1圆周角(1)导10
2014-2015学年度第一学期九年级数学导学案(10)
2.4圆周角
班级 学号 姓名 【学习目标】
1. 了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明;
2. 会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.在探索定理的过程中体会转化的数学思想. 【重、难点】
重点:了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明; 难点:掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明; 【新知预习】
________ _______________的角叫做圆周角。
【导学过程】 活动一:圆周角的定义
如图,点A在⊙O外,点B1、B2、B3在⊙O上,点C在⊙O内,度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3 、∠C的大小,你能发现什么?∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征? 归纳得出结论:顶点在_______,并且两边______________________ 的角叫做圆周角。 活动二:圆周角定理
1. 如图,AB为⊙O的直径,∠BOC、∠BAC分别是 弧BC所对的圆心角、 圆周角,求出图(1)、(2)、(3)中∠BAC的度数.
通过计算发现:∠BAC= ∠BOC. 试证明这个结论:
2.如图,弧BC所对的圆心角有多少个?弧BC所对的圆周角有多少个? 请在图中画出弧BC所对的圆心角和圆周角,并与同学们交流。
3.设弧BC所对的圆周角为∠BAC,除了圆心O在∠BAC的一边上外,圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系?对于这几种位置关系,结论∠BAC=
1
∠BOC还成立吗?试证明. 2
通过上述讨论发现:__________________________ 例1 如图,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外,BD、CD分别交⊙O于点E、F, 比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由.
例2 如图,点C在⊙O上,∠AOB=2∠COB,说明:∠ACB=2∠BAC
【反馈练习】
1.判断下列角是不是圆周角.
(1) (2) (3) (4) (5)
B
C
D
FE
A
O
C
A
B
图1
2.如图1,点A、B、C、D在⊙O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,∠BAC=350 (1)∠_____°,理由是. (2)∠,理由是. 3.如图,点A、B、C在⊙O上,点D在⊙O内,点A与点D在点B、C所在直线的同侧, 比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由.
【课后作业】校本作业