多边形的内角与外角和
焦村补习班多边形的内角与外角和
一.选择题 姓名:
1.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( )A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
2.如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD,垂足为O,且AC=12,BD=9,则四边形ABCD的面积是( )
A. 60 B. 54 C. 30 D. 27
3.以线段a=7,b=8,c=9,d=11为边作四边形,可作( )A.一个 B. 2个 C.3个 D. 无数个
2题 6题
4.若n边形恰好有n条对角线,则n为( )A 4 B 5 C 6 D 7
∠2的度数为( )
A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°
)
18
9.若一个多边形的内角和与外角和的度数比为4:1,则此多边形共有对角线( )
A. 35条 B. 40条 C. 10条 D. 50条
10.一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( )A.4 B.5 C.6 D.7
11.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2 570°,则这个角是( )
A. 90° B. 15° C. 120° D. 130°
二.填空题
12.若将n边形内部任意取一点P,将P与各顶点连接起来,则可将多边形分割成个三角形.若点P取在多边形的一条边上(不是顶点),在将P与n边形各顶点连接起来,则可将多边形分割
个三角形.
13
.若多边形不相邻顶点连线称为多边形的对角线,则五边形共有
n14.过m边形的一个顶点有4条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对角线,则(m﹣p)=.
15.如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的两点,∠1+∠2=225°,则∠A=度.
16.某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定:机器人先向前行走1米,然后左转45°,若机器人反复执行这一指令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了 米.
15题 16题 17题 19题 20题
17.如图,在△ABC,∠A=∠B=40°,AB的一条垂线将△ABC分成一个三角形和一个四边形,则这个四边形中最大角的度数是 .
18.已知:BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交,所成的角中有一个为70°,则∠BAC=
19.如图,已知AB∥CD,∠θ=46°,∠D=∠C,试推断∠B的度数为.
20.如图:四边形ABCD中,∠α、∠β分别是∠B、∠D的
21.两个多边形的边数之比为1:2,内角和度数之比为1:3,这两个多边形分别是边形和
三.解答题
22.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠AEC=∠BAD,则AE与DC的位置有什么关系?并说明理由.
23.五边形ABCDE中,∠A为135°,AE⊥ED,AB∥CD,∠B=∠D,试求∠C的度数.
24.折一折,想一想,如图所示,在△ABC中,将纸片一角折叠,使点C落在△ABC内一点C′上,若∠1=40°,∠2=30°.(1)求∠C的度数; (2)试通过第(1)问,直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系.
25.在一个凸n边形中.(1)当它的内角和度数等于外角和度数时,求n是多少?
(2)它的对角线条数可以是14条吗?若可以求出n值,若不可以请说明理由.
26.小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540°.请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和.并写出求解过程.