氢原子光谱与里德堡常数的测定
中国石油大学 近代物理实验 实验报告 成 班级： 应用物理09-3班 姓名：程俊义 同组者： 付晓涵 教师： 闫向宏
实验3-1 氢原子光谱与里德伯常数的测定
【实验目的】
1、通过测量氢光谱（在可见光区域）谱线的波长，验证巴尔末规律的正确性。 2、测定氢的里德伯常数，对近代测量精度有初步了解。 【实验原理】
从氢气放电管可以获得氢原子光谱，可见光区域的四条分别为H α、H β、H γ、H δ ，可见光区域的氢谱线的波长归纳为下列简单关系：
λ=B
n
2
2
n -4
（3-1-1）
式中B=364.56 nm 。由上式计算所得的波长数值同测得的数值是一致的。所以，一般常称（3-1-1）式为巴尔末公式，称这些谱线为巴尔末线系。 把（3-1-1）式改写为
2
1⎛n -4⎫4⎛11⎫1⎫⎛1 ⎪==-=R - ⎪⎪ n=3,4,5,„ （3-1-2） H 2222 ⎪λB ⎝n n ⎭⎝2⎭B ⎝4n ⎭
1
式中的常数R H =4/B 称为里德堡常数。在这些完全从实验得到的经验公式的基础上，丹麦物理学家波尔（Bohr ，1885~1962）就原子模型提出如下两条基本假设；①一个原子系统内
当电子在特定轨道上运转时，它将不向外辐射能量，这些轨道就是电子保持能量不变的“定态”轨道。②当电子从一个定态轨道过渡到另一个轨道时，将发生电磁辐射，其频率完全由这两个定态间的能量差来决定。能量差和频率的比值，就是普朗克常数，即h ν=E 2-E 1。所以根据波尔的假设，光谱线对应于氢原子中的电子从一个能级跃迁到另一个能级释放出的能量。所以对应于巴尔末线系的波尔氢原子理论公式为：
1=
1⎫⎛1
2-2⎪ （3-1-3）
n ⎭⎛m ⎫⎝2
⎪(4πε0)2ch 3 1+ M H ⎪⎝⎭
2πe m
2
4
λ
式中e 为电子电荷，h 为普朗克常数，c 为光速，m 为电子质量，M H 为氢原子核的质量。由上式可以看出，不仅给予巴尔末公式以物理解释，而且把里德堡常数和许多物理量联系起来。
将（3-1-3）式和（3-1-2）式比较，里德堡常数应等于
R H =
2πe m
⎛m
(4πε0)2ch 3 1+ M H
⎝
⎫⎪⎪⎭
2
4
（3-1-4）
任意原子A 的里德堡常数可表示为
R A =
2πe m
24
(4πε0)2ch 3 1+
⎝
⎛
m ⎫
⎪M A ⎪⎭
（3-1-5）
由（3-1-5）式可知，随着原子核质量M A 的不同，原子的里德堡常数也不同。如果把原子外推到∞，且
m M ∞
=0，这时里德堡常数应为
2πe m
2
4
R ∞=
(4πε0)
2
ch
3
（3-1-6）
由（3-1-4）、（3-1-5）、（3-1-6）式可得R ∞与任意给定原子（例如氢）的里德堡常数有下列关系：
R ∞
⎛⎛m ⎫m ⎫
⎪ ⎪ （3-1-7） =R A 1+=R H 1+⎪M A ⎭M H ⎪⎝⎝⎭
比较（3-1-2）、（3-1-3）、（3-1-4）式，可认为（3-1-2）式是从波尔理论推论所得到的关
系，因此（3-1-2）式和实验结果符合到什么程度就可以检验波尔理论正确到什么程度。实验表明，（3-1-2）式和实验结果符合得很好，因此成为波尔理论的有力论据。
R H =（10967758.1±0.8）m
R ∞ =（10973731.8±0.8）m -1
【实验仪器】
（一）小型棱镜摄谱仪（附录3-1-1）；光谱投影仪（附录3-1-2）；比长仪（附录3-1-3）。 （二）氢光源和铁电弧光源。
氢光源：在充有纯净氢气的放电管两端，加上数千伏的电压，氢原子受到加速电子的碰撞被激发，从而产生光辐射。这样的过程即所谓辉光放电。辉光放电发出的光，就可以作为氢谱光源。实验中用的氢放电管（又叫氢灯）起挥电压8000V 。由霓红灯变压器供电，如图3-1-1所示。调压器是用来调节电压的，工作时，电压由低到高，调到氢灯发出鲜艳的玫瑰色即可。
铁电弧光源：由于铁原子光谱的波长是
图3-1-1 氢灯供电线路
-1
人们已精确测定过的，而且它的谱线比较丰富，分布也比较均匀，故可把铁光谱图作为标准，通过比较来确定氢或其它原子光谱的波长。本实验备有铁电弧光源，是在电极架上装有两个铁电极，加以适当的电压而发光的。电压由交流电弧发生器供给，使用方法见“使用手册”。 【实验内容】
1、摄谱：为了测定氢谱线的波长，需要以铁谱线作为标准。为此，摄谱时，需要用哈特曼光阑（图3-1-4）进行控制。用摄谱仪拍下氢光谱，并在同一张底片上拍下铁光谱，把铁光谱和氢光谱并排排列作为一组。实验中至少摄谱两组。
2、辨认谱线：将谱片放在光谱投影仪上进行观察，并将所拍的铁谱和已知标准的铁谱图（实验室已备）对照，确定所拍的铁谱有关谱线的波长。
3、测量谱线：在一组并排的铁谱线和氢谱线中，由于铁谱线丰富，总可以在每根氢谱线附近找到两根铁谱线。但一般说来，它们之间的距离和波长不成正比，但在一很小的范围内，可以近似认为满足正比关系，于是可用线性内插法确定待测谱线的波长。由图3-1-2所示，在每条氢谱线的两侧各选一条铁谱线，对照标准铁谱图，确认铁谱线的波长λ1、λ2，然后测出铁谱线的间距d ，再测出氢谱线与其中一根（例如波长较小的一根）铁谱线的间距x ，则氢谱线的波长为：
λH =
λ1+
λ2-λ1
d
x
图3-1-2
4、数据处理： （a ）作
曲线，验证其线性。 2
λn
（b ）多次精测其中一条谱线，所得λ值与其相应的n 代入（3-1-2）式，求出R H ，与
~1
1
公认值比较，计算相对不确定度。用（3-1-4）式计算R H ，与实验值比较，确定波尔理论的正确性。实际所测波长为空气中波长，严格讲，应以真空中波长代入（3-1-2）式计算R H 。空气折射率n=1.00029。
（c ）由（3-1-7）式计算R ∞，与公认值比较，计算相对不确定度。已知
m M
H
=
11836. 1515
。
【实验步骤】
（1） 外光路调节。主要把两种光源都调节到光轴上。氢光源要尽量靠近狭缝，铁光源通过一透镜使弧光聚成充满狭缝的明亮光斑。调好后，把光源和聚光透镜固定在光具座上。 （2）摄谱仪的调节。主要使准直物镜射出的光为平行光，使摄谱物镜的焦平面恰好位于底片上的感光面。由于这种调节的优劣，只凭直接观察难以判断，应根据实验室指定的位置调节。
（3）用哈特曼光阑依次按计划进行拍摄。用停表计时，用遮光板控制曝光时间。曝光时间由实验室指定。
（4）装、取、冲、洗底片必须住暗室进行（不能开绿灯），底片的胶面要向光源的一面。显影、定影时间由实验室临时给定。形成的谱片必须用冷风吹干，以便观察和测量。 【注意事项】
（1）光源涉及高压，使用时必须按安全操作规程进行。
（2）调整电极时，必须切断电源，带橡皮手套，站在橡皮垫上。 （3）使用铁光源，要戴防护眼镜，以防紫外线伤眼。
（4）使用仪器时要小心爱护。调节摄谱仪狭缝要缓慢，不用时关闭遮光板。 （5）摄铁谱时，把氢灯放在一边，以免损坏氢灯。 【数据记录及处理】
1. 作
曲线
2
λn
在一起扫描完后，通过寻峰，得到三个氢光谱的波长，截
~
11
图1. 氢光谱及波长
1
2
1⎛n -4⎫4⎛11⎫1⎫⎛1
⎪=-=R -由公式= 实验中测得的波长是空气中 ⎪ ⎪，H 222⎪B 4n 2
λB n 2n ⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的波长，空气的折射率为1.00029，转化为真空中波长，则上式变为
1
λ
线，如图2 。
=1. 00029R （H
12
2
-
1n
2
），将表1中数据代入的n 分别为5、4、3 。作
1
λ
~
1n
2
曲
m
n /1 λ/11/nn
图2.
1
1λ
~
n
2
曲线
从图中可以看出，线性符合较好。 2. 计算R H 由
1
11λ
=1. 00029R （H
2
2
-
n
2
），将表1，中数据代入得
1
2
-
1
2
R
=25-H 1
1. 00029⨯433. 90nm
=10961478. 8m 1 1
2
-
1
2
R H 2
=241. 00029⨯486. 1nm
=10968498. 5m -1
1
-
1
2
R =22
5
-1H 21. 00029⨯656. 9nm
=10957394. 7m
R 10961478. 8+10968498. 5+10957394. 7-1
H =3
=10965790. 3m
相对误差为：
10967758. 1-10965790. 3
10967758. 1
⨯100%=0. 02% 3. 计算R ∞
由公式R ⎛∞=R A 1+m ⎫⎪=R ⎛m ⎫m 1
⎝M ⎪H 1+⎪，⎝
⎪= A ⎭M H ⎭M H 1836. 1515R ∞=1096790. 3m
-1
(1+
11836. 1515
) =1097387. 63m
-1
相对误差为：
10973837. 6-10973731. 8
10973731. 8
⨯100%=0. 001%
【思考题】
（1）铁原子的谱线丰富，氢原子的谱线很少，试由原子结构简单说明。
答：氢原子结构简单，原子中只有一个电子，而发光是电子从高能态向低能态跃迁，在可见光范围内，氢原子只有四条普线，随着仪器性能的提高，可以看到较多的光谱线。铁是过渡金属，原子最外层和次外层都未排满，结构复杂，电子都能进行跃迁，因而铁原子的谱线很丰富。
（2）用内插法求λ，是用离未知谱线较近的两条铁谱线好，还是用较远的好，为什么？ 答：用离未知谱线较近的两条铁谱线较好，因为普线分布不是均匀的，距离越远，误差越大。 【实验总结】
本实验比较简单，整个过程都实现了自动化，不用拍谱线，所有数据直接由计算机读出，只是因为仪器较老，重复好几次才得到较好的结果，实验比较成功。经过试验，使我们更深入的了解氢原子的结构，并测量里德堡常数，电子运动对里德堡常数的影响不大。