第二章实数[四清导航]单元清试题(含答案)

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得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题3分，共30分) 1.9的值等于( )

A．3 B．－3 C．±3 D.3

··

2．在－1.4142，π，3.14，2＋3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )

A．5个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( )

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 4．下列计算正确的是( )

A20＝210 B.36 C.4－2＝2 D.（－3）＝－3 5．下列说法中，不正确的是( )

A．3是(－3)2的算术平方根 B．±3是(－3)2的平方根 C．－3是(－3)2的算术平方根 D．－3是(－3)3的立方根 6．若a，b为实数，且满足│a－2│－b＝0，则b－a的值为( ) A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对 7（a－3）＝a－3，则a的取值范围是( )

A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 8．若代数式

x－1

有意义，则x的取值范围是( ) x－2

A．x≥1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x>1且x≠2 9．下列运算正确的是( )

Ax5x6x B．2－2＝1 C．2＋5＝5 D．x－x＝(5－bx

10．2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40 m，宽为20 m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为( )

A．55 m B．5 m C．20m D．5 m

二、填空题(每小题3分，共24分) 11.的算术平方根是____．

2－1的相反数是__，绝对值是_________，倒数是___________． 13．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是____． 14．若|x－2y|＋y＋2＝0，则xy的值为____．

15．a是10的整数部分，b5的小数部分，则ab＝___． 16．当x＝－2时，代数式5x－3x－1的值是____．

17．计算：205＝

；(2＋2＝____． 1811＋23

1，3

12＋＝3

4

14

13＋＝5

1

…请你将发现5

的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来_______________________________．

三、解答题(共66分) 19．(8分)化简：

3

(1)(π－2015)0＋＋|－2|； (2)＋－27＋3－（－3）.

20．(8分)计算：

3－2)2； 8

21.(8分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|－a

－b.

23

2

22．(8分)yx－3＋3－x＋8，求3x＋2y的算术平方根．

23．(10分)已知：x3＋1，y＝3－1，求下列各式的值： (1)x2＋2xy＋y2； (2)x2－y2.

24.(12分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

(1)(2)(3)

2

＋1＝2 S12

＋1＝3 S22

＋1＝4 S31 22 23 2

…… …… (1)推算出S10的值；

(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律； (3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S10

2的值．

25．(12分)阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(12)2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋22. ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝___，b＝___；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：____＋____3＝(____＋___3)2； (3)若a＋3＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分) 1.9的值等于( A )

A．3 B．－3 C．±3 D.3

··

2．在－1.4142，π，3.14，2＋3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( D )

A．5个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( B )

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 4．下列计算正确的是( B )

A20＝210 B.36 C.4－2＝2 D.（－3）＝－3 5．下列说法中，不正确的是( C )

A．3是(－3)2的算术平方根 B．±3是(－3)2的平方根 C．－3是(－3)2的算术平方根 D．－3是(－3)3的立方根 6．若a，b为实数，且满足│a－2│－b＝0，则b－a的值为( C ) A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对 7（a－3）＝a－3，则a的取值范围是( B )

A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 8．若代数式

x－1

有意义，则x的取值范围是( A ) x－2

A．x≥1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x>1且x≠2 9．下列运算正确的是( D )

Ax5x6x B．2－2＝1 C．2＋5＝5 D．x－x＝(5－bx

10．2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40 m，宽为20 m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为( C )

A．55 m B．5 m C．205 m D．5 m 二、填空题(每小题3分，共24分)

11.的算术平方根是

．

2－1的相反数是

，绝对值是

，倒数是

． 13．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是____．

14．若|x－2y|＋y＋2＝0，则xy的值为__．

15．a是10的整数部分，b5的小数部分，则ab＝

． 16．当x＝－2时，代数式5x－3x－1的值是__5__． 17．计算：20

5＝；(2＋2＝

． 181＋23

，3

2＋＝3

44

3＋＝5

…请你将发现5

的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来

三、解答题(共66分) 19．(8分)化简：

． (1)(π－2015)0＋12＋|－2|； 解：(1)33

3

(2)16＋－27＋33－（－3）. 解：(2)33－2

20．(8分)计算： 3－2)2； 解：(1)30－126 (2)＋

2333

1. 2

解：(2)2＋

21.(8分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|－a－b.

解：－b

22．(8分)yx－3＋3－x＋8，求3x＋2y的算术平方根． 解：5

23．(10分)已知：x＋1，y＝－1，求下列各式的值： (1)x2＋2xy＋y2； (2)x2－y2.

解：(1)12 (2)3

24.(12分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

(1)(2)(3)

2

＋1＝2 S12

＋1＝3 S22

＋1＝4 S31 22 23 2

…… …… (1)推算出S10的值；

(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律； (3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S10

2的值．

解：(1)S10＝

25．(12分)阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(12)2，善于思考的小明进行了以下探索：

10n12341055(2)Sn (3)S12＋S22＋S32＋…＋Sn2＝＋＋＋…＋＝ 22444444

设a＋b＝(m＋2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22. ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__2＋3n2，b＝____；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：__＋__3＝(__＋__3)2；

(3)若a＋3＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

解：(2)4，2，1，1(答案不唯一) (3)由题意得a＝m2＋3n2，4＝2mn, ∵4＝2mn，且m，n为正整数， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， ∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13