初二数学 二次根式的乘除
初二数学 二次根式的乘除
教学内容
（a ≥0，b ≥0）及其
a ≥0，b ≥0）
运用．
教学目标
a ≥0，b ≥0）
a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出
a ≥0，b ≥0）并运用它进
（3． 参考上面的结果，用“>、
³_____，³_____，³
2．利用计算器计算填空
（1（2 （3（4
（5
．
老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为
例1
（1
解：
（2（3（4 例2 （1（4 a ≥0，b ≥0）直接化简即可． 解：（1³4=12 （2³9=36 （3³10=90
（4=3xy
（5
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
①
②
(2) 化简:
;
;
教材P 11练习全部 四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1
（2
解：
（2
a ≥0，b ≥ 123.
第一课时作业设计 一、选择题
1，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．
A ．3 B ． C ．9cm D ．27cm 2．化简 ）．
A
．
．
3
= ）
A．x ≥1 B．x ≥-1 C．-1≤x ≤1 D．x ≥1或x ≤-1 4．下列各等式成立的是（ ）．
A ．
．
C ．
．
二、填空题
1
2
2），若物
1
了 2
验证：= 同理可得：= =
通过上述探究你能猜测出：
答案:
一、1．B 2．C 3.A 4.D 二、1．
2．12s
三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x ，
则x 2³10=30³30³20，x 2=30³30³2，
2．
（a>0）, 并验证你的结论．
a ≥0，b>0）和a ≥0，b>0）及利用它们进行运
算．
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1．重点：理解
a ≥0，b>0），（a ≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1
；
=________
；
（2
（3
（4
3 （1，（4）
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．
（老师点评） 二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 例1．计算：（1
（2
（3
（4
分析：上面4
a ≥0，b>0）便可直接得出答案．
解：（1
（2
（3（4 例2 （1 解： = （4 三、巩固练习
教材P14 练习1． 四、应用拓展
例3．，且x 为偶数，求（1+x的值． =
分析：
a ≥0，b>0时才能成立．
因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6
⎧9-x ≥0⎧x ≤9
解：由题意得⎨，即⎨
x >6x -6>0⎩⎩ ∴6
∵x 为偶数 ∴x=8
∴原式=
=（1+x
=（1+x ∴当
1．教材
23.
1
的结果是（
）．
A ．
27
B ．
2 C D ． 77
2．阅读下列运算过程：
==== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简
的结果是（ ）．
A ．2 B ．6 C ． 二、填空题 1．分母有理化:(1)
1
3
D
2．已知x=3，y=4，z=5
_______． 三、综合提高题
1
1，•现用直径为
2
（1
（
2
答案:
一、
二、1
三、1 得：）2+x2=（2， 4x 2=9³15，x=
3
， cm ）
2135
²2=cm 2）．
4
2．（1）原式＝ n n =-2=-2m m
（2）原式
a
二次根式的乘除(3)
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
1 2 1
2．h 1km ，h 2km ，
• 特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
老师点评：不是．
==2
例1．(1)
; (2)
; (3) 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB 的长．
A
B C
解：因为AB =AC+BC222
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
解：原式=„„³） =））
=2002-1=2001
五、归纳小结
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．
六、布置作业
1．教材P 15 习题21．2 3、7、10．
2．选用课时作业设计．
3. 课后作业:《同步训练》
第三课时作业设计
一、选择题
1
（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A
都不对 （y>0） B
y>0） C
y>0） D．以上 2
A
3
A
C 4 A 1 2．_________． 三、综合提高题
1．已知a 否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：
1²a （a-1
1 2．若x 、y 为实数，且
y= x +
2
答案:
一、1．C 2．D 3.C 4.C
二、1．
2．
三、1．不正确，正确解答： ⎧-a 3>0⎪因为⎨1，所以a
⎪->0⎩a
=(1-a) ⎧⎪2．∵⎨⎪⎩ ∴