机械设计(第八版)答案__全
机械设计第八版 答案 第三章3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限 ζ 1 180MPa,取循环基数 N0 5 106 , m 9 ,试求循环次数 N 分别为 7 000、25 000、620 000 次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解]ζ 1N1 ζ 1 9 ζ 1N 2 ζN0 5 10 6 180 9 373 .6MPa N1 7 10 3 N0 5 10 6 9 180 324 .3M P a N2 2.5 10 4 N0 5 10 6 180 9 227 .0M P a N3 6.2 10 51 9ζ 1N 3 ζ 1 93-2 已知材料的力学性能为 ζ s 260MPa, ζ 1 170MPa, Φζ 0.2 ,试绘制此材料的简化的等寿命寿 命曲线。 [解]A' (0,170)Φζ C (260,0)2ζ 1 ζ 0 ζ0ζ0 2ζ 1 1 Φζ 2ζ 1 2 170 283.33M P a 1 Φζ 1 0.22 2ζ0 '得 D (283.33 , 283.33 ) ,即 D' (141.67,141.67),0) , D' (141.67,141.67) 按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示 根据点 A' (0,170) , C (2603-4 圆轴轴肩处的尺寸为: D=72mm, d=62mm, r=3mm。 如用题 3-2 中的材料, 设其强度极限 σB=420MPa, 精车,弯曲,βq=1,试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。[解] 因r 3 D 54 1. 2 , 0.067 ,查附表 3-2,插值得 ζ 1.88 ,查附图 3-1 得 qζ 0.78 ,将 d 45 d 45所查值代入公式,即k ζ 1 qζ ζ 1 1 0.78 1.88 1 1.69查附图 3-2,得 εζ 0.75 ;按精车加工工艺,查附图 3-4,得 βζ 0.91,已知 βq 1 ,则 kζ 1 1 1.69 1 1 Kζ 1 1 2.35 ε ζ βζ βq 0.75 0.91 1 A 0,170 , C 260,0, D 141.67,141.67 2.35 2.35根据 A0,72.34, C260 ,0, D141.67,60.29 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图3-5 如题 3-4 中危险截面上的平均应力 ζ m 20MPa, 应力幅 ζ a 20MPa, 试分别按① r C ② ζ m C , 求出该截面的计算安全系数 S ca 。 -------------------------------------------------------我是分界线---------------------------------------------[解] 由题 3-4 可知 ζ-1 170MPa,ζs 260MPa,Φζ 0.2, Kζ 2.35(1) r C 工作应力点在疲劳强度区,根据变应力的循环特性不变公式,其计算安全系数Sca ζ -1 170 2.28 K ζ ζ a Φζ ζ m 2.35 30 0.2 20(2) ζ m C 工作应力点在疲劳强度区,根据变应力的平均应力不变公式,其计算安全系数Sca ζ -1 K ζ Φζ ζ m 170 2.35 0.2ζ 20 1.81 K ζ ζ a ζ m 2.35 30 20第五章5-5 图 5-49 是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。 两块边板各用 4 个螺栓与立柱相连接, 托架所承受的最大载荷为 20kN,载荷有较大的变动。试问:此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用 螺栓连接为宜?为什么?Q215,若用 M6×40 铰孔用螺栓连接,已知螺栓机械性能等级为 8.8,校核螺栓 连接强度。[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜 因为托架所受的载荷有较大变动,铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置,并能承受横 向载荷,增强连接的可靠性和紧密性,以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移,而普通螺栓连 接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩,连接不牢靠。 (1)确定 M6×40 的许用切应力[ ] 由螺栓材料 Q215,性能等级 8.8,查表 5-8,可知 [ζs ] 640MPa ,查表 5-10,可知 [S ] 3.5 ~ 5.0[] [ζ s ] 640 182.86 ~ 128MPa [ S ] 3.5 ~ 5.0[ζ p ] ζ s 640 426.67M P a S p 1.5(2)螺栓组受到剪力 F 和力矩( T FL ) ,设剪力 F 分在各个螺栓上的力为 Fi ,转矩 T 分在各个螺 栓上的分力为 F j ,各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为 r,即 r 150 75 2mm 2 cos 45 Fi 1 1 F 20 2.5kN 8 8 FL 20 300 103 Fj 5 2kN 8r 8 75 2 1032 2由图可知,螺栓最大受力Fmax Fi Fj 2Fi Fj cosθ 2.52 (5 2 ) 2 2 2.5 5 2 cos 45 9.015kNFmax 9.015 103 319 [] 2 2 d0 6 103 4 4ζ p Fmax 9.015 103 131.8 [ζ p ] d 0 Lmin 6 103 11.4 103故 M6×40 的剪切强度不满足要求,不可靠。 5-6 已知一个托架的边板用 6 个螺栓与相邻的机架相连接。 托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、 距离为 250mm、大小为 60kN 的载荷作用。现有如图 5-50 所示的两种螺栓布置形式,设采用铰制孔用螺栓 连接,试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小?为什么?[解] 螺栓组受到剪力 F 和转矩, 设剪力 F 分在各个螺栓上的力为 Fi , 转矩 T 分在各个螺栓上的分力为 F j (a)中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为 r,即 r=125mm Fi Fj1 1 F 60 10kN 6 6 FL 60 250 10 3 20kN 6r 6 125 10 3由(a)图可知,最左的螺栓受力最大 Fmax Fi Fj 10 20 30kN (b)方案中Fi 1 1 F 60 10 kN 6 6F j max Mrmax rii 16FLrmax2ri 162i 125 2 3 60 250103 125 10 2 24.39kN 2 125 125 2 2 2 106 4 125 2 2 2由(b)图可知,螺栓受力最大为Fmax Fi Fj 2Fi Fj cosθ 102 (24.39) 2 2 10 24.39 由d0 4Fmax 可知采用( a)布置形式所用的螺栓 直径较小 222 33.63kN 55-10第六章6-3 在一直径 d 80 mm 的轴端,安装一钢制直齿圆柱齿轮(如下图) ,轮毂宽度 L 1.5d ,工作时有轻 微冲击。试确定平键的尺寸,并计算其允许传递的最大扭矩。[解] 根据轴径 d 80 mm ,查表得所用键的剖面尺寸为 b 22 mm , h 14 mm 根据轮毂长度 L' 1.5d 1.5 80 120 mm 取键的公称长度 L 90 mm 键的标记 键 22 90GB1096 - 79 l L b 90 22 6 8 m m 键的工作长度为 键与轮毂键槽接触高度为kh 7 mm 2根据齿轮材料为钢,载荷有轻微冲击,取许用挤压应力[ζ p ] 1 1 0 M P a根据普通平键连接的强度条件公式 变形求得键连接传递的最大转矩为ζp 2T 103 [ζ p ] kldTmax kld[ζ p ] 20007 68 80 110 2094N m 2000第八章 带传动习题答案8-1 V 带传 动的 n1 1450r min ,带与带轮 的当量摩擦系 数 f v 0.51,包角 1 180 , 初拉力(1)该传动所能传递的最大有效拉力为多少?(2)若 dd1 100mm ,其传递的最大 F0 360N 。试问: 转矩为多少?(3)若传动效率为 0.95,弹性滑动忽略不计,从动轮输出效率为多少? [解]1Fec 2F01 11 ef v 11 2 3601 11 e0.5110.51 478.4 Ne f v1ed d1 10010-3 2T Fec 478.4 23.92N mm 2 23P Fecν Fec n1d d1 η η 1000 1000 601000 478.4 1450 3.14100 0.95 1000 601000 3.45kW8-2V 带传动传递效率 P 7.5kW ,带速 ν 10 m s ,紧边拉力是松边拉力的两倍,即 F1 F2 ,试求紧边拉力 F1 、有效拉力 Fe 和初拉力 F0 。 [解] P Fe ν 1000 1000 P 1000 7.5 Fe 750 N ν 10 Fe F1 F2 且F1 2F2 F1 2Fe 2 750 1500N F1 F0 Fe 2 Fe 750 F0 F1 1500 1 1 2 5 N 2 28-4有一带式输送装置,其异步电动机与齿轮减速器之间用普通 V 带传动,电动机功率 P=7kW,转速n1 960r min ,减速器输入轴的转速 n2 330r min ,允许误差为 5% ,运输装置工作时有轻度冲击,两班制工作,试设计此带传动。 [解] (1)确定计算功率 Pca 由表 8-7 查得工作情况系数 K A 1.2 ,故Pca KA P 1.2 7 8.4kW(2)选择 V 带的带型 根据 Pca 、 n1 ,由图 8-11 选用 B 型。(3)确定带轮的基准直径 d d ,并验算带速 ν ①由表 8-6 和 8-8,取主动轮的基准直径 dd1 180mm ②验算带速 νd d 1n1 180 960 9.0 4 3 2 ms 60 1000 60 1 0 0 0 5 m s ν 30m s 带速合适 ν③计算从动轮的基准直径dd 2 d d 1n1 1 ε 180 960 1 0.05 497.45mm n2 330(4)确定 V 带的中心距 a 和基准长度 Ld ①由式 0.7dd1 dd 2 a0 2dd1 dd 2 ,初定中心距 a0 550mm。 ②计算带所需的基准长度d d d 1 Ld 0 2a0 d d 1 d d 2 d 2 2 4 a0 2 500 180 2 550 180 500 2 4 550 2214mm2由表 8-2 选带的基准长度 Ld 2240 mm ③实际中心距 aLd Ld 0 2240 2214 550 563 mm 2 2 中心距的变化范围为 550 ~ 630 mm 。 a a0 (5)验算小带轮上的包角 α1α1 180 d d 2 d d 1 故包角合适。 (6)计算带的根数 z57.3 57.3 180 500 180 147 90 a 563①计算单根 V 带的额定功率 Pr 由 d d1 180mm和 n1 960m s ,查表 8-4a 得 P 0 3.25kW 根据 n1 960 m s, i 960 2.9和B型带,查表得 P0 0.303kW 330查表 8-5 得 k α 0.914,表 8-2 得 k L 1 ,于是Pr P0 P0 k α k L (3.25 0.303 ) 0.9141 3.25kW②计算 V 带的根数 zzPca 8.4 2.58 Pr 3.25取 3 根。 (7)计算单根 V 带的初拉力的最小值 F0 min 由表 8-3 得 B 型带的单位长度质量 q 018kg m ,所以F0 min 5002.5 k α Pca qν 2 500 2.5 0.914 8.4 0.18 9.04322 283Nk α zν 0.914 3 9.0432(8)计算压轴力Fp 2 z F0 min sinα1 147 2 3 283 sin 1628 N 2 2(9)带轮结构设计(略)第九章 链传动 习题答案9-2 某链传动传递的功率 P 1kW ,主动链轮转速 n1 48r min ,从动链轮转速 n2 14 r min ,载荷平 稳,定期人工润滑,试设计此链传动。 [解] (1)选择链轮齿数 取小链轮齿数 z1 19 ,大链轮的齿数 z2 iz1 (2)确定计算功率 由表 9-6 查得 K A 1.0 ,由图 9-13 查得 K z 1.52 ,单排链,则计算功率为n1 48 z1 19 65 n2 14Pca K A K z P 1.0 1.521 1.52kW(3)选择链条型号和节距 根据 P 及n1 48r min ,查图 9-11,可选 16A,查表 9-1,链条节距 p 25.4mm ca 1.52kW (4)计算链节数和中心距 初选中心距 a0 (30 ~ 50) p (30 ~ 50) 25.4 762 ~ 1270 mm。取 a0 900mm ,相应的链 长节数为Lp0 2a0 z1 z 2 z 2 z1 p p 2 2 a 0 2 900 19 65 65 19 25.4 2 114.3 25.4 2 2 9002取链长节数 Lp 114 节。 查表 9-7 得中心距计算系数 f1 0.24457,则链传动的最大中心距为a f1 p 2Lp z1 z2 0.24457 25.4 2 114 19 65 895mm(5)计算链速 ν ,确定润滑方式νn1 z1 p 48 19 25.4 0.386 m s 601000 60 1000由 ν 0.386m s 和链号 16A,查图 9-14 可知应采用定期人工润滑。 (6)计算压轴力 Fp 有效圆周力为p 1 Fe 1 0 0 0 1 0 0 0 2 5 9N 1 ν 0.3 8 6链轮水平布置时的压轴力系数 K Fp 1.15,则压轴力为 Fp KFp Fe 1.15 2591 2980 N 9-3 已知主动链轮转速 n1 850r min ,齿数 z1 21,从动链齿数 z2 99 ,中心距 a 900 mm ,滚子 链极限拉伸载荷为 55.6kN,工作情况系数 K A 1 ,试求链条所能传递的功率。[解] 由 Flim 55.6kW ,查表 9-1 得 p 25.4mm ,链型号 16A 根据 p 25.4mm,n1 850r min ,查图 9-11 得额定功率 P ca 35kW 由 z1 21查图 9-13 得 K z 1.45 且 KA 1P Pca 35 24.14kW K A K z 1 1.45第十章 齿轮传动 习题答案10-1 试分析图 10-47 所示的齿轮传动各齿轮所受的力(用受力图表示各力的作用位置及方向) 。[解] 受力图如下图:补充题:如图(b) ,已知标准锥齿轮 m 5, z1 20, z2 50, ΦR 0.3, T 2 4 10 N mm ,标准斜齿轮5mn 6, z3 24 ,若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消, β 应为多少?并计算 2、3 齿轮各分力大小。[解] (1)齿轮 2 的轴向力:Fa 2 Ft 2 t a n αs i n δ2 齿轮 3 的轴向力:2T2 2T2 t an αs i n δ2 t an αs i n δ2 dm2 m1 0.5ΦR z2Fa 3 Ft 3 t a n β2T3 2T3 2T3 t an β t an β s i nβ d3 mn z3 mn z3 c o s β Fa 2 Fa3 , α 20, T2 T3 2T3 2T2 tanα sin δ2 sin β m1 0.5ΦR z2 mn z3 mn z3 tanα sin δ2 m1 0.5ΦR z2 z2 50 2.5 z1 20即 sin β 由 tanδ2 sin δ2 0.928cosδ2 0.371 sin β mn z3 tanα sin δ2 6 24 tan 20 0.928 0.2289 m1 0.5ΦR z2 5 1 0.5 0.3 50即 β 13.231 (2)齿轮 2 所受各力:Ft 2 2T2 2T2 2 4 105 3.765103 N 3 . 7 6 5 k N dm2 m1 0.5ΦR z2 5 1 0.5 0.3 50Fr 2 Ft 2 tanα cosδ2 3.765103 tan20 0.371 0.508103 N 0 . 5 0 8 k N Fa 2 Ft 2 tanα sin δ2 3.765103 tan20 0.928 1.272103 N 1.272kNFn 2 Ft 2 3.765103 4kN cosα cos 20齿轮 3 所受各力:Ft 3 2T3 2T2 2T2 2 4 105 cos β cos13.231 5.408103 N 5.408kN d3 mn z3 mn z3 6 24 cos β Ft 3 tanαn 5.408103 tan20 2.022103 N 2.022kN cos β cos12.3213Fr 3 5.408103 tan 20 Fa 3 Ft 3 tan β 5.40810 tan 1.272103 N 1.272kN cos12.321Fn3 Ft 3 3.765103 5.889103 N 5.889kN cosαn cos β cos20 cos12.32110-6 设 计 铣 床 中 的 一 对 圆 柱 齿 轮 传 动 , 已 知 P 1 7.5kW, n1 1450r min,z1 26, z2 54 , 寿 命Lh 12000 h ,小齿轮相对其轴的支承为不对称布置,并画出大齿轮的机构图。[解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。 ②铣床为一般机器,速度不高,故选用 7 级精度(GB10095-88) 。 ③材料选择。由表 10-1 选择小齿轮材料为 40Cr(调质) ,硬度为 280HBS,大齿轮材料为 45 刚(调 质) ,硬度为 240HBS,二者材料硬度差为 40HBS。 (2)按齿面接触强度设计KT1 u 1 Z E d1t 2.32 Φd u ζ H 321)确定公式中的各计算值 ①试选载荷系数 K t 1.5 ②计算小齿轮传递的力矩95.5 105 P 95.5 105 7.5 1 T1 49397 N mm n1 1450③小齿轮作不对称布置,查表 10-7,选取 Φd 1.0 ④由表 10-6 查得材料的弹性影响系数 Z E 189.8MPa2 ⑤由图 10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限 ζ H lim1 600MPa ;大齿轮的接触疲劳 强度极限 ζ H lim2 550MPa。 ⑥齿数比1uz2 54 2.08 z1 26⑦计算应力循环次数N1 60n1 jLh 601450112000 1.044109N2 N1 1.044109 0.502109 u 2.08⑧由图 10-19 取接触疲劳寿命系数K HN 1 0.98, K HN 2 1.0⑨计算接触疲劳许用应力 取失效概率为 1% ,安全系数 S 1ζ H 1 K HN 1ζ H lim1 0.98 600 588 MPa ζ H 22)计算S 1 K HN 2ζ H lim 2 1.03 5 5 0 566 .5M P a S 1①计算小齿轮分度圆直径 d1t ,代入 ζ H 中较小值KT1 u 1 Z E 1.5 49397 2.08 1 189.8 d1t 2.323 2.323 53.577mm Φd u ζ H 1 2.08 566.5 ②计算圆周速度 ν22d1t n1 3.14 53.577 1450 4.0 6 6 ms 60 1000 60 1 0 0 0 ③计算尺宽 b νb Φd d1t 1 53.577 53.577mm④计算尺宽与齿高之比b hmt d1t 53.577 2.061 mm z1 26h 2.25mt 2.25 2.061 4.636mmb 53 .577 11 .56 h 4.636⑤计算载荷系数 根据 ν 4.066m s ,7 级精度,查图 10-8 得动载荷系数 K v 1.2 直齿轮, K H K F 1 由表 10-2 查得使用系数 K A 1.25 由表 10-4 用插值法查得 K Hβ 1.420 由b 11.56 , K Hβ 1.420,查图 10-13 得 K Fβ 1.37 h故载荷系数K K A Kv KH KH 1.251.2 11.420 2.13⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径d1 d1t 3K 2.13 53.577 3 60.22 Kt 1.5⑦计算模数 mmd1 60.22 2.32mm z1 26取 m 2.5 ⑧几何尺寸计算 分度圆直径: d1 mz 1 2.5 26 65mmd2 mz2 2.5 54 135mm中心距: 确定尺宽:ad1 d 2 65 135 100 mm 2 222 KT u 1 2.5Z E b 21 u d1 ζ H 2 2 2.13 49397 2.08 1 2.5 189.8 51.74mm 2.08 566.5 652圆整后取 b2 52mm,b1 57mm。 (3)按齿根弯曲疲劳强度校核 ①由图 10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 ζ FE1 500MPa ;大齿轮的弯曲疲劳强度极限ζ FE 2 380MP a。②由图 10-18 取弯曲疲劳寿命 K FN1 0.89, K FN 2 0.93。 ③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数 S 1.4ζ F 1 K FN1ζ FE1 0.89 500 317 .86 M P a ζ F 2S 1.4 K FN 2 ζ FE 2 0.93 500 252 .43M P a S 1.4④计算载荷系数K K AK KF KF 1.251.2 11.37 2.055⑤查取齿形系数及应力校正系数 由表 10-5 查得YFa1 2.6 YS a1 1.595YFa 2 2.304 YS a 2 1.7122 KT1 YF YS ζ F 进行校核 bd1m a a⑥校核弯曲强度 根据弯曲强度条件公式ζF ζ F1 ζ F2 2 KT1 2 2.055 49397 YFa1YS a1 2.6 1.595 99.64M P a ζ F 1 bd1m 52 65 2.5 2 KT1 2 2.055 49397 YFa 2 YSa 2 2.3 1.712 94.61M P a ζ F 2 bd1m 52 65 2.5所以满足弯曲强度,所选参数合适。 10-7 某 齿 轮 减 速 器 的 斜 齿 轮 圆 柱 齿 轮 传 动 , 已 知 n1 750r min , 两 齿 轮 的 齿 数 为 , z1 24, z2 108, β 922' , mn 6mm,b 160mm,8 级精度,小齿轮材料为 38SiMnMo (调质)大齿轮材料为 45 钢(调质) ,寿命 20 年(设每年 300 工作日) ,每日两班制,小齿轮相对其轴的支承为对 称布置,试计算该齿轮传动所能传递的功率。 [解] (1)齿轮材料硬度 查表 10-1,根据小齿轮材料为 38SiMnMo (调质) ,小齿轮硬度 217~269HBS,大齿轮材料为 45 钢(调质) ,大齿轮硬度 217~255 HBS (2)按齿面接触疲劳硬度计算Φ ε d 3 u ζ H T1 d 1 2K u 1 ZH ZE ①计算小齿轮的分度圆直径2d1 z1mn 24 6 145.95mm cos β cos922'②计算齿宽系数Φd b 160 1.096 d1 145.951③由表 10-6 查得材料的弹性影响系数由图 10-30 选取区域系数 Z H 2.47 Z E 189.8MPa2 ,④由图 10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限 ζ H lim1 730MPa;大齿轮的接触疲 劳强度极限 ζ H lim2 550MPa。 ⑤齿数比uz2 108 4.5 z1 24⑥计算应力循环次数N1 60n1 jLh 60 7501 300 20 2 5.4 108N2 N1 5.4 108 1.2 108 u 4.5⑦由图 10-19 取接触疲劳寿命系数K HN 1 1.04, K HN 2 1.1⑧计算接触疲劳许用应力 取失效概率为 1% ,安全系数 S 1ζ H 1 K HN 1ζ H lim1 1.04 730 759 .2MPa ζ H 2S 1 K ζ 1.1 550 HN 2 H lim 2 605 M P a S 1⑨由图 10-26 查得 ε1 0.75, ε 2 0.88, 则ε ε1 ε 2 1.63 ⑩计算齿轮的圆周速度νd1n1 3.14 145 .95 750 5.7 2 9 ms 60 1000 60 1 0 0 0计算尺宽与齿高之比b hmnt d1 cos β 145.95 cos922' 6mm z1 26h 2.25mnt 2.25 6 13.5mmb 160 11.85 h 13.5计算载荷系数 根据 ν 5.729m s ,8 级精度,查图 10-8 得动载荷系数 K v 1.22 由表 10-3,查得 K H K F 1.4 按轻微冲击,由表 10-2 查得使用系数 K A 1.25 由表 10-4 查得 K Hβ 1.380 由 {按 Φd =1 查得}b 11.85 , K Hβ 1.380,查图 10-13 得 K Fβ 1.33 h故载荷系数K K A Kv K H K H 1.251.221.4 1.3 8 0 2.9 4 62由接触强度确定的最大转矩Φd ε d13 u minζ H 1 , ζ H 2 T1 2K u 1 Z Z H E 2 3 1.096 1.63 145.95 4.5 605 2 2.946 4.5 1 2.47 189.8 1284464 .096N(3)按弯曲强度计算T1 Φd ε d12mn ζ F 2KYβ YFaYSa①计算载荷系数 ②计算纵向重合度K K A K K F K F 1.251.221.4 1.33 2.840 εβ 0.318 Φd z1 tan β 0.3181.096 24 tan922' 1.380Yβ 0.92③由图 10-28 查得螺旋角影响系数 ④计算当量齿数zv1 z1 24 24.99 3 cos β cos922'3 z2 108 112.3 3 cos β cos922'3zv1 ⑤查取齿形系数 YFa 及应力校正系数 YSa 由表 10-5 查得YFa1 2.62 YSa1 1.59YFa2 2.17 YSa 2 1.80⑥由图 10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 ζ FE1 520MPa ;大齿轮的弯曲疲劳强度极限ζ FE 2 430MPa。⑦由图 10-18 取弯曲疲劳寿命 K FN1 0.88, K FN 2 0.90。 ⑧计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数 S 1.4ζ F 1 K FN1ζ FE1Sζ F 2 K FN 2 ζ FE 2S⑨计算大、小齿轮的0.88 520 305 .07 M P a 1.5 0.90 430 258 M P a 1.5,并加以比较ζ F YFaYSaζ F 1YFa1YSa1305.07 73.23 2.62 1.59258 66.05 2.17 1.80ζ F 2YFa 2YSa 2取 ζ ζ min F 1 , F 2 66.05 YFaYSa YFa1YSa1 YFa 2YSa 2 ζ F ⑩由弯曲强度确定的最大转矩T1 Φd ε d12 mn ζ F 1.096 1.63 145.952 6 66.05 2885986 .309N mm 2KYβ YFaYSa 2 2.840 0.92(4)齿轮传动的功率 取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即 T1 1284464 .096NT1n1 1284464 .096 750 100 .87 kW 6 9.55 10 9.55 10 6P 第十一章 蜗杆传动 习题答案11-1 试分析图 11-26 所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用 位置及方向。[解] 各轴的回转方向如下图所示,蜗轮 2、4 的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位 置及方向如下图11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动,传递效率 P 1 5.0kW, n1 960r min ,传动比 i 23 , 由电动机驱动,载荷平稳。蜗杆材料为 20Cr,渗碳淬火,硬度 58HRC 。蜗轮材料为 ZCuSn10P1 ,金 属模铸造。蜗杆减速器每日工作 8h,要求工作寿命为 7 年(每年按 300 工作日计) 。 [解] (1)选择蜗杆传动类型 根据 GB/T 10085-1988 的推荐,采用渐开线蜗杆(ZI) 。 (2)按齿面接触疲劳强度进行设计 ZE ZP a 3 KT2 ζ H 2①确定作用蜗轮上的转矩 T2 按 z1 2 ,估取效率 η 0.8 ,则T2 9.55 106P2 Pη 5 0.8 9.55 106 1 9.55 106 915208 N mm n2 960 n2 23 i②确定载荷系数 K 因工作载荷平稳,故取载荷分布不均匀系数 K β 1;由表 11-5 选取使用系数 K A 1 ;由于转 速不高,无冲击,可取动载系数 KV 1.05,则K K A K β KV 111.05 1.051③确定弹性影响系数 Z E ④确定接触系数 Z p 假设蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配,故 Z E 160MPa2d1 0.35 ,从图 11-18 中可查得 Z p 2.9 a⑤确定许用接触应力 ζ H 由表 11-7 中查得蜗轮的基本许用应力 ζ H 268MPa'应力循环系数 N 60 n2 jLh 60 960 1 7 300 8 4.21 10 7 23寿命系数K HN 8107 0.8355 4.21 107则 ⑥计算中心距ζH KHN ζH ' 0.8355 268 223.914MPa 160 2.9 a 3 1.05 915208 160.396mm 223.914 2取 中 心 距 a 200 mm , 因 i 23 , 故 从 表 11-2 中 取 模 数 m 8mm , 蜗 杆 分 度 圆 直 径d1 80mm 。此时d1 80 ' ' 0.4 ,从图 11-18 中查取接触系数 Z p 2.74 ,因为 Z p Zp , a 200因此以上计算结果可用。 (3)蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆 蜗 杆 头 数 z1 2 , 轴 向 齿 距 pa m 8 25.133 ; 直 径 系 数 q 10 ; 齿 顶 圆 直 径* * m c 60.8mm ; 分 度 圆 导 程 角 da1 d1 2ha m 96mm ; 齿 根 圆 直 径 d f 1 d1 2 haγ 1118'366 2 8 1 0.5 0.2 364 .8mm 蜗轮咽喉母圆直径 rg 2 a (4)校核齿根弯曲疲劳强度1 1 d a 2 200 376 12 mm 2 2ζF 1.53KT2 YF Yβ ζ F d1d 2 m a 2zv 2 z2 47 49.85 3 3 cos γ cos 1115'365085 N 1 f p X1F r1 Y 1F a1 1.5 P .2 2512 .536N 2 f p X 2 F r 2 Y2 F a 2 1.5 0.411040 0.87 1435(3)确定轴承寿命 由于题目中没给出在轴承的具体代号,这里假设选用 7207AC ,查轴承手册得基本额定载荷C 29000 N ,因为 P 1 P 2 ,所以按轴承 1 的受力大小验算106 C 106 29000 Lh .5h 1717 60n P 60 1800 5085 113-6 若将图 13-34a 中的两轴承换为圆锥滚子轴承,代号为 30207。其他条件同例题 13-2,试验算轴承的 寿命。 [解] (1)求两轴承受到的径向载荷 Fr1 和 Fr 2 将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面(下图 b)和水平面(下图 a)两个平面力系。其中: 图 c 中的 Fte 为通过另加转矩而平移到指向轴线;图 a 中的 Fae 亦应通过另加弯矩而平移到作用于 轴线上(上诉转化仔图中均未画出) 。33Fre Fte (Fd2) 2 Fae 1 (Fd1) Fae200 (a)320Fr2V (b)Fr1VFr2VFr1VFte (c)由力分析可知:Fr1V Fre 200 Fae d 314 900 200 400 2 2 225.38N 200 320 520Fr 2V Fre Fr1V 900 225.38 674.62NFr1H 200 200 Fte 2200 846 .15 N 200 320 520Fr 2H Fte Fr1H 2200 846.15 1353 .85NFr1 Fr1V Fr1H 225.382 846.152 875.65N2 2Fr 2 Fr 2 V Fr 2 H 674.622 1353 .822 1512 .62N(2)求两轴承的计算轴向力 Fa1 和 Fa 2 查手册的 30207 的 e 0.37 , Y 1.6 , C 54200 N22 Fd 1 Fd 2Fr1 875 .65 273 .64 N 2Y 2 1.6 F 1512 .62 r2 472 .69 N 2Y 2 1.6两轴计算轴向力Fa1 maxFd1 , Fae Fd 2 max273.64,400 472.69 872.69N 472.69N Fa 2 maxFd 2 , Fd1 Fae max472.69,273.64 400(3)求轴承当量动载荷 P1 和 P2Fa1 872.69 0.9966 e Fr1 875.65 Fa 2 472.69 0.3125 e Fr 2 1512 .62由表 13-5 查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承 1 对轴承 2X 1 0.4 X2 1Y1 1.6 Y2 0因轴承运转中有中等冲击载荷,按表 13-6,取 f p 1.5 ,则P .65 1.6 872.69 2619 .846N 1 f p X1 Fr1 Y 1 Fa1 1.5 0.4 875 P2 f p X 2 Fr 2 Y2 Fa 2 1.5 11512 .62 0 472.69 2268 .93N(4)确定轴承寿命 因为 P 1 P 2 ,所以按轴承 1 的受力大小验算106 C 106 54200 Lh .342h Lh ' 283802 60n P 60 520 2619 .846 1 故所选轴承满足寿命要求。 13-7 某轴的一端支点上原采用 6308 轴承,其工作可靠性为 90%,现需将该支点轴承在寿命不降低的条件 下将工作可靠性提高到 99%,试确定可能用来替换的轴承型号。 [解] 查手册得 6308 轴承的基本额定动载荷 C 40800 N 。查表 13-9,得可靠性为 90%时, a1 1 ,可靠 性为 99%时, a1 0.21。33可靠性为 90%时106 a1 C 106 1 40800 L10 60n P 60n P L1 106 a1 C 106 0.21 C 60n P 60n P 3 333可靠性为 99%时 L10 L1106 1 40800 106 0.21 C 60n P 60n P 即33C40800 6864 .514 N 7 3 0.21查手册, 得 6408 轴承的基本额定动载荷 C 65500 N , 基本符合要求, 故可用来替换的轴承型号为 6408。第十五章 轴 习题答案 15-4 图 15-28 所示为某减速器输出轴的结构图,试指出其设计错误,并画出改正图。 [解] (1)处两轴承应当正装。 (2)处应有间隙并加密封圈。 (3)处应有轴间定位。 (4)处键不能伸入端盖,轴的伸出部分应加长。 (5)处齿轮不能保证轴向固定。 (6)处应有轴间定位。 (7)处应加调整垫片。 改正图见轴线下半部分。7 1 3 23 4 5 6 1715-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴(见图 15-30a) ,尺寸和结构见图 15-30b 所示。已知:中间 轴转速 n2 180r min ,传动功率 P 5.5kW ,有关的齿轮参数见下表:mn mm齿轮 2 齿轮 3 3 4αn20° 20°z112 23β1044' 922 '旋向 右 右(a) [解] (1)求出轴上转矩(b)T 9.55 10 6P 5.5 9.55 10 6 291805 .56 N mm n 180(2)求作用在齿轮上的力d2 mn z2 3 112 341.98mm cos β2 cos1044' mn z3 3 23 93.24mm cos β3 cos922' 2T 2 291805 .56 1706 .57N d2 341.98 2T 2 291805 .56 6259 .24N d3 93.24 tanαn tan20 1706 .57 632.2N cos β2 cos1044' tanαn tan20 1706 .57 2308 .96N cos β3 cos922'd3 Ft2 Ft3 Fr2 Ft2Fr3 Ft3Fa2 Ft2 tan β2 1706 .57 tan1044' 323.49N Fa3 Ft3 tan β3 6259 .24 tan922' 1032 .47N(3)求轴上载荷 作轴的空间受力分析,如图(a) 。 作垂直受力图、弯矩图,如图(b) 。FNHA Ft3 BD Ft2 CD 6259 .24 210 1706 .57 80 4680 .54 N AD 310FNHD Ft2 Ft3 FNHA 1706 .57 6259 .24 4680 .54 3285 .27N M HB FNHA AB 4680 .54100 468054 N mm 4 6 8 . 0 5m N M HC FNHD CD 3285 .27 80 262821 .6N mm 2 6 .2 82N 2 m作水平受力图、弯矩图,如图(c) 。FNVA Fr3 BD Fr2 AC Fa3 d3 d Fa2 2 2 2AD 93.24 341.99 2308 .96 210 632.2 80 1032 .47 323.49 2 2 1067 .28N 310FNVD Fr3 AB Fr2 AC Fa3 d3 d Fa2 2 2 2AD 93.24 341.99 2308 .96 100 632.2 230 1032 .47 323.49 2 2 609.48N 310MVB FNVA AB 1067 .28 100 106.728N mM 'VB FNVA AB Fa3 d3 93.24 1067 .28 100 1032 .47 154 .86 N m 2 2MVC FNHD CD 609.48 80 48.76N mM 'VC Fa2 d2 341 .99 FNHD CD 323 .49 609 .48 80 6.555 N m 2 22作合成弯矩图,如图(d)2 2 2 M B M HB M VB 468.05 106.728 480.068N m 2 2 2 M ' B M HB M 'VB 468.05 154.86 493.007N m 2 2 2 M C M HC M VC 262.8222 48.76 267.307N m 2 2 2 M 'C M HC M 'VC 262.8222 6.555 262.804N m 2作扭矩图,如图(e) 。T 291805 .56 N mm作当量弯矩力,如图(f) 。 转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑,取 α 0.6 。M caB M B 480.068N mT 0M 'caB M 'B 2 αT 2 493 .007 2 0.6 291 .80556 523 .173 N m2M caC MC 267.307N mM 'caC M 'C 2 αT 2 315.868N m 262.9042 0.6 291.805562(4)按弯矩合成应力校核轴的强度,校核截面 B、C B 截面WB 0.1d 3 0.1 503 12500 mm3ζ caB C 截面M 'caB 523.173 41.85MPa WB 12500 109WC 0.1d 3 0.1 453 9112 .5mm3ζ caC M 'caC 315.868 34.66MPa WC 9112 .5 109轴的材料为 45 号钢正火, HBS 200,ζ B 560MPa,ζ 1 51MPaζc a C ζc a B ζ1 ,故安全。