2坐标系中的轴对称变换(2010年)
1. (2010 四川省内江市) 阅读理解:
我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点
⎛x +x y +y ⎫
P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2)的对称中心的坐标为 1212⎪.
2⎭⎝2
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P 则点A 的坐 ,3)的对称中心是点A ,1(0-1)、P 2(2标为_________;
(2)另取两点B (-1.6,2.1)、C (-10,). 有一电子青蛙从点P 1处开始依次关于点A 、B 、C
A 的对称点P B 的对 作循环对称跳动,即第一次跳到点P 接着跳到点P 2处,2关于点1关于点A 的对称点P 3处,第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处,第四次再跳到点P 4关于点
称点P 5处,…则点P 3、P 8的坐标分别为_________、_________. 拓展延伸:
(3)求出点P 2012的坐标,并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐
标.
答案:解:(1)(1,1)
25. 1. ,) (2)(-2
2分
4分
(2,3) (3)
6分
P ,-1) →P 2(2,3) →P ,→P ,-1.2) →P ,→,3.2) →P 6(-21) 1(03(-5.21.2) 4(3.25(-1.2
P 7(0,-1) →P 3) … 8(2,
∴P 7的坐标和P 1的坐标相同,P 8的坐标和P 2的坐标相同,即坐标以6为周期循环.
2012÷6=335…2,
∴P 2012的坐标与P 2的坐标相同,为P ,3) ; 2012(2
C 构成等腰三角形的点的坐标为
在x 轴上与点P 2012、点
8分
(-,0) (20) 10) ,,,,(50) 12分
[***********]62 2 坐标系中的轴对称变换 开放题 数学思考 2010-08-20
2. (2010 湖北省武汉市) (1)在平面直角坐标系中,将点A (-3,4)向右平移5个单位到点
A 1,再将点
A 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A 2.直接写出点A 1,A 2的坐标;
(2) 在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B (a ,b )向右平移m 个单位到第 一象限点B 1,再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B 2,直接写出点B 1,B 2 的坐标;
(3) 在平面直角坐标系中.将点P (c ,d )沿水平方向平移n 个单位到点P 1,再将点P 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P 2,直接写出点P 2的坐标.
答案:解:(1)点A 1的坐标为(2,4) ,A 2的坐标为(4,-2) ;
(2)点B 1的坐标为(a +m ,b ) ,B 2的坐标为(b ,-a -m ) ; (3)P 2的坐标为(d ,-c -n ) 或(d ,-c +n ) .
[***********]11 2 坐标系中的轴对称变换 应用题 双基简单应用 2010-08-19
3. (2010 湖北省十堰市) 在平面直角坐标系中,若点P 的坐标为(m ,n ) ,则点P 关于原点
O 对称的点P '的坐标为________.
答案:(-m ,-n )
[***********]41 2 坐标系中的轴对称变换 填空题 基础知识 2010-08-18
4. (2010 广西梧州市) 如图,点A 向左平移4个单位长度得到点A ′,则点A ′的坐标是 ★ .
答案:(-1,4)
[***********]29 2 坐标系中的轴对称变换 填空题 基本技能 2010-08-18
5. (2010 广西贺州市) 已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC 向右平移6个单位长度后再向下平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1.(图中的每个小方格边长均为1个单位长度)
(1)在图6中画出平移后的图形△A 1B 1C 1; (2)直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标.
答案:(1) 图形平移正确 ………………2分
标上字母正确 ……………… (2) ∆A 1B 1C 1各顶点的坐标分别为: A 1(4, -2), B 1(1, -4), C 1(2, -1)。 ……6分 (每个坐标正确各得1分)
[***********]27 2 坐标系中的轴对称变换 画(作) 图题 双基简单应用 2010-08-17
6. (2010 山东省烟台市) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0,1),B (-1,1),C (-1,3)
(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点C
1
(2)画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标;
(3)将△A 2B 2C 2平移得到△A 3B 3C 3,使点A 2的对应点是A 3,点B 2的对应点是B 3,点C 2的对应点是C 3(4,-1). 在坐标系中画出△A 3B 3C 3,并写出点A 3,B 3的坐标.
答案:说明:三个图形各2分,点的坐标各1分.
(1)C 1(-1,-3) (2)C 2(3,1) (3)A 3(2,-2),B 3(2,-1)
[***********]23 2 坐标系中的轴对称变换 画(作) 图题 双基简单应用 2010-08-16
7. (2010 重庆市江津区) 已知点P (a ,3)、Q(-2,b ) 关于x 轴对称,则a =________,b =_________.
答案:-2 、-3
[***********]76 2 坐标系中的轴对称变换 填空题 基础知识 2010-09-11
8. (2010 江苏省宿迁市) 在平面直角坐标系中,线段AB 的端点A 的坐标为(-3, 2) ,将其先向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到线段A 'B ',则点A 对应点A '的坐标为______.
答案:(1,-1)
[***********]24 2 坐标系中的轴对称变换 填空题 双基简单应用 2010-08-16
9. (2010 山东省泰安市) 如图,△ABC 经过一定的变换得到△A 'B 'C ',若△ABC 上一点M 的坐标为(m ,n ),那么M 点的对应点M '的坐标为.
答案:(m +4,n +2)
[***********]56 2 坐标系中的轴对称变换 填空题 双基简单应用 2010-08-16
10. (2010 山东省日照市) 在平面直角坐标系内,把点P (-2,1)向右平移一个单位,则得到的对应点P ′的坐标是( ) (A ) (-2,2) (B )(-1,1) (C )(-3,1) (D )(-2,0)
答案:B
[***********]94 2 坐标系中的轴对称变换 选择题 基础知识 2010-08-16
11. (2010 湖南省长沙市) △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.A 、B 、C 三点在格点上.
A
x
(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点C 1的坐标; (2)作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标. y
x
答案:解:(1)如图C 1(-3,2)…………………3分 (2)如图C 2(-3,-2) …………………6分
[***********]36 2 坐标系中的轴对称变换 画(作) 图题 解决问题 2010-08-16
12. (2010 广东省珠海市) 在平面直角坐标系中,将点P (-2,3)沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q , 则点Q 的坐标是( ) A .(-2,6) C .(-5,3)
答案:D
B .(-2,0) D .(1,3)
[***********]24 2 坐标系中的轴对称变换 选择题 基本技能 2010-08-14
13. (2010 江苏省常州市) 点P (1点P 1,2) 关于x 轴的对称点P 1的坐标是_________,(2) ,关于原点O 的对称点P 2的坐标是________.
,-2) ,(-1,-2) 答案:(1
[***********]69 2 坐标系中的轴对称变换 填空题 基本技能 2010-08-14
14. (2010 广东省梅州市) 在平面直角坐标系中, 点M 的坐标为(a ,1-2a ) .
(1)当a =-1时, 点M 在坐标系的第___________象限; (直接填写答案)
(2)将点M 向左平移2个单位, 再向上平移1个单位后得到点N ,当点N 在第三象限时, 求a 的取值范围.
答案:(1)二. …………………………………2分 (2)依题意得, N (a -2,2-2a ). …………………………………4分 点N 在第三象限, 则有
⎧a -2
⎨
2-2a
解得1
[***********]48 2 坐标系中的轴对称变换 复合题 双基简单应用 2010-08-14
15. (2010 甘肃省白银九市) 将点P (-1,3)向右平移2个单位得到点P ',则P '的坐标是___ ___.
答案:(1,3)
[***********]50 2 坐标系中的轴对称变换 填空题 基本技能 2010-08-13
16. (2010 天津市) 在平面直角坐标系中,矩形OACB 的顶点O 在坐标原点,顶点A 、B 分别在x 轴、
y 轴的正半轴上,OA =3,OB =4,D 为边OB 的中点.
(Ⅰ)若E 为边OA 上的一个动点,当△CDE 的周长最小时,求点E 的坐标;
(Ⅱ)若E 、F 为边OA 上的两个动点,且EF =2,当四边形CDEF 的周长最小时,求点E 、F 的坐标.
答案:解:(Ⅰ)如图,作点D 关于x 轴的对称点D ',连接CD '与x 轴交于点E ,连接DE .
第(25)题
''. 若在边OA 上任取点E '(与点E 不重合),连接CE '、DE '、DE
由DE '+CE '=D 'E '+CE '>CD '=D 'E +CE =DE +CE , 可知△CDE 的周长最小.
∵ 在矩形OACB 中,OA =3,OB =4,D 为OB 的中点, ∴ BC =3,D 'O =DO =2,D 'B =6. ∵ OE ∥BC ,
∴ Rt △D 'OE ∽Rt △D 'BC ,有∴ OE =
D 'O ⋅BC 2⨯3
==1. 'D B 6
OE D 'O
. =
BC D 'B
∴ 点E 的坐标为(1,0). ................................6分
(Ⅱ)如图,作点D 关于x 轴的对称点D ',在CB 边上截取CG =2,连接D 'G 与x 轴
交于点E ,在EA 上截取EF =2. ∵ GC ∥EF ,GC =EF ,
∴ 四边形GEFC 为平行四边形,有GE =CF . 又 DC 、EF 的长为定值,
∴ 此时得到的点E 、F 使四边形CDEF 的周长最小. ∵ OE ∥BC ,
∴ Rt △D 'OE ∽Rt △D 'BG , 有 ∴ OE =
OE D 'O
. =
BG D 'B
D 'O ⋅BG D 'O ⋅(BC -CG ) 2⨯11
===. D 'B D 'B 63
17
∴ OF =OE +EF =+2=.
33
71
∴ 点E 的坐标为(,0),点F 的坐标为(,0). ...............10分
33
[***********]76 2 坐标系中的轴对称变换 动态几何 解决问题 2010-08-12