零点与二次函数
专题: 二 次 函 数
(一)二次函数在闭区间上最值:
例1.已知-1≤x ≤0,求函数y =2x +2-3⋅4x 的最大值和最小值.
(二)动二次函数在定区间上最值 例2.函数y =-x +ax -
2
a 1
+在区间[0,1]上的最大值为2,求a 的值。 42
(三)定二次函数在动区间上的最值
例3.已知f (x ) =x 2+4x +3,x ∈[t , t +1]t ∈R ,求f (x ) 的最小值g (t ) ,并求g (t ) 的最大值。
(四)二次方程与二次函数
例4.设α、当x 为何值时,β是关于x 的方程4x -4mx +m +2=0的两个根,α2+β2有最小值,求之。
(五)根的分布
例5.关于x 的方程2kx -2x -3k -2=0的两个根,一个比1大,一个比1小,求k 的范围。
2
2
练习:1.(2007福建文 )设函数f (x ) =tx 2+2t 2x +t -1(x ∈R ,t >0) . (Ⅰ)求f (x ) 的最小值h (t ) ;
2) 恒成立,求实数m 的取值范围. (Ⅱ)若h (t )
2. 已知 f (x) = 2(m + 1)x + 4mx + 2m - 1 (1)如果函数f (x ) 有两个零点,求m 的取值范围;
(2)如果函数f(x)在(0,+∞) 上至少有一个零点,求m 的取值范围.
4
3.已知函数f (x ) =(a -6) x +2a -4在[, 1]上有零点,求a 的范围是________-。
54
4.已知函数f (x ) =(a -6) x +2a -4在[, 1]上,f (x ) >0恒成立,求a 的范围。
5
2
一、函数性质
1. 若函数f (x ) 在R 上是奇函数,且在(-1且f (x +2) =-f (x ) 则①f (x ) 关,0)上是增函数,于 对称;②f (x ) 的周期为 ;③f (x ) 在(1,2)是 函数(增、减);④
f (x ) =2x ,则f (log18若x ∈(0,1)时,1) =。
2
4x -b 2. 设f (x ) =lg(10+1) +ax 是偶函数,g (x ) =是奇函数,则a +b 的值为
2x
x
(A )1 (B )-1 (C )- (D )
3.. 如果函数f (x ) 是R 上的奇函数,在[-1,0) 上是增函数,且f (x +2) =-f (x ) ,则下列关系中正确的是( )
1212
[1**********]3
(C) f ()
2332
4. 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0, 5]时,
f (x ) 的图象如右图, 则不等式f (x )
(A)f ()
5. 已知y =f (2x +1) 是偶函数,则函数y =
f (2x ) (A )x =1 (B )x =2 (C )x =-
11 (D )x = 22
6. 已知f (x ) 是定义在R 上的偶函数,若g (x ) 是奇函数,且g (x ) =f (x -1) , g (5) =2008,
) 的值等于( ) 则f (2008
(A )-2007 (B )-2008 (C )2007 (D )2008 7. 已知f (x ) 是R 上周期为4的奇函数,且f (1) >1,f (3) =a ,则 (A)a >1 (B)a >2 (C)a
b
5.在下列函数图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y =() x 的图象只能是( )
a
D
二、关于函数图象
1. 若函数y =x 2+(a +2) x +3,则b =. x ∈[a ,b ]的图象关于直线x =1对称,2. 数f(x)=lg(3. 函数y =lg
3
-x -x 2) ,则f(x)的单调递减区间是 4
1+x
的图象关于( ) 1-x
(A)y轴对称 (B)x轴对称 (C)原点对称 (D)直线y = x对称
454
5.已知函数f (x ) =(a -6) x +2a -4在[, 1]上,f (x ) >0恒成立,求a 的范围。
5
4.已知函数f (x ) =(a -6) x +2a -4在[, 1]上有零点,求a 的范围是________-。