启证明线段等角等垂直平行的方法

2010年初三数学复习专题（一） 证明线段相等

主备人

一、证明线段相等的常用方法： 1、在常见的集合中：

①、两平行线间的距离处处 。

②、线段垂直平分线上任一点到线段两端点的距离 。 ③、角平分线上任一点到角两边的距离 。

④、若一组平行线在一条直线上截得的线段 ，则在其它直线上截得的线段也 (图1）。

2、在三角形中：

①、同一三角形中， 对等边。（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等） ②、任意三角形的外心到 的距离相等。 ③、任意三角形的内心到 的距离相等。

④、等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分 边。 ⑤、直角三角形中，斜边的中点到 顶点的距离相等。 ⑥、有一角为60°的 三角形是等腰三角形是等边三角形。 ⑦、过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必 第三边(图2）。

⑧、同底或等底的三角形，若面积相等，则高也 。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也 (图3）。 3、在四边形中：

①、平行四边形对边 ，对角线相互 。

②、矩形对角线 ，且其的交点到四顶点的距离 。 ③、菱形中四边 。

④、等腰梯形两腰 、两对角线 。

4、在正多边形中： ①、正多边形的各边 。

②、正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径R )相等、边心距 。 5、在圆中：

①、同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦 。 ②、在圆中，垂直于弦的半径或直径平分这条 。 ③、自圆外一点所作圆的两切线长 。 6、在全等图形中：

全等形中，对应线段（对应的边、高、中线、外接圆半径、内切圆半径……）都 。 7、在相似形中

①、用比例：若a:b=c:b,则a=c ②、平行线分线段成比例定理。 8、线段和、差、积、分：

①、对应相等线段的和 ；对应相等线段的差 。

②、对应相等线段乘以的相等倍数所得的积 ；对应相等线段除以的相等倍数所得的 商 等。

③、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 ； ④、梯形的中位线平行于两底且等于两底和的 ； ⑤、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ； ⑥、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 ； 二、考题训练：

19.如图：正方形ABCD,M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM 于E,CF⊥DM于F.求证:AE2+CF2=AD2

A

FE

D

B

M

C

⌒⌒⌒

（8分）如图AB是⊙O的直径, AM=BM,C在AM上，且不与A、M重合，MF⊥BC于F,ME⊥AC于E,连CM.①求证:ME=MF ②若AC=6,BC=8,求线段CM的长。

A

B

证明角相等的方法

（一）相交直线及平行线中： ①二直线相交，对顶角相等。

②二平行线被第三直线所截时，同位角相等，内错角相等，外错角相等。 ③同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，凡直角都相等。 ④角的平分线分得的两个角相等。 （二）三角形中：

①同一三角形中，等边对等角。（等腰三角形两底角相等、等边三角形三内角相等） ②等腰三角形中底边上的高或中线平分顶角。

③有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形（三内角都相等） ④直角三角形中，斜边的中线分直角三角形为两个等腰三角形（图3）。 （三）四边形中： ①平行四边形对角相等。 ②菱形的对角线平分一组对角。 ②矩形的四角相等，且均为直角。 ③等腰梯形同一底上的两角相等。 （四）正多边形中：

①正多边形的各内角相等、外角相等，且内角= (n-2)180°/ n，外角=360°/ n ②正多边形的中心角相等，且中心角αn=360°/ n 。 （五）圆中：

①同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等、圆周角相等。

②自圆外一点所作圆的两切线，二切线所夹的角被过该点的连心线平分。 （六）全等形中：

①全等形中，一切对应角都相等。

（七）相似多边形中： ①相似多边形对应角都相等。 （八）角的和、差、倍、分：

①对应相等角的和相等；对应相等角的差相等。

②对应相等角乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等角除以的相等倍数所得的商相等。 ③两锐角的正弦相等，则此二角相等；两角的余弦、正切相等，则此二角相等。 ④ 三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 6、圆的内接四边形的对角互补。

7、如图，D是线段AB、BC的垂直平分线的交点，∠ADC=50，则∠ABC的大小是（ ）

19．(本题6分) △ACB90，AC=BC，CO为中线．现将一ABC中，∠

直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交AC，CB的延长线于点G，H．请从图中选一组相等的线段并给予证明（除AC=BC，OA=OB=OC外）

我选择证明 = ． 证明：

20．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB



A、100 B、300 C、250 D、400

1

AB；②BAFCAF； 2

1

③S四边形ADFEAFDE；

2

④BDFFEC2BAC，正确的个数是（ ）

且EFA．1

第20题图

B．2 C．3 D．4

12分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过I作DE∥BC交BA于点D，交AC

于点E．

（1）你能发现哪些结论？把它们一一列出来，并选择一个加以证明． （2）若AB＝7，AC＝5，你能求△ADE的周长吗？

6．如图，点D，E，F分别是△ABC(ABAC)各边的中点，

下列说法中，错误的是 （ ） ．．1

EFBC

2A． AD平分BAC B．

C． EF与AD互相平分 D． △DFE是△ABC的位似图形

．乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员， 那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 （ ） A. 3种 B. 4种 C. 6种 D. 12种

2010年初三数学专题复习（七）证明两直线平行

主备人 江力

一、判定两直线平行常用十一大法：

1、同位角相等，两直线 ； 2、内错角相等，两直线 ； 3、同旁内角互补，两直线 ； 4、平行于同一直线的两直线； 5、垂直于同一直线的两直线； 6、平行四边形的平行。

7、三角形的中位线平行于 8、梯形的 平行；

9、梯形的中位线平行于 10、位似图形的对应边。

11、在同一直角坐标系中，若kk2 ,则直线y1=k1x+b1与直线y2=k2+b2平行。 二、应用练习：

1、（07河池）如图1，直线AB，CD被EF所截，，如果∠1=135°，则∠AB∥CD。

E1AB

E DC

FB 图1

图2

2、（07年十堰）如图2，一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第

一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是（ ）。

A、140° B、40° C、100° D、180° 3、（08年湛江）如图3所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件

4、如图4，如果AB∥EF，CD∥EF，那么AB与CD的关系是

DC

FE

BA

5、如图5

，

直径，DC切o

于C，

AD⊥DC于H，则∠1与∠2的关系是（ ）

A． ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C . ∠1=∠2 D.不能确定

6、如图6，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别在BC、DA上，且BE=FD，下列说法正确的是（ ）A．AE与CF相交 B. AE与CF平行 C. BE=CD D. AF=FC

B

E

C

A

F

D

A

7.（07年江西）如图7，点A，B是O上两点，AB10，点P是O上的动点（P与A，B 不重合），连结AP，PB，过点O分别作OEAP于E，OFPB于F，则EF ． 8.如图7,在梯形ABCD中, ∠ABC=90°,延长两腰BA,CD交于点E,且ED=EC, 求证:DA垂直平分BE.

E

A

CB

9.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AN平分∠CAN,CE⊥AN于E.求证四边形ADCE是矩形.

M

AN

BD

10. 已知：如图，在等腰△ABC中，ABAC，BDAC，CEAB， 垂足分别为点D，

E，连接DE．求证：四边形BCDE是等腰梯形．

E B

C

11.如图,正六边形ABCDEF中,对角线AE,BF相交于M,BD与CE相交于N, (1)写出图中两个不同形状的特殊四边形; (2)选择(1)中的一个结论加以证明.

F

D

A

12．已知一次函数的图像与直线y=-2x+4平行，且两条直线与x轴的两个交点关于y轴对称，求这个一次函数解析式。

13.如图,AB是O的直径,AD⊥DC于D,BC⊥DC于C,且DC切O于E,

(1)求证:OE∥AD∥BC

(2)猜想OE与AD、BC的数量关糸;

(3)把AB绕点O按顺时针方向旋转,AD、BC随之移动,则AB旋转到什么位置时,AD、OE、BC三线重合?

14. 某中学欲从学校教职员工中选拔一名中层管理人员，现对甲、乙、丙三名候选人进行专 家考评与教师民主测评，经专家考评得出分数如下左表，全校100名教师对甲、乙、丙三名候选人的满意度调查情况如下右图（矩形中的A表示满意，B表示基本满意，C表示不满意）．

专家考评甲85

乙82

丙84

民主测评的评分标准是：每张满意票得2分，每张基本满意票得分1分，每张不满意票得0分．

（1）在民主测评中，甲的得分是 ，乙的得分是 ，丙的得分是 ； （2）根据竞聘规则，专家考评的得分占最后得分的60%，民主测评的得分占最后得分的40%，根据该规则，你认为谁能获胜，说明理由！

2010年初三数学专题复习（一）数与式及找规律

主备人 刘国保

一、规律性试题的类型:

1.纯数字的探索规律. 2.结合平面图形探索规律. 3.结合空间图形探索规律， 三、应用练习： 1、实数

二、解规律问题的步骤：

1、数出或算出基础数据

2、观察基础数据与原题、原图或者序号的关系。

3、用字母表示该关系。 4、验证规律

22

1，2π

，0，

3 ） 7

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2、如果a是实数，那么下面说法正确的是（ ）

（A）a一定是负数 （B）a一定是正数 （C）a的倒数是 （D

3、下列运算正确的是（ ）

2

a3a6 （B）2a （A）a

2



1222235

（C）(a)a （D）a2a3a 2

4a

4

）

（A

（B

（C

（D

5、（观察一列有规律的数：4，8，16，32，„，它的第2 009个数是（ ） （A）2

2009

（B）2

2009

1 （C）22010 （D）22008

6、某市2009年的国民生产总值约为333．9亿元，预计2007年比上一年增长10%，表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（ ）

（Ａ）3.6710元 （Ｂ）3.67310元 （Ｃ）3.6710元 （Ｄ）3.6710元

7

3a的正整数a的值有（ ）

1010118

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

8、如下图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为_______．

9、若2xy与3xy是同类项，则mn________．

22

10、当代数式x3x5的值为7时，代数式3x9x2的值是_______

3mn2

xy2x3y

________． 11．如果a2，a3，则a

12、（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_______．

（2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_____，如果AB2，那么x_______． 13、如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为 。

14、如图1，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，

第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．

„

第1幅

第2幅

第3幅

图1

„第n幅

15、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，„„如此继续下去，结果如下表：

则an＝ （用含n的代数式表示）．

5

16、已知22，24，2=8，2=16，2=32，„„，观察上面规律，试猜想2

1

2

342008

的末

位数是 ．

17、观察下列各式，探索发展规律：

22113； 4211535； 6213557；

2

8216379； 101999；1 1 „„

用含正整数n的等式表示你所发现的规律为

． 18、观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,„,则2x-y=______________．

19、观察下列单项式：－x，2x2，－3x2，4x4，…，－19x19，20x20，…，你能写出第n个单项式吗？并写出第2001个单项式。为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

(1)规律有两条：

①系数的符号规律是_____________, ②系数的绝对值规律是_______________； （2）次数的规律是___________________；

（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是_____________； （4）根据猜想的结论，第2010个单项式是___________。 20、观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．

12008

(3)0（6分） 21、计算：()(1)

1

2

22、已知a

（6分）

22

23、已知y=x2x1xx1+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，

x1x1x

y•值不变．

24、观察下列等式：1

112233

1，22，33，…… 223344

（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．

25、（2009年滨州）观察下列方程及其解的特征：

11

11512的解为x1x21；（2）x的解为x12，x2； xx221101

（3）x的解为x13，x2； …… ……

x33

（1）x解答下列问题：

126

的解为； x5

11

（2）请猜想：关于x的方程xx1a，x2(a0)；

xa

126

（3）解方程x，验证（1）中猜想结论的正确性．

x5

（1）请猜想：方程x

2010年初三数学专题复习（二）方程与不等式

主备人

一、考点分析：

二、选择题：

1、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）。

A、0 B、－3 C、－2 D、－1

2、关于x的方程2a3x6的解是非负数，那么a满足的条件是( )

A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3 3、一元一次不等式组

2x13

的解集是 （ ）

2x33x

12

A．-2＜x＜3 B．-3＜x＜2 C．x＜-3 D．x＜2 4、若方程组

ax(a1)y6

的解x、y 的值相等，则a 的值为 ( ）

4x3y14

A. －4 B. 4 C . 2 D. 1 5、若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )

A.11 B.15 C.-15 D.±15

x25x66、使分式 的值等于零的x是( )

x1

A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6

7、关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为（ ）

A. 1 B. －l C. 1 或－1 D.

1 2

8、给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y＝x2＋1上；②点A（1，3）能在抛物线 y＝ax2＋bx＋1上；③点B（－2，1）能在抛物线y＝ax2－bx＋1上．若①为真命题，则（ ） （A）②③都是真命题 （C）②是真命题，③是假命题 二、填空题：

（B）②③都是假命题

（D）②是假命题，③是真命题

9、当 x＝______时，代数式 3x＋2 与 6－5x 的值相等．

10、方程 2x＋y＝5 的所有正整数解为_________． 11、方程组

xy3

的解是_________．

2x3y4

12、3名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共要比赛______场， 10 名同学一共要比赛______场．

13、图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式

axb0的解集是

14、直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为

a

15、关于x的方程1的解是负数，则a的取值范围

x1

13

yk2x

是 .

16、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）. A. x40 B. 4x4x10 C. xx30 D. x2x10 17、方程 2x＋y＝5 的所有正整数解为_________． 18、方程组

2

2

2

2

xy3

的解是_________．

2x3y4

_. 19、x2的最小值是a，x6的最大值是b，则ab__________

20、三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写祝

福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是______． 三、解答题

21、已知关于x、y的方程组

x2y1

．

x2ym

（1）求这个方程组的解；

（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1．

22、现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．

实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B´． （1）请用尺规，在图中作出△AEB´（保留作图痕迹）；

A

（2）试求B´、C两点之间的距离．

B

E

14

D

C

22

23、已知A2aa2，B2，Ca2a4，其中a1.

(1)求证：AB0；

(2)试比较A、B、C三者之间的大小关系，并说明理由.

24、根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

15

2010年初三数学专题复习（三）实际应用题

主备人 张 坚

一、综合概述：

应用问题主要包括代数型和几何型新情景应用题。解题思路：解代数型应用题重在分析，审题是关键，弄懂关键词句是基础，列式是核心，书写格式必须完整、准确。解几何应用题，首先注重把实际问题转化为几何问题，然后根据几何知识求解。 二、强化训练

1、（2008，河南省）某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元．

2、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，•若该书的进价为21元，则标价为（ ） A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 3、球一般是由许多黑白相间的小皮革缝制而成的（如图），黑块呈正五边形，白块呈正六边形，已知黑块有12块，则白块有（ ）

A．32块 B．20块 C．12块 D．10块

4、如图，用8块相同的长方形地砖刚好拼成一个宽为20cm的矩形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块长方形地砖的面积是（ ）．

A．75cm2 B．60cm2 C．40cm2 D．20cm2

5．A、B两地相距450km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相

向而行，已知甲车速度为120km/h，乙车速度为80km/h，经过t（h）两车相距50km，则t值是（ ） A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5

6．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10•张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（• ）． A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元

7．某市2009年国内生产总值（GDP）比2008年增长了12%，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( ) A、12%7%x%

B、(112%)(17%)2(1x%) D、(112%)(17%)(1

x%)2

16

C、12%7%2x%

8．如图，已知在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，A、B•两点在小正方形的顶点上，点C也在小正方形的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1•个平方单位，则C点的个数为（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

9、一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，„„依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距___________米．

10、为了估计湖里有多少条鱼，有下列方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么你估计湖里大约有_________条鱼.

11、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米

12、（2010年河南中考模拟）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天. （3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.

17

13、某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）

14、依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：

（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？ （2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），

当2500≤x≤4000时，请写出y关于x的函数关系式；

（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？

18

15、某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x （元／ 件）分别近似满足下列函数关系式：y1x60，y22x36．需求量为0时，即停止供应．当y1y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．

（1）该商品的稳定价格为 元／件；稳定需求量为 万件. （2）价格x在 范围时，该商品的需求量低于供应量.

（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于 需求量。

16.（2010

（1商场购买了冰箱，彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱，彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，请你帮助该商场设计相应的进货方案；用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价），最大利润是多少？

19

56

2010年初三数学专题复习（八） 运动（点动、线动）问题

主备人 江 力

一、综合概述

运动问题主要是研究图形的位置、数量关系的“变”与“不变”性；就其运动对象来说，有点动、线动、面动；就其运行形式来说有平移、旋转、翻折、滚动等。它常集几何、代数知识于一体，数、形结合于一身，综合性强，灵活、多变，动中有静，动静结合，有利于培养学生的空间想象能力，综合分析能力，是近几年乃至今后中考命题的重点和热点，常以压轴题展示。

二、误区警示：

（1）若点或线的位置对答案有影响时，常需进行分类讨论； （2）当需要借助方程或函数关系式时，注意字母的取值范围；

（3）当计算线段长或面积时，应注意点的坐标与线段长之间的关系。 三、点动型考题

1、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿MABM的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离．．y与时间x之间关系的函数图象是（ ）

A．

B．



C．

D．

2、如图，已知EF是O的直径，把∠A为60的直角三角板

A

ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于 点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使

得点B与点E重合为止．设∠POFx，则x的取值范围是（

Ａ．60≤x≤120 Ｂ．30≤x≤60Ｃ 30≤x≤90 Ｄ．30≤x≤120

相切，则AD与⊙P的位置关系是（ ） （A）相离

（B）相切 （C）相 （D）不确定

3、正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB

4、如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）． A(P) 5、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4）， 点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为 5的等腰三角形时，点P的坐标为

20

B

19 题图

四、线动型考题

6、如图，点P是△ABC的AB边上的一个定点，Q是△ABC三边上 的动点，在线段PQ转动的过程中，得到的三角形与△ABC相似的三角 P形有（ ）个 A、1 B、2 C、 3 D、4

B

A

7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，

将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上 的点E重合，则四边形AECD的面积等于（ ）

A．36 B．48 C．72 D．96 E

B

8、如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）

A． t

t

t

t

B．

C．

D．

9、如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点与原点重合， AB=2，AD=1，过定点Q(0,2)和动点P(a,0) 的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a的取值范围是 ．

10、如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图像如图2所示，则△ABC的面积为（ ）

A、10 B、16 C、18

D、32

图1

五、旋转、翻折、滚动型考题

11、如图，水平地面上有一面积为30cm的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（ ）

A、20cm B、24cm C、10cm D、30cm

12、将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时

滚动的硬币滚动了( )

A．1圈 B．1.5圈 C．2圈 D．2.5圈

13、在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线EF翻折后，点B落在对边AC的点为B＇，若△B＇FC与△ABC相似，那么BF＝ .

E

2

C B

B A

13题 14题 15题

14、如图，将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠（点E、F是边CD上两点），使点C

与D在形内重合于点P处，则EPF______________度. 15、如图8，在Rt△ABC中，C90，AC3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以



BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．

16、如图，ACB60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．

C

（第16题）

17．如图所示，直线l1l2，垂足为点O，A、B是直线l1上的两点，且OB=2，

线l1绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为（0180）．





（1）当=60°时，在直线l2上找点P，使得△BPA是以∠B的等腰三角形，此时．．为顶角．．．．

（2）当在什么范围内变化时，直线l2上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三．．．．．角形，请用不等式表示的取值范围：______ ．

18、解答题：

6. AB∥CD，AB1,BC2,CD4,DA3如图，在梯形中，，则分别以AD、

ABCD

BC为直径的⊙P与⊙Q的位置关系是

A. 外离

13、某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定： （一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；

（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理： 表1

B. 外切

C. 相交

D. 内切 A

C D

设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元

(1)由表1可知，当0x150时，yxm；那么，当150x10000时，y= ； （用含m、

n、x的方式表示）

（2）该公司职工小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：

请根据表2中的信息，求m、n的值，并求出当150x10000时，y关于x函数解析式； （3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）

9、如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以算出截面面积的同学是( )

A．甲、乙 B．丙 C．甲、乙、丙 D．无人能算出

13、（2008，扬州市）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，•经

过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如表所示：

1

t+2541

（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格

y（元/件）与时间（天）t的函数关系式为y2=－t+402

2

未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

（1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的函数关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a

12、李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查。了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实

行“月总收入=基本工资+计件奖金”的办法，并获得如下信息： 假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件 奖励a元，营业员月基本工资为b元。 （1）求a、b的值；

（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？

22、已知分式：A

211

B(x1)．下面三个结论：①A，B相等；②A，，

x21x11x

B互为相反数；③A，B互为倒数．请问哪个正确？为什么？

t1t394kbk2

16．（1）将和代入一次函数m=kt+b中，有 ∴∴m=

903kbb96m94m90

－2t+96．

经检验，其他点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为m=－2t+96． （2）设前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元． 由P1=（－2t+96）（

111

t+5）=－t2+14t+480=－（t－14）2+578，∵1≤t≤20， 4221

t+20）=t2－88t+1920=（t－44）2－16， 2

∴当t=14时，P1有最大值578（元）． 由P2=（－2t+96）（－

∵21≤t≤40且对称轴为t=44，

∴函数P2在21≤t≤40上随t的增大而减小，

∴当t=21时，P2有最大值为（21－44）2－16=529－16=513（元）． ∵578>513，故第14天时，销售利润最大为578元．

（3）P1=（－2t+96）（ 对称轴为t=

11

t+5－a）=t2+（14+2a）t+480－96a 42

(142a)

=14+2a． 12()

2

∵1≤t≤20，

∴当14+2a≥20，即a≥3时，P1随t的增大而增大． 又∵a

20. 光源灯具厂工人的工作时间是：每月25天，每天8小时。待遇是：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬0.75

根据上表提供的信息，请回答下列问题：

（1）小明每生产一件A种产品，每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？（6分） （2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小明每月的工资数目在什么范围之内？（7分）

20. （1）设小明每生产1件A种产品，每生产1件B种产品分别需要a分钟和b分钟，则 a+b=35

解得：（2）设小明每月生产x件A种产品，y件B种产品（x、y均为非负整数），月工资数目为S元，则

×8×60 ≥0，y≥0

y=600-0.75x

即≤x≤800 在S=-0.3x+940中

∵-0.3＜0，且0≤x≤800

∴当x=0时，S最大值=940（元）

当x=800时，S最小值=-0.3×800+940=700（元） ∵生产各种产品的数目没有限制。 ∴700≤S≤940

∴小明每月的工资数目不低于700元，而不高于940元。

依题意，得y=ax+b, 解得a=3,b=800

(2)依题意，得y≥1 800，即3x+800≥1 800，解得x≥333答：小俐当月至少要卖服装334件。

18. 在y轴右侧且平行于y轴的直线l被反比例函数yx0）与函数y

1400200ab

1250150ab

1， 3

1x12（x0）x

所截，当直线l向右平移4个单位时，直线l被两函数图象所截得的线段扫过的面积为 平方单位．

第18题图

．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．

（1）求证：∠E＝∠DBC；

（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．

若不等式组

E

2x3x3

的正整数解只有2，求a的整数值． B

3xa6

C

图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，A B′与CD交于点E．

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；

（2）若AB=8，DE=3为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H．试求PG+PH的值，并说

明理由．

【考点要求】本题考查方程在实际情境中的运用，结合现实问题情景,需把方程和不等式有关内容有机结合起来,求出整数解.

【思路点拨】设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，

第24题图

①xy＞10

则0.9xy100.8 ② x＜10

③

由②得y=9.2－0.9x ④

把④代入①，得x+9.2－0.9x＞10 ∴ x ＞8 由③得8＜x＜10 ∵x是整数 ∴x=9 将x=9代入④，得y=9.2－0.9×9=1.1

【答案】饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．

某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可） 解：设建议他修建x公项大棚，根据题意

得7.5x(2.7x0.9x0.3x)5

2

即9x45x500 解得x1

2

105

，x2 33

从投入、占地与当年收益三方面权衡x2

10

应舍去 35

所以，工作组应建议修建公顷大棚.

3

12.（2010年河南中考模拟题3）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成. （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天.

（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.

反比例函数

一、选择题

1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数y反比例函数的图象一定经过点（ ） A、(2,-1) B、(答：A

2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数y2kx与反比例函数y

中的图象不可能是（

） ．．．

k

的图象经过点（-1,2)，则这个x

11

,2) C、(-2,-1)

D、(,2) 22

k1

在同一坐标系x

A B C D

答案：D

3.（2010

年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数

图象上任意两点A、B

分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E， 与梯形ECDB的面积分别为

A、

B、

，比较它们的大小，可得( ) C、

D、 大小关系不能确定

答案：B

4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx与双曲线y

k

交与A、B两点，过点Ax

解：设规定的日期为x 天m ，则

x

3xx6

1，

解得x=6 ，经检验x=6是原方程的根 显然方案（2）不符合要求 方案（1）1.2×6=7.2（万元） 方案（3）1.2×3+0.5×6=6.6（万元）

所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。 *11.利用半圆上的圆周角是直角。

已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40．若平行于OB的光线经点Q

反射到P，则∠QPB= 。

A．60° B．80°C．100 ° D．120°

P



A R B

22．(本题8分)△ABC中∠B=90°，以B为圆心，AB为半径的⊙B交斜边AC于D，E为BC上一点使得DE=CE．

⑴证明：DE为⊙B的切线． ⑵若BC=8、DE=3，求线段AC的长．

B

E

C

A

D

10.如图，BC是半径为1的⊙O的弦，D为BC上一点，M、N分别为BD、AD的中点，则sin∠C等于（ C ）

A.AD B.BC C.MN D.AC

22、现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E

是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B´． （1）请用尺规，在图中作出△AEB´（保留作图痕迹）； （2）试求B´、C两点之间的距离．

22．（1）可以从B、B'关于AE对称来作，也可以从△ABE≌△AB'E来作； （5分） （2）∵B、B'关于AE对称，∴BB'AE，设垂足为F， ∵AB4，BC6，E是BC的中点， ∴BE3，AE5，BF

A

D

1224

．∴BB'．（3分） 55

B

E

∵B'EBECE，∴BB'C90．（2分） ∴B'C62(

24218

)． 55

C

18

∴B'、C两点之间的距离为 cm．（2分）

5

AD

B

一组数据2，6，8，10，x的极差为19，x=________________________.

21．（本题7分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏。他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负。 （1）若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？

（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？

（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

3754514

；（2）P（乙胜）＝（3）P（甲摸锤子胜）＝；，P（甲

1919191219

5571347175

摸石头胜）＝，P（甲摸剪子胜）＝，P（甲摸布胜）＝，

19118191181911821818

21.（1）P（甲摸石头）＝∴甲摸锤子获胜的可能性最大.

10．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，CA.CB 交⊙O分别于D.E点，且AB=1,则COS∠C=（ ）

A. DE B. BC C. DC D. CE

12.如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC.

2

下列结论中：①△ADE ∽△BEC；②DE=DA•DC；③若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax2bxc0有两个不相等的实数根；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax2bxc0有两个相等的实数根.其中正确的结论有（ D ）个. A.1个

B.2个 C.3个 D.4个

E

B

10、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，⊙O的半径为1，则sinA的值等于线段（B ）的长。

A. AD B. DE C. AE D. OD

A

10.如图，BC是半径为1的⊙O的弦，D为BC上一点，M、N分别为BD、AD的中点，则sin∠C等于（ C ）

A.AD B.BC C.MN D.AC

10．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，CA.CB交⊙O分别于D.E点，且AB=1,则COS∠C=（ ）

A. DE B. BC C. DC D. CE

24．（本小题满分7分）

A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用

分数/分 图一

95 90

85 80 75 70

A

B

C

竞选人

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整． （2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．

图二 （3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判

断谁能当选．

24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分） 分数/分

95 90 85 80

75

70 竞选人 A B C

（2）A：30035%105 B：30040%120 C：30025%75

（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分） （3）A：

8549031053

92.5（分）

433

9548031203

98（分）

433

904853753

84（分） C：

433

B：

B当选

（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分）

17．关于x的分式方程

m

1，下列说法正确的是（ ） x5

A．方程的解是xm5 B．m5时，方程的解是正数 C．m5时，方程的解为负数 D．无法确定

14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A．8种 B．9种 C．16种 D．17种 15．对于抛物线y(x5)3，下列说法正确的是（ ）

1

3

2

3) A．开口向下，顶点坐标(5，

3) B．开口向上，顶点坐标(5，3) D．开口向上，顶点坐标(5，

3) C．开口向下，顶点坐标(5，