第21.1 同底数幂的除法(一)
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一 学习目标:
1、通过探索同底数幂的除法的运算性质,体会幂的意义,发展推理能力。
2、理解同底数幂除法运算法则,掌握应用运算法则进行计算。
【教学重点、难点】
重点是同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解。
难点是灵活应用同底数幂相除法则来解决问题。
二 学习过程: 合作探究,建立模型
1、铺垫 填空:
( )×( )×( )×( )×( )
(1)25÷22=———————————— =2 ( ) =2( )-( )
( )×( )
( )×( )×( ) ×( ) ×( )
(1)a5÷a2= —————————————— = a ( )
( ) × ( )
=a( )-( )(a≠0)
2、上升:am÷an = (a≠0)
3、小结:
am÷an == a( )(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)
即同底数幂相除, 不变,指数 。
分析法则中的要素:
(1)同底 (底相同)
(2)除法转化为减法——底数不变,指数相减
(3)除式不能为零
三、应用新知,体验成功 (抓住法则中的二个要素:判定同底,指数相减,并注意过程和运算结果的规范表示。)
1、试一试
例1:计算
(1)107÷103 = (2)212÷27 = (3)a7÷a3 =
(4)(-x)4÷(-x)= (5)(-3)11÷(-3)8 = (6)10m÷10n = (m>n)
(7)(-3)m÷(-3)n = (m>n)
(8)(2a)7÷(2a)4 = =
练一练:
(1)下列计算对吗?为什么?错的请改正。
①a6÷a2 = a3 ② S2÷ S= S3
③(-C)4÷(-C)2=-C2
④(-x)9÷(-x)8= x
(2)计算
(1)510÷58 = (2)a6÷a3 =
(3)(-a)6÷(-a)2=
四、探究延伸,激发情智。
1、试一试:例2计算
(1)a8÷a4·a2 = (2)(ab)5÷(ab)2=
(3)(a+b)4÷(a+b)2 =
(4) (a2) 3÷a4= (5) a2·a3÷a4=
(6)(-x)7÷x2 = (7)(-x)7÷x3 =
五、归纳小结,充实结构
1、今天学到了什么?2、同底数幂相除法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
即am÷an==am-n(a≠0,m,n都是正整数,
且m>n)
六、备选提高练习题:
(1)已知ax=2 ay=3 则a2x-y=
(2)x4n+1÷x 2n-1·x2n+1=
(3)已知ax=2 ay=3 则ax-y=
(4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的值。
(5)若10a=20 10b=1/5,试求9a÷32b的值。
(6)已知2x-5y-4=0,求4x÷32y的值。
七 想一想:
(1)指数相等的同底数幂(不为0)的幂相除,商是多少?
你能举个例子说明吗?
例: 25÷25=
同底数相除,底数不变,指数相减。即am÷an==am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)而当m≤n怎么办呢?