二次函数最详细基础知识复习题
2014-2015年三人行教育第17个周教案
一、 二次函数定义 1、当m =____时,函数y =(m 2
+m ) x
m 2-2m -1
是关于x 的二次函数。
2、当m =____
时,函数y
=(m -4) x
m 2-5m +6
+3x是关于x 的二次函数。
二、 函数y =ax 2的图象与性质
3. 抛物线y =-1x 2的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 2时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; 4、函数
y =ax 2与y =-ax +b 的图象可能是( )
A
.
B .
C .
D .
5、已知函数y =mx
m 2-m -4
的图象是开口向下的抛物线,求m 的值.
6、二次函数y =mx m
2
-1
在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值.
7、二次函数
y =-3
2
x 2,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系.
8、如果抛物线y =ax 2与直线y =x -1交于点(b ,2) ,求这条抛物线所对应的二次函
数的关系式.
三、 函数y =ax 2+c 的图象与性质 9、抛物线
y =-2x
2
-3的开口对称轴是, 顶点坐标是当x 时, y随x 的增大而增大, 当x 时, y随x 的增大而减小. 10、将抛物线
y =
13
x 2
向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为, 再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 11、已知函数y
=mx 2+(m 2-m ) x +2的图象关于y 轴对称,则m =________;
12、二次函数y =ax 2+c (a ≠0)
中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x2)时,函数值相等,则当x
取x 1+x2时,函数值等于 .
四、 函数y =a (x -h )2的图象与性质 13、已知函数y =-3(x -2)2+9.
(1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 .
(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小.
(4) 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;
(6) 该函数图象可由y =-3x 2的图象经过怎样的平移得到的? 五、 y =ax 2+bx +c 的图象和性质
14、抛物线y =2x 2-12x +25的开口方向是15、把二次函数y =-1x 2-3x -5的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两
2
2
次平移后的函数图象的关系式是
16、二次函数y =x 2+bx +c 的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单
位,得到的图象的函数解析式为y =x 2-2x +1,则b 与c 分别等于( )
A 、6,4 B 、-8,14 C 、-6,6 D 、-8,-14
17、二次函数y =x 2-2x -1的图象在x 轴上截得的线段长为( )
A 、
22 B 、32 C 、23 D 、33
1
18、求二次函数
y =-x 2-x +6的图象与x 轴和y 轴的交点坐标
A
(-1, -1)
B
(1, -1) C (1,1)
D
(-1,1)
六、 y =ax 2+bx +c 的性质
19、函数y =x 2+px +q 的图象是以(3,2) 为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 20、二次函数y
28、函数y =ax +b 与y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则下列选项中正确的是( ) A 、ab >0, c >0 B 、ab 0 C 、ab >0, c
=mx 2+2x +m -4m 2的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是
21、如果抛物线y =ax 2+bx +c 与y 轴交于点A (0,2) ,它的对称轴是x
ac =b
=-1,那么
29、已知函数
y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则函数y =ax +b 的图象是( )
30、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图,那么abc 、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中,值为正数的有( )
A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 31、抛物线
的图角如图,则下列结论:
22、抛物线
y =x 2+bx +c 与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴
交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的面积为1,则b 的值为______. 23、已知二次函数
y =ax +bx +c 的图象如图所示,则a___0,b___0,
①>0;②;③>;④<1. 其中正确
的结论是( ). (A )①② (B )②③ (C )②④ (D )③④
2
c___0,b 2-4ac ____0;
24、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图,则直线图象不经过第 象限. 25、已知二次函数y
y =ax +bc 的
=ax +bx +c (a ≠0)的图象如图所示,
=1和x =3时,函数值相同;
2
32、二次函数y
=ax 2+bx +c 的最大值是-3a
,且它的图象
则下列结论:1)a , b 同号;2)当x
经过(-1, -2) ,(1, 6) 两点,求a 、b 、c 七、 二次函数解析式
33、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点,则 34、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为 .
35、根据条件求二次函数的解析式
(1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点
2
3)4a +b =0;4)当y =-2时,x 的值只能为0;其中正确的是 26、已知二次函数
y =-4x 2-2mx +m 2与反比例函数y =2m +4的图象在第二象限内
x
的一个交点的横坐标是-2,则m= 27、二次函数y
=x 2+ax +b 中,若a +b =0,则它的图象必经过点( )
(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y 轴交点的纵坐标为-3
(3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点;
(4)抛物线在x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2);
36、已知二次函数的图象经过(-1,1) 、(2,1) 两点,且与x 轴仅有一个交点,求二次函数的解析式
37、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线y=3x-3上,a
38、已知二次函数的图象与x 轴交于A (-2,0)、B (3,0)两点,且函数有最大值是2. (1) 求二次函数的图象的解析式;
(2) 设次二次函数的顶点为P ,求△ABP 的面积. 八、二次函数与方程和不等式
39、已知二次函数y =kx 2-7x -7与x 轴有交点,则k 的取值范围是 .
40、关于x 的一元二次方程x 2-x -n =0没有实数根,则抛物线y =x 2-x -n 的顶点在第_____象限;
41、抛物线y =-x 2+2kx +2与x 轴交点的个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对 42、二次函数
y =ax 2+bx +c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是( )
A 、a >0, ∆>0 B 、a >0, ∆0 D 、a
43、y =x 2+kx +1与y =x 2-x -k 的图象相交,若有一个交点在x 轴上,则k 为( ) A 、0 B 、-1 C 、2 D 、1
4
44、若方程ax 2+bx +c =0的两个根是-3和1,那么二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的对称轴是直线( ) A 、x =-3 B 、x =-2 C 、x =-1 D 、x =1 45、已知二次函数y =x 2+px +q 的图象与x 轴只有一个公共点,坐标为(-1, 0) ,求p , q 的值
46、如图:(1)求该抛物线的解析式;
根据图象回答:当x 为何范围时,该函数值大于0.
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