的系数r14和R4p。
28. 计算图示位移法方程的系数r11和自由项R1p，各杆EI等于常数。
29. 求图示结构位移法方程的主系数。
30. 图示结构，各杆线刚度为i。试求位移法方程的系数和自由项。
设ϕ=
C
Z
1
（顺时针为正）
31. 求图示结构位移法方程的系数和自由项。括号内数字为线刚度相对值，杆长均为l.
32. 求图示结构位移法方程的系数和自由项。图中括号内数字为各杆线刚度相对值。
l=4m,q=12kN/m。
34. 求图示结构位移法方程的系数和自由项。横梁刚度EA→∞。柱线刚度i为常数。
设Z1向右为正，
35. 求图示结构位移法方程的系数和自由项。横梁刚度EA→∞。柱线刚度i为常数。
36. 图示结构支座B下沉∆，求位移法方程的系数和自由项，各杆长度均为l，线刚度均为
i。
37. 计算图示结构用位移法求解时典型方程的系数r11和自由项R1P，EI=常数。
38. 计算图示结构用位移法求解时典型方程的系数r11和自由项R1p，（括号内数字为相对线刚度）。
39. 计算图示结构用位移法求解时典型方程的系数r11和自由项R2p， E=常数。
40. 求图示结构位移法方程的系数r22和自由项R2p。
41. 求图示结构位移法方程的系数r22和自由项R2p， EI=常数。
42. 求图示结构位移法方程的系数r21和自由项R2p， EI=常数。
43. 列出位移法并利用对称性计算图示刚架的基本结构及典型方程。（各杆的EI=常数）
对称荷载作用下基本结构 典型方程：
反对称荷载作用下基本结构
典型方程：
44. 求图示结构位移法方程的主系数。
r
12i1
1
=10ir,1=2
r
=21
-l
r,
=2i4
2
2l
2
45. 已知图示结构C点的线位移为2ql3
/49i,EA=EI/2l2
,作M图。
46. 用位移法作图示结构M图，已知右柱EI1=∞,其余各杆EI相同（略去剪切、轴向变形
影响）。
基本未知量如图所示z（1θB），z（2∆） 由于右柱EI=∞，θC和θB
不取
47. 用位移法计算图示结构，并作M图。
48. 用位移法计算图示结构，并作M图。
49. 用位移法计算图示结构，并作M图，EI=常数。
50. 用位移法计算图示结构，并作M图。各杆刚度为EI,杆长为l。
51. 用位移法作图示结构，并作M图，EI=常数。
52. 用位移法作图示结构，并作M图。并求AB杆的轴力，EI=常数。
53. 已知图示结构结点位移Z 5ql3
1/123EI（顺时针），作M图，EI=常数。
54. 已知图示结构结点位移Z1=5ql4/36EI，作M图，EI=常数。
55. 用位移法求图示梁的M图。已知EI=常数,B支座弹簧刚度k=EIl
3
。
第五章 位移法
用位移法求图示结构C截面的弯矩，计算中要考虑立柱的轴向变形。设
56.
147