1.5梯形的中位线(1)
1.5 梯形的中位线(1) 教案
班级 姓名 学号
主备人:
学习目标:
1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算,进一步提高学生的
计算能力和分析能力
3.通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
学习重点:梯形中位线性质
教学难点:梯形中位线定理的证明.。
学习过程:
一、情景创设:
上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识,知道顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形,那么如果我顺次连接的是矩形,菱形或正方形,又会得到什么样
的图形呢? 二、引入新课
1.梯形中位线定义: 2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.
如下图所示:EF是 △ABC的中位线,引导学生回答下列问题:(1)EF与BC有什么关系?( )
(2)如果 AD∥BC,那么AD与GC是否相等?为什么?
(3)EF与AD、BG有何关系?
由此得出梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
B G C
定理符号语言表达:
在梯形ABCD中,AD∥BC
∵ ;
∴ 。
3 归纳总结出梯形的又一个面积公式:
B C
S 梯=
12
(a+b)h 设中位线长为l ,则l =
12
(a+b), S=l*h
三、典例分析
1、已知:如图在梯形ABCD中,AD∥BC,
AB=AD+BC,E为CD的中点,求证:AE⊥BE
2、如图,过平行四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D分别做四行线L1// L2// L3 //L4 设L1,L2,L3,L4 A1,B1,C1,D1
证明AA1+CC1=BB1+DD1
E
B C
条平
与平行四边形ABCD外的一条直线交于
3、已知:如图在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为对角线BD,AC的中点,
求证:MN∥BC,MN=
12
(BC-AD)
四、巩固练习
B C
1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是( )
A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米 2.若梯形的上底长为8cm,,中位线长10cm,则下底长为 3.等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6,腰AD的长为5,则等腰梯形ABCD的周长 为
4.一个等腰梯形的对角线互相垂直,梯形的高为2cm,,则梯形的面积为
5.若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等,高为12cm,则它的面积为
6.有一个木匠想制作一个木梯,共需5根横木共200cm,其中最上端的横木长20cm,其他四根横木的长度(每两根横木的距离相等)
7.如图:在Rt△ABC中,AB是斜边,DE∥FG∥BC,且AE=EG=GC=3,DE=2。 求:(1)FG;
(2)BC; (3)S梓形BCED
E
3 3
六、小结:
1、基本知识:梯形中位线定理(位置关系:梯形的中位线平行于上、下底;数量关系:梯形的中位线等于上下底和的一半。把梯形的中位线定理与三角形中位线定理进行比较,三角形实质上可以理解为上底为零的一种特殊的梯形)
2、梯形另一面积计算公式
3、数学思想方法:化归、几何建模、数形结合 七、布置作业