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分享课计设学科 所 学校在课 程称名 数 学年级 高 吴一市红寺忠堡区一中第学幂函数（共 课一时） 节片段选名 幂函数 授课人称朱跟

社幂

数作为一类重要函函数的型,模学是在系生地学习统指数了函数、对数 函 之数后研究又的类一本的基初函数等.生学经已了有习学数指数和对函函数数图 的和象质的学习经历 性, 幂数概函念引的入以及图和象质性研的便水究渠成 . 因到 ,此习学过中程引,幂函入的概数念之后尝试,手放学生自己让行合进作探究习学 .本节过实通,让学例认识生幂函到同样也是数种一重要函的数型,模过研究 y通＝ 课教全目标 x,y学＝x, ＝xy, ＝y xy＝x, 函数等的质性图和象,让生认学识到指数幂于零大 小和零两种于情形,下幂函的共性数当：幂数 α 指＞ 0,时函幂数的象图都经过点（0, 0）（和1,1,）在且第象一内函数单限递增调；幂当指数 ＜α0时 ,函数的 图象幂都过经 点1,1） ,且（在第一象限内数函调单减且以递两坐标为轴近线渐在方 .法上,我应们意注特殊从到一般去进行地类比究研函数的性幂,质注并与意指数函数进 行对学习比 .．知识1技能 (1)解理函幂数的念概；( )2过通体具实了例解函幂的数图象性和质并，能行进初的步用应. 2．程过与方法(1)结合函数 y  x 、y  x节部分选标 化目况情 。()2类比究研一函数般指数函，数对数函数、的程与方法过后，幂研函数的 象图性质. 和．情感、3态度价、值 观()进1步渗一数透结形合类与的比思方法； 想()体会2函幂数变的化律及蕴规含其的对中性称

1 2.

2 31-

12

、 y 2x、 y  x  1 y  、3 的图象x，解他了的们

变1、

点重：五个从具的体幂数函中认的识念概性质。在和研究函数 y x 和 yx 信息技术在其 3中决解重点 和的点 难的数图函时， 没有采取列像表描法， 而点是借交互式电助白子中板的能直接 画图功即，省节时间，了使也得函数图清像晰，生学能清更楚函数性的质 。2 、点难：从函数的图幂中象概括其质。性在研幂函数究第一象在限性质的时， 借了助几画板何既形，有象观直教，师示，学演总生结难，点得以突，教破 学果好效。

12

教 学过 环程 节教 学 内 教容师 活 动 学 生 活 动信息技 术手

段阅教读 P77材 具体实的例（）~（51）， 教 师提下列出 思考问列问下. 题（）1们的对它法应分别是则什设 置 问 题 情 境么？ （2） 以上读教材阅 77 的P具实体例 （1）~5）（ ， 题.（ ）它们1 的对应则分法别 什是么？（ ）以2上问 中题的数有 函 么什共 同 特 ？ 征．幂1数函定义的 般地，一形如y  x （ x ）R的函 称数为幂数，函中其 x是变自，量生 成

让学

生

独立 使用思交式电互子 白板进行问考 后流交引，学导 展题示 概生括出结论



是 数.常如 y

 2x , y x , 3 y 

x  114

等 都

是概

函数，幂幂数与指数函函，对数函 念 数数一样都，是基本初函等.

数1

、 教师请 1、 学 生 举 例：如 学 生直接投用 1 影1展示自己仪 4 y x , 2y x 3 , y x的成，果师 教同们学举几出等都 是函 幂直接进讲 行具个的体幂函 ，数函数幂与 。评 数 .指数函数，对数函 数样，一2 、 一进 步都 基本是初 等给学生解讲 函数. 幂函的数概，念并2、 习：练断下判列着重 讲解函 幂数哪函些幂是 函 与数指 数 函 数数 的.别区。①y =02.x;y②x-3; ③y=x=;④ =y .

-x2

15

.研1究幂数的图像函（1） y  x （3） yx2 （）5 y

x3

引

导学用生1

（

2）y x 2（4 ）y  x 

1列

表描点，法 应用函数的性质 ，如 偶 奇性定，义域 等，画 出函数 像，最图， 教师后利用 脑电软画出件 上五个以 数数的像图.y

x

2.通观过察图像填，表格y

x

让

学 生通过 观 在 五类画数函图 时像，除 剔图察，像 分组讨以前的列 描 论， 表探究函数幂 点线连发， 接用直脑电件软 的性 质和 图 像 画 。图并学和 变的化规律 教 生，接直电子在白板上填 写表 师 意 注引导 学 格。 用类比生究研 指数数， 函函 对的数法研究 幂函方的性数.

质 y x2

R 奇

定

义 域偶奇

性 R

奇

在Ⅰ象 第在第象 Ⅰ在第Ⅰ 限单象调 增限调递 单单限调递 性减 定点 究 探 新 增知增

（

11） （1，1，

）y

x

1

2y

 x 2yx

 R

奇

3 1

2y

x

yx



1

y

 x1 y 3

xx | x 0 x | x 0

非非偶 奇奇

在第象 在Ⅰ第Ⅰ象在 Ⅰ第 限单象递 调单限递调 限调单 增递增 减

1，（）1 1，（1 （）1，）13． 幂函性数质（1） 所的幂函有数在0（，∞）+ 有都义定，并且象都图点过1，（1） （因原 ：1x 1 ） ； 2）（＞a0时 幂，数的图象都 通函过原，并点且在[0+∞，上）是， 增函数从左（往看右，函图数逐象渐 升）上.

3）α（＜0 时 ，幂函的图象 数在间（0区，+∞上）减函数. 在是一第象内限， x 向当点原近靠时， 图在 象y 轴的方无限逼近右 y轴 半正轴，当x 慢慢地大时变图，象在 x 轴上方并 限逼近 无x轴的正 轴.半

例

1求下列 函数幂定的域，义并指 出其奇偶、单调性性.2

分析

解：决有 函关数定求

义（1

y=x）5 ； （2 ）y=x y= －2. 应 用 x举

例

4

；3（3）

域的

问时，可 题以从几方个面 来虑考，列相应出

、1生学按照老 借多媒体助学 展生示己的 自 师的 讲 解完 成 果成教，进 行师价评 。2）（（3 并）用利多媒体 示展自己 的果成 2、请学们同回 顾

一下何证 如一明个函数 是函数增，然后 请一个 学生书

板例 2

证明幂函数f（ x= ） x在［0 ，+）上是∞函数增.

不

等（组式 ）解，不 等（式）即组 可到所求函得 数的定域.

义11、.列函数下中是，函幂的 是数A y.－x = 课堂练 习C .y=1

2教进师点行评 并，小方法结

学生

成

完

By=.3x 2Dy.2x=

21 x

2画出 、y  x3 的大致象，并 求出其图定域、奇义偶，并性判断和 明证单调其性.

1. 函数的幂概以及念它和指 小数 结及 作 业 函数达式的区表. 别.2常见函幂的图象和性数. 3.质值的大小比幂较法方.作 ：业作业 ：.3 第2课一时 学导案

教师

评完 善

点

生学先 回自顾 在电 子白上 板现呈出 反思来

听

教师评课价（着 信重息技术使用的效果 ）、 1学教环齐全，节学教效好果，顺完成教利目学标。 、2信息 技术解在重难点是决到了得用应尤其是用，互交式子电白板自的功能化五身函个数像， 解图决了本节课的重，有用几何画点板件展示的软第一象限随着在α 变化的而化的变图形，而从直 上观出了幂函得数的质性解，了难点决 3、。学生 信息用技与术师的老合较作。

好我反自思信 技术息使 用本节课互交电子式板起到白方了，省便时间直，观作用，解决了的本课节重点； 起到什的么作，用几何 板软画起到了直观件的作，解用决本节课的难点，了本达到预基设目标。 是达否到预 计标 1目、本 人信在技息的操术上不能做到作应用灵自活如 ；、 2生学在息技术的操作上不信练。熟

有

什不么足或 遗憾

1

教师在、息技术的信用应上会熟练更 、2 学生主的体地将位体现的更会。好 如果上一次， 你将进行哪再些 进？

改