向量在不等式证明中的应用举例
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向量在不等式证明中的应用举例
摘要:向量在中学数学的教学内容中占的比重虽然不是太大,
但是其作用是非常大的,本文主要是通过一些例子说明其在证明不
等式方面的优势,进而说明向量作为一种工具其作用的广泛性。
关键词:向量;内积;共线;不等式;应用.
向量是中学数学领域的一个重要内容,向量分为平面向量和空间
向量。本文先对中学数学领域里的向量知识作一些归纳整理,然后
通过具体的实例说明向量法在不等式中的应用.
一、向量运用的有关知识
1、向量的模:向量ab 的大小,也是向量ab 的长度,称为向量ab
的模,记为ab.
(1)两个向量的数量积:a →·b →=b→·a →,(λa →)·b →=a
→·(λb →)=λ(a →·b →),
(a →+b→)·c →=a→·c →+b→·c →.
a →·b →=abcosθ(θ为a →与b →的夹角)
(2)向量坐标运算的表示:
记a →=(x ,y ),则λa →=(λx ,λy );
记a →=(x1,y1),b →=(x2,y2),则a →·b →=x1x2+y1y2.
2、向量的有关重要结论:
1、a+b≤a+b;
2、a ·b ≤ab ;(当两个向量共线时等号成立,即a →=λb →成立)