三线摆测转动惯量误差的分析
三线摆测转动惯量误差的分析
教学重点：
1. 培养学生在独立完成本实验任务的过程中，从查阅资料、开放预习、操作，到完成数据
处理、独立撰写课程论文的多种能力。
2. 掌握三线摆、秒表等仪器的基本原理和调节、使用方法；学会用三线摆测不同刚体转动
惯量的方法。
3. 在处理数据的过程中，应用实验误差理论计算不确定度和百分误差；分析误差原因，对
提高测量结果的精度提出、实施改进措施。
教学难点：
1. 转动惯量不确定度的分析； 2. 改进测量方法的实施过程。
实验要求：
1. 2. 3. 4.
测准各刚体、三线摆装置的几何参量；
记录各待测刚体的质量，测准它们的扭转摆动周期；
计算转动惯量及其不确定度；对测量结果加以分析和讨论；提出改进方案并付诸实施。 答辩。
基本实验内容：
1. 调解下圆盘水平，用钢直尺测出上、下圆盘间距；
2.扭动上圆盘，待下圆盘的纯扭转摆动稳定后，用秒表（或电脑通用计数器）测出刚体扭转摆动若干周期相应的总时间，共做五次；
3. 分别将独立的刚体置于下圆盘上（中心重合），测出刚体扭转摆动若干周期相应的总时
间，共做五次；
4. 将两个相同的刚体对称置于下圆盘上，使两刚体的边缘同切于下圆盘的中心，测出刚
体扭转摆动若干周期相应的总时间，共做五次； 5. 处理数据
①下圆盘的转动惯量J1
推导计算1和不确定度U，得出结果；
1
②不同刚体的转动惯量
将实验结果与各自理论值相比较，求出百分误差。
数据记录与处理
J0=mgDdT0/(162H)=0.0087272(kg.m) U0/J0=146⨯10-4 U0=146⨯10-4⨯J0
U0=146⨯10-4⨯0.0087272≈0.0001(kg.m2)
J0与不确定度对齐,应取到小数点后四位,故结果表达式为J
J=0.0087±0.0001(kg.m2)
(二) 电脑通用计数器测空载圆盘
与秒表测空载圆盘求解类似,只数值略有不同而已 J1=mgDdT1/(16π2H)
=1.9804⨯9.80064⨯0.2000⨯0.11964⨯1.37222/(16⨯3.14162⨯0.6325) =0.0087522(kg.m2)
周期的A类不确定度: S(t1)=0.001(s) S(T1)=0.001/30=0.00003(s)
电脑通用计数器误差极限为: ∆ins=0.0001(s) 仍取置信概率为0.95, 则
2+0.00012 UT1=4⨯0.00003
转动惯量的相对不确定度为:
U1/J1=0.52+22+3.32+3.22+1.462)⨯(10-4)2 第一项为微小量,可忽略
U1/J1=5.013⨯10-4⨯0.0087522≈0.000004(kg.m2) 表达式J为:
J=0.008755±0.000004(kg.m2)
(三) 通用计数器测下盘与圆柱 首先将各数据带入公式计算J2 J2=mgDdT2/(16π2H)
=1.9804⨯9.80064⨯0.2000⨯0.11964⨯1.17872/(16⨯3.14162⨯0.6325)-0.0087552 =0.0094325-0.0087552=0.0006773(kg.m2) 通用计数器误差极限为:∆ins=0.0001(s) 周期T的A类不确定度:S(t2)=0.002(s) S(T2)=0.002/30=0.00007(s)
2+0.000072=0.0002(s) U(T2)=⨯0.0001
相对不确定度为:
U2/J2=
Um0/(m0+m1)2+Um1/(m0+m1)2+(UR/R)2+(Ur/r)2+4(UT/T)2+(UH/H)2+(UJ1/J1)2
根号内前两项为微小量,可舍去. U2/J2=7.3⨯10-4
U2=7.3⨯10-4⨯0.0006773=0.0000005(kg.m2)
分析与讨论
理论值的计算
(一) 下圆盘的转动惯量
将所得数据带入理论值计算公式中
J=1/2m0(1/2D0)2=(1/2)⨯1.9804⨯(0.2000/2)2=0.0099(kg.m2) (二) 圆柱的转动惯量
J=(1/2)m(D1/2)2=(1/2)⨯0.90534⨯(0.08006/2)2 J=0.00073(kg.m2) (三) 百分误差的计算
1.秒表测下圆盘:.009902-0.⨯100%/0.009902=11.86% 2.通用计数器测下圆盘的百分误差:
0.009902-0.⨯100%/0.009902=11.58%
3.通用计数器测圆柱的百分误差:
0.000725-0.⨯100%/0.000725=6.62%
(四) 误差来源分析 1. 圆盘没有完全水平
2. 上下圆盘中心点连线不在一条直线上 3. 秒表测量时,起点和终点均目测,不够精确. 4. 圆盘在扭动运动中同时有摆动.
5. 下圆盘上三条钢丝与圆盘交点并不构成等边三角形,将导致上下圆盘中心点连线不在一
条直线上.
6. 由于钢丝太细,不能遮光,在钢丝上贴一片小纸条,但同时也会带来空气阻力.
7. 尤其应注意的是,如果贴上的纸条过大,将导致所测得周期为原打算测周期数的2倍.
结论
由秒表所测结果和电脑通用计数器所测结果可以看出,其结果位数相差两位,所以在实验要求并不十分精确的情况下,完全可以用秒表替代电脑通用计数器
注意
1. 实验中若遮光纸条过大或过小,将使周期的测量出现问题,导致百分误差较大.
2. 转动上圆盘幅度过大或过小时,必须待圆盘转动幅度稳定之后才能重新测量, （可在下圆盘标上刻度,以显示每次转动的圆盘幅度）