运动轨迹问题
【专题】运动轨迹问题
1、如图,等腰梯形MNPQ 的上底长为2,腰长为3,一个底角为60°.等边△ABC 的边长为1,它的一边AC 在MN 上,且顶点A 与M 重合.现将等边△ABC 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚,翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动.
(1)请在所给的图中,画出顶点A 在等边△ABC 整个翻滚过程中所经过的路线图;
(2)求等边△ABC 在整个翻滚过程中顶点A 所经过的路径长;
2、如图:在等边△ABO 中,AB =2cm ,线段AB 绕点O 旋转一周,则线段AB 所扫过区域
2A 的面积为 cm. D
D
B C
′
4题 第2题 第3题 第
3、如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90,BC=6,点D 为BC 的中点,将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转120得到△AB'D' ,则点D 在旋转过程中所经过的路程为_________.
4、如图,将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB′C′D′的位置, ∠B′AD=120°, 则C 点运动到C′点的路径长为 cm .
5、已知线段AB=10,C .D 是AB 上两点,且AC=DB=2,P 是线段CD 上一动点,在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ,G 为线段EF 的中点,点P 由点C 移动到点D 时,G 点移动的路径长度为 .
第5题 第6题
6、如图,在扇形纸片AOB 中,OA=10,∠AOB=36°,OB 在桌面内的直线l 上.现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA 落在l 上时,停止旋转.则点O 所经过的路线长为_______________.
o o
7、如图,等边三角形ABC 的边长和⊙O 的周长相等,当⊙O 按箭头方向从某一位置沿△ABC 的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,则⊙O 共转了___________ 圈?
第7题 第9题 第10题 第11题
8、如第7题图,等边三角形ABC 的边长为3,当⊙O 按箭头方向从某一位置沿△ABC 的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,则圆心O 共转了所经过的轨迹长为________
9、如图,将半径为2cm 的圆形纸板,沿着长和宽分别为16cm 和12cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置,圆心所经过的路线长度是______cm.
10、如图,正方形ABCD 的边长为4,将长为4的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q 点从A 点出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A 止,同时点R 从B 点出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B 止,在这个过程中,线段QR 的中点M 所经过的路线的长为
11、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF 长为8cm ,母线OF 长为8cm ,在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点,则此蚂蚁爬行的最短距离为
12、如图,长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为
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第12题 第13题 13、如图,Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上,AC =,∠ACB =90,∠A =30,若△RtABC 由现
在的位置向右无滑动地翻转,当点A 第3次落在直线上l 时,点A 所经过的路线的长为________________(结果用含л的式子表示)
14、如图,直线AB 、CD 相交于点O ,∠AOC=30°,半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上,且与点O 的距离为6cm .如果⊙P 以1cm ∕s 的速度,沿由A 向B 的方向移动,那么多少秒种后⊙P 与直线CD 相切?