有限时间热力学

有限时间热力学概述

摘要：在概述有限时间热力学理论产生的基础上，本文简要分析了有限时间热力学的特点、研究方法和范围，并介绍了有限时间热力学的发展前景。 关键词：有限时间热力学；内可逆循环；热机

0 引言

1828年，卡诺开创了一个新的科学领域——热力学。卡诺的研究表明，工作于高温热源T H 和低温热源T L 间的任何热机，其效率均不可能超过

效率更为有用的效率界限。之后十几年中，国内外不少学者也致力于这一领域的研究，获得了丰富的研究成果，人们把这方面的研究内容统称为“有限时间热力学”。

1 有限时间热力学的特点

有限时间热力学是传统的不可逆热力学的进一步扩展，是用函数求极值方法或最优控制理论方法研究不可逆过程，因此也被称为“优化热力学”和“不可逆热力过程极值问题的最优控制”。它的最主要目的，是要寻求比经典热力学界限更为实际和有用的性能界限，即所谓有限时间热力学界限。它要从大量的实际问题中，抽象出普遍的理想化模型，并通过数学运算，以求达到揭示规律、确定界限的目的。

有限时间热力学要考虑受不可逆因素影响的系统在有限时间中的行为，时间或速率是有限时间热力学理论中最基本的参量，所以从本质上说有限时间热力学属于非平衡态热力学范畴，属于热动力学。但是，它与传统的不可逆过程热力学又有所不同。传统的不可逆过程热力学是热静力学，虽然也考虑不可逆效应，也包含时间参量，然而它着重于了解系统的状态参量随时空变化的规律，建立局域微分方程，并设法求解。而有限时间热力学则着重于系统的整体描述，应用变分原理或最优控制理论等数学工具，

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η=1-

T L

(1) T H

这一结论为工作于T H 、T L 间的任意热机提供了效率的上限。但是，实际上存在热阻，要使循环可逆运行，要求循环的等温部分必须以无限缓慢的速度进行，因而循环的周期趋于无限，循环的输出功率为零。任何一台实用热机，都要求有一定的输出功率，都必须使循环在有限时间内运行。所以自古至今，还没有一台热机能达到理想的可逆效率界限，而且一般相差甚远。

为了使热力学理论能更好地指导实际，人们致力于寻求比可逆热力学界限更切合实际的性能界限。1975年，柯曾和阿尔博恩最先在平衡态热力学中引进时间参数，考虑有功率输出的卡诺热机效率，得出了工作于T H 和T L 温度间的卡诺热机在最大功率输出时的效率

T

ηm =1-L (2)

T H

这就是著名的CA 效率。这个效率与实际热机的最佳观测性能相当接近，是一个比卡诺

可导出过程变化的最佳净效果。它侧重于了解整个系统在有限时间中的行为。

有限时间热力学虽然也是由于实际热力问题的需要而被提出来的，但它不同于工程师用的热力机械最优设计方法。为了提高热力机械性能，工程师们总是尽可能详细地考虑所有影响效率的因素，包括机械参数、环境的影响等等。而有限时间热力学突出考虑的是时间因素，着重于寻求使过程性能最优的时间轨迹及相应的界限。

目前应用相当普遍的一个模型，是仅考虑不可逆热传导的内可逆循环模型。它认为循环内部工质经历准静态过程，循环中的唯一损失为热源(温度为T R ) 和工质(温度为T W ) 间的热阻损失。如果工质与热源间的传热服从牛顿(线性) 冷却定律，且T R 为无限热容热源，而工质内部经历准静态卡诺热机循环，那么称该循环为牛顿定律系统内可逆卡诺热机循环。这样的模型既清晰又简单，并能突出热阻的存在对循环性能所带来的根本性影响。

当然，除了这个模型外，还需要建立其他类型的理想化模型，以便反映实际过程中其他的种种不可逆效应。

2 有限时间热力学的研究方法

就热力机械的有限时间热力学研究而言，采用非平衡态热力学中的“不连续系统”模型描述不可逆过程，即用微分方程来描述不可逆过程，最优的不可逆过程可由最优控制理论的方法求解。用这种方法得到的各种性能界限也和经典的可逆界限一样与子系统的状态无关，具有普适性。

有限时间热力学的研究思路是：对实际过程作一定的假设，得到热力模型，给定一系列约束定义可能的过程时间路径，然后找出给定路径下的目标极值或所取目标为极值时的最优路径，并求出与时间或其他变量有关的目标值，进一步求出最佳的时间(过程周期) ，得到所定义过程的最佳性能指标。

建立一些能反映实际过程普遍性质的一般模型，是有限时间热力学理论研究的中心课题。这样的模型应该包含研究对象的所有重要的参量，而不是所有的细节。平衡态热力学中的卡诺热机就是实际热机的高度理想化模型。有限时间热力学理论所建立的模型，虽然包含了不可逆因素，较接近于实际，但也仍然是高度理想化的。

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3 有限时间热力学的研究范围

在有限时间热力学研究的早期，它的研究对象主要是一般热力过程和牛顿定律系统内可逆卡诺热机循环，其研究内容主要有以下这4个方而：(1)广义热力学势的建立，(2)最优路径的确定，(3)性能指标和性能界限的寻找，(4)热力学长度、有限时间火用等新概念的提出。如对于两热源制冷和泵热循环的研究、三热源制冷和泵热循环的研究、其他类热机循环的研究等。严子浚用基本优化关系的概念导出了内可逆制冷机的制冷率、制冷系数优化关系，并进一步研究了压比的影响，讨论了制冷系数和制冷率的联合优化。陈文振等则得到了两源制冷机参数选择的优化准则。严子浚等首次研究了牛顿定律系统三热源泵热循环的性能界限和最优关系，并对其进行了等效系统分析。陈金灿等还由牛顿定律系统有限热容热源内可逆三热源热泵的最优性能给出了内可逆

三热源制冷循环、内可逆卡诺热机和内可逆卡诺热泵的最优性能。陈林根等导出了恒温四热源内可逆吸收式制冷循环在线性唯象传热定律时的制冷率和制冷系数之间的优化关系以及最大制冷率和相应的制冷系数。众多学者的不断探索，不断丰富着有限时间热力学。

如今，有限时间热力学研究取得了新的进展，主要体现在：研究方法和内容的不断深化，研究对象范围的不断扩大，向工程应用研究的推进。有限时间热力学是当前工程热物理和能源利用学科的高深层次的研究内容，主要研究非平衡系统在有限时间中能流和熵流的规律，尤其在开发新能源和发展高新技术等方面有很大的应用潜力。近10年来，在前期广泛研究典型热力学循环优化性能的基础上，开拓了许多新应用领域、建立了相应的新理论，同时已深入到许多新技术领域和新学科分支，诸如在内可逆理论、化学反映、流体系统、半导体热电器件、太阳能热力系统、磁制冷新技术、生态学准则、量子放大器、热力学长度等许多方面都出现了应用有际时间热力学方法，建立新的优化理论和循环理论。而这些新理论在国防、工农业生产、能源杉术、医疗、化工、交通等方面都有应用价值。它的发展和广泛应用，对开发新能源，发展新技术，高效利用能源，改善生态环境，保护自然资源，开拓交叉学科研究等都具有重要意义。

研究方法以交叉、移植和类比为主，侧重于发现新现象，探索新规律，建立新方法，在深化物理学理论研究的同时，注重于其工程应用研究，在物理学与工程学之间架起桥梁。

可以预计，今后的发展将是将传统的热机有限时间热力学理论拓广到上述广义热力学系统，一方面广泛采用内可逆模型以突出分析主要不可逆性，建立起设计和运行优化理论；另一方面建立符合实际过程的复杂模型，分析包括传输过程损失在内的各种不可逆性对实际性能的综合影响，并优化其性能，从而建立和完善“广义热力学优化理论”。同时，加强“热力学与环境”的结合研究，把火用、熵等概念和环境安全问题结合起来，为可持续发展提供理论基石。

总之，作为方兴未艾的新学科分支，有限时间热力学的研究一方面为热科学和工程热物理学提供重要的理论基础，另一方面为实际工程装置的性能改进和提高提供了重要的优化手段。

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[3] 陈金灿，严子浚. 有限时间热力学理论的特征

4 展望

有限时间热力学系用热力学与传热学和流体力学相结合的方法，分析热机、制冷机、热泵循环和类热机装置性能优化问题。

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及发展中几个重要标志 [J]. 厦门大学学报，2001，40（2）：232-241.

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[8] 陈林根，孙丰瑞，陈文振. 有限时间热力学研

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Summary of Finite Time Thermodynamics

Abstract ：On the basis of introducing the origin of finite time thermodynamics, this paper briefly analyzed the characteristics, research methods and scope of finite time thermodynamics, and pointed out its development direction.

Key words：finite time thermodynamics; heat engine; endoreversible cycle

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