集合与命题

集合与命题

班级____________ 姓名____________ 学号____________

一、填空题

1．用描述法表示全体奇数组成的集合：______________．

2．设全集U =[0，+∞) ，A ={x |x >1}，则A 的补集 =______________．

3．用并集符号“ ”写出一个与“A B =A ”等价的关系式______________．

4．命题“若a >0，则b

5．若A ={x |-2≤x

6．已知P ={x |x 2+mx +12=0}，Q ={x |x 2-5x +n =0}， P Q ={2}，则m ⋅n

=______________．

1)}，则k -m =______． 7．若A ={(x ，y ) |y =kx +1} {(x ，y ) |y =2x -m }={(2，

8．已知f (x ) ，g (x ) 是关于x 的多项式，则用M 、M ={x |f (x ) =0}，Q ={x |g (x ) =0}，Q 表示集合{x |f (x ) ⋅g (x ) =0}=______________．

9．已知集合M ={a ，b }，则满足M T ⊆{a ，b ，c }的集合T 的个数为___________．

10．若A ={x |x 2+2x +a =0}≠∅, a ∈R ，则A 中所有元素之和为______________．

11．已知A B =∅，M ={T |T ⊆A }，P ={S |S ⊆B }，则M P =______________．

二、选择题

12．给出关系式：①0∈∅； ②∅={0}； ③{a ，b }={b ，a }；

22④{y |y =x -2}={(x ，y ) |y =x -2}，其中正确的关系式的个数是 （ ）

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

13．“|x -1|

A ．x =0 B ．x >-1 C ．x

3214．命题“对任意的x ∈R ，x -x +1≤0”的否定是 （ ）

A ．不存在x ∈R ，x -x +1≤0 B ．存在x ∈R ，x -x +1≥0

32323232C ．存在x ∈R ，x -x +1>0 D ．对任意的x ∈R ，x -x +1>0

15．设集合M ，P ≠∅，定义集合M -P ={x |x ∈M ，x ∉P }，则集合M -(M -P ) 是

A ．P B ．M C ．M P D ．M P

三、解答题

，B ={x |x =2k +1，k ∈Z }，C ={x |x =4k +1，k ∈Z }，16．设A ={x |x =2k ，k ∈Z }

若a ∈A ，b ∈B ，判断a +b 与集合A 、B 、C 的关系，说明理由．

ðð（ ）

17．设A ={x |x 2-ax +15=0} 3，5}，求A B ．，B ={x |x 2-5x +c =0}，A B ={2，

18．已知命题：“若实数m >0，则关于x 的方程x 2+x -m =0有实数根”，

试写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出它们的真假．（不需要证明）

19．设A ={x |x 2+x -2=0}，B ={y |ay +1=0}，且B ⊆A ，求实数a 的值所组成的集合．

，B ={x |m +1≤x ≤2m -1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值20．集合A ={x |-2≤x ≤5}

范围．

21．设A ={x |-1≤x ≤m }，集合S ={y |y =x +1，x ∈A }，T ={y |y =x ，x ∈A }，

（1）当m =0时，判断集合S 与T 的关系；

（2）当m =1时，判断集合S 与T 的关系；

（3）求使S =T 成立的实数m 的值所组成的集合M ．

2

集合与命题参考答案

1．{x |x =2k +1, k ∈Z }； 2．[0, 1]； 3．A ⋃B =B ； 4．若a ≤0，则b ≥0；

5．{0}； 6．-42； 7．-3 ； 8．M ⋃Q ； 9．4 ； 10．-1或-2 11． {∅} ．

12．B ； 13．A ； 14．C ； 15．D ．

16．解：a +b ∉A ；a +b ∈B ；a +b ∉C ．

（1）若a =2∈A , b =1∈B ，则

a +b =3∉A ，且a +b =3∉C ；

（2）令a =2m ∈A , b =2n +1∈B , m , n ∈Z ，则

a +b =2m +2n +1=2(m +n ) +1∈B ．

17．解：由题意得，A ={3, 5},B ={2, 3}，

所以，A ⋂B ={3}．

18．解：逆命题是“若关于x 的方程x 2+x -m =0有实数根，则实数m >0”，假命题；

否命题是“若实数m ≤0，则关于x 的方程x 2+x -m =0没有实数根” ，假命题； 逆否命题是“若关于x 的方程x 2+x -m =0没有实数根，则实数m ≤0” ，真命题．

19．解：由题意得，A ={-2, 1}，

当a =0时，B =∅⊆A ；

当a ≠0时，B ={-，∴-1

a 111=-2或-=1，得a =或a =-1． a a 2

1． 2∴实数a 的值所组成的集合为{-1, 0,

20．解：由题意得，

⎧m +1≥-2（1）若2m -1≥m +1，则B ≠∅，有⎨⇒-3≤m ≤3， 2m -1≤5⎩

∴2≤m ≤3

（2）若2m -1

∴综合（1）（2）知，实数m 的取值范围为m ≤3．

21．解：（1）当m =0时，集合S =[0, 1]，集合T =[0, 1]

∴S=T

（2）当m =1时，集合S =[0, 2]，集合T =[0, 1]

∴T ⊆S

（3）使S =T 成立，则实数m ≥0

当m ∈(0, 1) 时，S =[0, m +1]，T =[0, 1]，S ≠T ；

当m ∈(1, +∞) 时，S =[0, m +1]，T =[0, m 2]，令m +1=m 2，得m =∴使S =T 成立的实数m 的值所组成的集合M ={0,

1±． 21+5． 2