磁场9-带电粒子在叠加场中的运动1
磁场9(带电粒子在叠加场中运动1)
班级 姓名
1.如图所示,在MN、PQ间同时存在匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面水平向外,电场在图中没有标出.一带电
小球从a点射入场区,并在竖直面内沿直线运动至b点,则小球( ) M
A.一定带正电
B.受到电场力的方向一定水平向右
C.从a到b过程,克服电场力做功 D.从a到b过程中可能做匀加速运动
P
Q
第1题图
2.如图所示,两金属板间有水平方向的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带正电的小球垂直于电场和磁场方向从O点以
速度v0飞入此区域,恰好能沿直线从P点飞出此区域.如果只将电场方向改为竖直向上,则小球做匀速圆周运动,加速度大小为a1,经时间t1从板间的右端a点飞出,a与P间的距离为y1;如果同时撤去电场和磁场,小球加速度大小为a2,经时间t2从板间的右端b点以速度v飞出,b与P间的距离为y2.a、b两点在图中未标出,则( ) A.v0y2
qP
第2题图
B.a1
3.如图,一正方形盒子处于竖直向上匀强磁场中,盒子边长为L,前后面为金属板,其余四面均为绝缘材料,在盒左面正中
间和底面上各有一小孔(孔大小相对底面大小可忽略),底面小孔位置可在底面中线MN间移动,现有一些带-Q电量的液滴从左侧小孔以某速度进入盒内,由于磁场力作用,这些液滴会偏向金属板,从而在前后两面间产生电压,(液滴落在底部绝缘面或右侧绝缘面时仍将向前后金属板运动,带电液滴达金属板后将电量传给金属板后被引流出盒子),当电压达稳定后,移动底部小孔位置,若液滴速度在某一范围内时,可使得液滴恰好能从底面小孔出去,现可根据底面小孔到M点的距离d计算出稳定电压的大小,若已知磁场磁感强度为B,则以下说法正确的是( ) A.稳定后前金属板电势较低 B.稳定后液滴将做匀变速曲线运动 C.稳定电压为U=Bd
2
D.能计算出的最大稳定电压为BLgL
4.如图所示,水平正对放置的带电平行金属板间的匀强电场方向竖直向上,匀强磁场方向垂直纸面向里,一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止释放,经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做匀速直线运动。现在使小球从稍低些的b点由静止释放,经过轨道端点P进入两板之间的场区。关于小球和小球从b点释放进入金属板间的运动情况以下判断中正确的是( ) A.小球可能带负电
B.小球在电、磁场中运动的过程动能增大 C.小球在电、磁场中运动的过程电势能增大 D.小球在电、磁场中运动的过程机械能总量不变
5.为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况,技术人员在排污管中安装了监测装置,该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔,其宽和高分别为b和c,左、右两端开口与排污管相连,如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N,M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时,电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是( ) ...
A.M板比N板电势低
B.污水中离子浓度越高,则电流表的示数越小 C.污水流量越大,则电流表的示数越大
D.若只增大所加磁场的磁感应强度,则电流表的示数也增大
1
6.如图所示,在某真空区域内建立Oxyz三维直角坐标系,其中Oz轴竖直向上,M是垂直于y轴的足够大的荧光屏,O点到屏M的距离为L。相同的带电粒子以速度v0从O点沿+y方向不断地射入该区域。若在y>0区域内只加上沿+z方向的电场强度为E的匀强电场,带电粒子打到屏上的Q点,Q点的坐标为(0,L,L/2);若在y>0区域内只加上沿+z方向的磁感应强度未知的匀强磁场,带电粒子打到屏上的P点,P3L/3,L,0)。不计粒子的重力以及带电粒子间的作用力。 ⑴求带电粒子的比荷q/m;
⑵求匀强磁场的磁感应强度的大小;
⑶若在y>0区域内同时加上如上所述的匀强电场和匀强磁场,求带电粒子打到屏上时速度的大小。
7.如图所示,在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中,取正交坐标系Oxyz(x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上)。匀强磁场的方向与Oxy平面平行,且与x轴的夹角为60°。一质量为m、电荷量为+q的带电质点从y轴上的点P(0,h,0)沿平行于z轴正方向以速度v0射入场区,重力加速度为g,
(1)若质点恰好做匀速圆周运动,求电场强度的大小及方向;
(2)若质点恰沿v0方向做匀速直线运动,求电场强度的最小值Emin及方向; (3)若电场为第(2)问所求的情况,撤去磁场,当带电质点P点射入时,求带电质点落在Oxz平面内的位置。
8.在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域,且电场与磁场的方向始终平行,在距离水平地面的某一高度处,有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点,以垂直于电场方向的水平初速度v0进入该真空室内,取重力加速度为g。求:
(1)若要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动,求磁感应强度B0的大小及所有可能的方向;
(2)当磁感应强度的大小变为B时,为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动,求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件;
(3)若带电质点在满足第(2)问条件下运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场,此后运动到空中另一位置N点时的速度大小为v,求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率。
2
y
1.C 2.AC 3.BD 4.BC 5.B qv21qELL6.⑴=(提示:Oz方向位移z=()(2=
mEL2mv02 ⑵B=
3E2Lmv
R=R=B。)
qB2v03
1+
(提示:粒子的运动可以看作在平行于Oxy平面的速率为v0、半径为R27
3Ly
⑶v=v0
的匀速圆周运动和沿Oz方向的初速为零,加速度为Eq/m的匀加速直线运动的合运动。12πR2πL
两个分运动的时间是相同的。Oxy平面的匀速圆周运动经历的时间是t=(=,
6v033v021qE2π2L
这段时间内Oz方向的位移z=(t2=v。)
2m27
7.解:(1)由于质点做匀速圆周运动,所以质点受到电场力、重力二力平衡,即: mg
qE-mg=0 E= 方向竖直向上
q
(2)如图甲所示,带电质点受重力mg、洛伦兹力qv0B、电场力qE的作用做匀速直线运动,根据几何关系可知:当电场力方向与洛伦兹力方向垂直时,场强有最小值Emin,所以电场强度Emin的方向与xOz的夹角为60°,即与磁感应强度B的方向相同。 根据牛顿运动定律:
qEmin-mgsin60°=0 ① qv0B-mgcos60°=0 ② Emin=
3mg
2q
O (3)如图乙所示,撤去磁场后,带电质点受到重力mg和电场力qEmin作用,其合力与洛伦兹力大小相等方向相反,即沿图中PM方向,合力与v0方向垂直。
mg
由②得 qv0B=mgcos60°=2
设经过时间t到达Oxz平面内的点N(x,y,z),由运动的合成和分解可得: 沿v0方向: z=v0t ③ 1
沿PM方向:PM=2 ④
2h
沿PM方向: PM==2h ⑤
sin30°联立③~⑤解得:x=3h z=2v0所以。带电质点在N(3h, 0, 2v0
8.解:(1)由于带电质点在匀强电场E0和匀强磁场B0
运动,所以受到的电场力必定与重力平衡,即 qE0 =mg 根据牛顿第二定律和向心力公式
v2
qv0B0=m
R
3
甲
2h g
2h
的位置。 g
乙
答图1
mv
解得 B0=
qR
磁感应强度B0为竖直向上或竖直向下。
(2)磁场B和电场E方向相同时,如答图1甲所示;磁场B和电场E方向相反时,如答图1乙所示。
由于带电质点做匀速直线运动,由平衡条件和几何关系可知 (qv0B)2+(qE)2=(mg)2 1
解得 E=(mg)-(qv0B)
q
图中的θ角为 θ=arcsin
qv0B
mg
qv0BqvBqv0B
且斜向下的一切方向,或θ=arctan0,且斜向下mgqE(mg)-(qv0B)即电场E的方向为沿与重力方向夹角θ=arcsin方的一切方向。
(3)当撤去磁场后,带电质点只受电场力和重力作用,这两个力的合力大小为qv0B,方向既垂直初速度v0的方向也垂直电场E的方向。
设空中M、N两点间的竖直高度为H,因电场力在这个过程中不做功,则由机械能守恒定律得
121
mv=mgH+mv02 22
v2-v02
解得 H=
2g
因带电质点做类平抛运动,由速度的分解可求得带电质点到达N点时沿合力方向的分速度大小为 vN=v-v0 又因电场力在这个过程中不做功,带电质点到达N点时,重力做功的功率等于合外力在此时的瞬时功率,解得 PN=qv0BvN=qv0Bv-v0
4