常用统计分析图

第四节 常用统计分析图

上一节介绍的次数分布表与次数分布图适用于描述一元连续变量的观测数据，而对于离散性变量的观测数据分析以及对二元变量观测数据之间相关性探讨，则要应用其他一些图示方法。本节介绍几种常用的统计分析图，包括散点图、线形图、条形图和圆形图。

一、散点图

散点图是用平面直角坐标系上点的散布图形来表示两种事物之间的相关性及联系模式。散点图适合于描述二元变量的观测数据，它在心理与教育科学研究中有广泛而重要的应用。

[例2]　为研究小学生在身高与体重之间的关系,研究人员测量了某小学30名10周岁女生的身高及体重，并把这30对数据描绘在平面直角坐标系上成为30个点,其散布图形如图1-3所示。根据该散点图，有心的研究人员自然可以从中初步看出10岁女生在身高与体重这两个身体特征之间存在着某种相关趋势。

图1-3 某小学30名10周岁女生身高体重散点图

通过上述这个例子，我们不难理解，散点图对于探究两种事物、两种现象之间的关系起着重要的作用。研究人员可以根据散点图中点群的散布形态，结合自己的专业与统计学知识，推测两种事物或两种现象之间的相关程度与联系模式，并进一步采用有关统计技术进行定量描述与深化研究。

那么，绘制散点图有哪些主要的要求与注意事项呢？

（1）在平面直角坐标系中，横轴一般代表自变量， 纵轴一般代表因变量。

（2）点的描绘依二元观测数据而定， 但在具体描绘时应注意用细线画坐标轴，用稍粗黑点描绘各个坐标点，点位置的确定按平面解析几何中所介绍的方法进行。

（3）注意图形的比例要恰当，且应有适当图注说明。

二、线形图

线形图是以起伏的折线来表示某各事物的发展变化及演变趋势的统计图，适用于描述某种事物在时间序列上的变化趋势，也适用于描述一种事物随另一事物发展变化的趋势模式，还可适用于比较不同的人物团体在同一心理或教育现象上的变化特征及相互联系。例如，图1-4和图1-5是日本一些学者利用无意义音节与有意义的词汇，对小学二年级到初中三年级的学生样本做了关于视觉、听觉和识记方法的再现率差异的实验而画出的线形图。从这些的线形图中，我们可以看到这一实验的一个重要结果：即对无意义音节，小学生似乎以听觉识记为优，而中学生却以视觉识记为优。但是，对于有意义材料的识记，中、小学生似乎均以视觉识记为优。该研究结果能明确地向教育工作者提供有用的信息，指导他们更好地落实“因材施教”的原则。

线形图的绘制方法主要掌握以下几个要领：

（1）纵横两个坐标轴的画法及量尺设计同上述的散点图。

（2）根据有关统计事项的具体数据,在由纵横两轴所决定的平面上画记圆点，然所用稍粗一些的线段把相邻的点依次连接。

图1-4 无意义音节的再现率比较线形图

图1-5 有意义材料识记再现率比较线形图

（3）在同一个图形中，允许画若干条（一般不超过3条）不同的线形图，以便比较分析。但要用不同形式的折线、实线、点划线或不同颜色的折线等加以区分，并在图形的适当位置上标明图例。

三、条形图

条形图是用宽度 相同 的长条来表示各个统计事项之间的数量关系。构成条形图的长条类似于前面次数直方图中的直方长条。两者的不同之处在于：次数直方图中的直方长条是紧密排列，适用于刻画连续性变量的观测数据；而条形图通常用于描述离散性变量（如属性变量）的统计事项。因此，条形图在教育基本情况统计中较常用到。下面介绍条形图中的两种：简单条形图和复合条形图。

（1） 简单条形图是用同类的直方长条来比较若干统计事项之间数量关系的一种图示方法，它适用于统计事项仅按一种特征进行分类的情况。例如,图1-6是针对某班50名学生家庭出身情况的分类比较而绘制的一个简单条形图。

图1-6 某校某班50名学生家庭出身情况比较

简单条形图的绘制方法也较简单，主要是把握图形结构的协调美观，为此要特别注意两点：①各个直方长条的宽度要相同，色调要一致；②相邻长条之间的间隔要适当，根据统计项目的多少以及直方长条的宽度来权衡，一般说来，这种间距大约为直方长条宽度的0.5～1倍。

（2）复合条形图,一般是用两类或三类不同色调的直方长条来表示多特征分类下的统计事项之间数量关系的一种图示方法。若以图1-6所示的例子来讲，假如我们把50名学生既按家庭出身分类，又按性别再次划分的话，这就是一个“双特征分类”的问题。对于这种分类后的统计事项， 可以采用复合条形图描述。图1-7就是此例的复合条形图。

图1-7 某校某班男女生家庭出身情况对比

复合条形图的绘制方法稍比简单条形图的绘制复杂，主要注意以下几点：①各类直方长条的宽度要相同；②不同类型的直方长条宜用不同的色调加以区别，并在图形右上方适当位置标明图例；③把要比较的统计事项的直方长条相互分开，其间距一般取长条宽度的1～1.5倍。

四、圆形图

圆形图是以单位圆内各扇形面积占整个圆形面积的百分比，来表示各统计事项在其总体中所占相应比例的一种图示方法。在这里，整个圆代表所研究事物的总体，各扇形可用不同的色调加以区别，分别代表对总体事物进行分类后的统计事项；扇形的面积比例大小，完全依某一统计事项在其总体事物中的比例大小而定。因此，圆形图有其独特的功能，特别适用于描述具有百分比结构的分类数据。例如，描述某高校专职教师队伍中的职称结构或学历结构；描述某省普通高校专职教师队伍中的职称结构或学历结构；描述某地区经济发展中的产业结构；描述某地区中小学、幼儿园在校生人数结构等，均可利用圆形图来直观表达。

圆形图的制作过程尚需进行一些必要的计算,下面不妨以图1-8所描述统计事项为例，阐述圆形图的主要制作步骤。

图1-8 某校某班学生的家庭出身情况

（1）以适当的半径作一圆,代表事物总体。在本例中，以整个圆代表某班全体50名学生，其比例为100％。

（2）分别以各统计事项在其总体中的比例乘以圆周角(即360°),求出各相应扇形的圆心角。如本例50名学生中，干部家庭出身的学生为15人，占班级学生总数50人的百分比是30％；因此对应于“干部家庭”这一扇形的圆心角度数为360°×30％=108°。 同理可计算对应于“工人家庭”、 “农民家庭”和“其他家庭”的3个扇形的圆心角分别是100.8°，115.2°和36°.

（3）根据上述计算结果,依次用量角器把整个圆划分成若干个扇形部分，并在其中标上各自的百分比数值。

（4）用不同的色调对不同的扇形加以区分,并在图形的右边标上图例以便阅读。

（5）在图表的适当位置上，注明总体事物的数量,以弥补圆形图中只出现相对数而无绝对数的缺陷（也可把总体事物的数量体现在图题中）。

（6）注意整个图形的对称与协调,在图形下边适当位置上标图序与图题，则形成规范的圆形图。