关于椭圆偏振光测不准的分析
关于椭圆偏振光测不准的分析
西南交通大学土木09詹班
20090023 陈曦
摘要:在光学实验中, 用GSZF-3实验系统检测椭圆偏振光时, 测得的振幅与角度在极坐标
中划出的并不是椭圆, 而是一个类肾脏线. 本文分析了产生的原因.
关键词: 椭圆偏振光; 类肾脏线; 波的独立性原理.
椭圆偏振光可用两列频率相同,振动方向互相垂直,且沿同一方向传播的平面偏振光 的叠加得到。在光波沿:方向传播的情况下,便有:
(t -kz ) E x =A x c o s ω
E y =A y cos(ωt -kz +∆ϕ)
由此可得合成波的表达式为
ˆ+E y y ˆ=A x cos(ωt -kz ) x ˆ+A y cos(ωt -kz +∆ϕ) y ˆ „„(a ) E =E x x
上式表明,任意一个场点电矢量端点的轨迹是一个椭圆,椭圆的方程为:
E x A
2
2x
+
E y A
2
2y
-2(
E x A x
)(
E y A y
) cos ∆ϕ=sin
2
∆ϕ
由于E x 和E y 的总值是在±Ax 和±Ay 之间变化。电矢量端点的轨迹是与以
E x =±A x ,E y =±A y 为界的矩形框相内切,如图1所示。一般来说,它的主轴(长轴或短
轴) 与x 轴构成α角。
α值可以由下式求出:
tan α=
2A x A y A -A
2x
2y
cos ∆ϕ
图1
显然椭圆主轴的大小和取向与两列光波的振幅A x 、A y ,及它们的位相差∆ϕ都有关。
如图2可知,一块表面平行的单轴晶体,其光轴与晶体表面平行时o 光和e 光沿同一方向传播,我们把这样的晶体叫做波晶片。当一束振幅为A o 的平行光垂直地人射到波晶片上时,在人射点分解成o 光和e 光的位相是相等的。但光一进人晶体,由于o 光和e 光的传播速度不同,所以二者的波长也不同,就逐渐形成位相不同的两束光。 当晶片的厚度d 满足
λ
(n o -n e ) d =±(2k +1) k=0,1,2„„
2
图2 光程原理图
说明波长为λ的光通过该晶片后o 光和e 光的位相差
π
∆ϕ=±(2k +1)
2
即晶片的厚度使两束光引人的光程差为
λ
±(2k +1)
4
这种波片称为四分之一波片,线偏振光通过它以后会变成椭圆偏振光。
偏振化方向
晶轴方向
P1 1/4波片 P2
硅光电池接收器
图3 实验装置及各方向之间的关系
按图3所示放置各仪器并进行共轴调节。先使四分之一波片的光轴与起偏器P1的偏振化方向夹角为α其中θ为实验采样时,检偏器P2的偏振化方向与其初始时方向之间的夹角。
图中(α) 为P2开始旋转时总是与1/4波片的光轴相垂直,所以为正“椭圆”;(b)为P2开始旋转时总是与P1相垂直,因此为斜“椭圆”。
使四分之一波片和P2再转10︒或仅使四分之一波片再转10︒,测得相应结果如图5
(a)
(b)
图4 极坐标中椭圆偏振归一化后的椭圆曲线(α=10︒)
图5 极坐标中椭圆偏振归一化后的椭圆曲线(α=20︒)
图6 类肾脏曲线
原因分析
从图4、图5可以看出. 实验得到的并不是椭圆,而是类似与图6中的类肾脏线,现将 原因分析如下。
实验装置如图3所示。初始时起偏器P1和检偏器P2的偏振化方向正交。1/4波片 的光轴与起偏器P1的偏振化方向夹角为α,其中θ为实验采样时,检偏器P2的偏振化方向与其初始时的方向之间的夹角。 方程:
x =a (3cos(t ) -cos(3t )) 二=a (3cos(:)一。os(3t)] y =a (3cos(t ) -sin(3t ))
设自然光经起偏器后的线偏振光的振幅为A ,光强为I ,经
1/4波片后得到寻常光和非寻常光,其振幅分别为A o =A sin α,A e =A cos α。 其振动表达式分别为:
E o (t ) =A o c o s ω(t ) =A s i n αc o s ω(t )
E e (t ) =A e sin(ωt ) =A cos αsin(ωt )
图7 o 光e 光合成图
α角选定后,A sin α和A cos α 如图7所示,用矢量图示法来表示o 光和e 光的合成。
均为定值,分别设为a 和b 。用x =a cos(wt ) 和x =b sin(wt ) 分别表示o 光沿x 轴方向的振动和e 光沿y 轴方向的振动,则两者合成后为图中的椭圆。与θ(θ=ωt ) 角相对应的x 和y 构成的坐标点(x,y) 落在椭圆上N 点。而在极坐标中与θ角对应的点落在椭圆上M 点,与N 点对应的极角为β。
根据相干光的独立性原理,合成后的椭圆偏振光仍然可以看作两个相互垂直的分振 动。
1/4波片
图8 检偏后光强示意图
如图8所示,用P2检验椭圆偏振光时(设开始时P2与1/4波片的光轴相垂直,对应与正椭圆),P2转过θ角后,对o 光和e 光分别用马吕斯定律,则透过P2的光强为
I 1=I o cos θ+I e sin θ=I (sin
2
2
2
αcos θ+cos αsin θ)
222
对应于图8椭圆上N 点的光强。实验中总是用N 点的光强代替M 点的光强,而N 点的光
.. 3π/2时(N和M 重合) 等于M 点的光强,其余的地方总是N 点 强只有在θ=0、π/2、π、
的光强大于M 点的光强,因此得到的是类似于肾脏线的曲线。由
x =r cos β=a cos θ „„(3) y =r sin β=b sin θ „„(4)
(4)式比(3)式得
tan β=
b a
-1
tan θ=cos αtan θ
β=tan (cotαtan θ)
I -β
因此,只要在程序中将β代替θ在极坐标中作图,再经过转换就能得到椭圆曲
线。