高频电子线路课后习题答案

第2章 小信号选频放大器

R

2.1 已知并联谐振回路的L1μH,C20pF,Q100,求该并联回路的谐振频率f0、谐振电阻p及通频带BW0.7。

f0



0.035610Hz35.6MHz3

9

[解]

RpQBW0.7

fQ

6

100

22.4k22.361022.36k

4

35.610Hz

35.610Hz356kHz

2.2 并联谐振回路如图P2.2所示，已知：C300pF,L390μH,Q100,信号源内阻Rs100k,负载电阻

RL200k,

求该回路的谐振频率、谐振电阻、通频带。



114kΩ

[解]

f0

465kHz

RpQReRs//Rp//RL

100kΩ//114.kΩ//200kΩ=42kΩQe

Re







42kΩ1.14kΩ

37

BW0

.7

f/0Qe465kHz/37=12.6kHz

2.3 已知并联谐振回路的f010MHz,C=50pF,BW0.7150kHz,求回路的L和Q以及f600kHz时电压衰减倍数。如将通频带加宽为300 kHz，应在回路两端并接一个多大的电阻?

L

1(2πf0)C

2



1

(2π1010)5010

6

2

12

510

6

H5μH

[解]

Q



f0BW0.7



1010

63

150

10

66.7

8.1U



p

Uo



当BW0.7300kHz时

Qe

f0BW0.7

1010Qe2πf0C

63

30010



33.3

33.3

2π10105010

6

12

4

ReQe

1.061010.6k

而

RpQ

66.7

2π105010

7

12

2.131021.2k

4

Re

RRpRRp



,

由于

R

ReRp

所以可得

21.2k

10.6k21.2k21.2k10.6k

RpRe

2.4 并联回路如图P2.4所示,已知：C360pF,L1280μH,Q=100,L250μH, n=N1/N210,RL1k。试求该并联回路考虑到RL影响后的通频带及等效谐振电阻。

[解]

RpQ

881088k

3

nRL101k100kRL

88k//100k

46.8kReRp//RLQeBW0.7

Re

46.810/



3

22

f0Qe

46.810/0.881053

9.46kHz

33

Rp

2.5 并联回路如图P2.5所示，试求并联回路2－3两端的谐振电阻

L210μHM4μH

。已知：(a)L1100μH、、，

等效损耗电阻r10，C300pF；(b) C150pF、C2100pF，L10μH、r2。

[解]

n

(a)Rp

Lcr



L1L22M

Cr



(1001042)10

30010



6

6

12

10

39.3k

L1L22ML2MRpn

2



(100108)10(104)10

6

8.43

Rp



39.3k(8.43)

2

0.55k

(50100)10

1212

(b)C

C1C2C1C2LCr





(50100)10

612

33.310

6

12

pF=33.3pF

Rpn

101033.310

2

0.15010150k

12

C1C2

C1Rpn

2

(50100)10

5010

2

12

3

Rp



150k3

16.7k

2.6 并联谐振回路如图P2.6所示。已知：f010MHz，Q100，Rs12k，RL1k，C40pF，匝比

n1N13/N231.3

，n2N13/N454，试求谐振回路有载谐振电阻Re、有载品质因数Qe和回路通频带BW0.7。

[解] 将图P2.6等效为图P2.6(s)，图中

RpQ

21

Q2πf0C

2



100

2π104010

7

12

39.8k

RsnRs1.312k20.28kn2RL41k16kRL

(20.28//39.8//16)k7.3kReRs//Rp//RLQe

Re

3

2

2





7.310

1/2πf0C

7.3102π104010

0.545MHz

3712

18.34

BW0.7f0/Qe

10MHz18.34

2.7 单调谐放大器如图2.2.4(a)所示。已知放大器的中心频率f010.7MHz，回路线圈电感L134μH，Q100，匝数N1320匝，N125匝，N455匝，

Coe7pFgm45mSrbb0

，晶体管的参数为：Goe200μS、、、。

试求该大器的谐振电压增益、通频带及回路外接电容Ｃ。 [解] GL2mS

n1

N13N12



205

4,

n2

N13N45



205

4

Gp

1

6

6

1Q



2

1Q2πf0L13

6



1002π10.710410

2

6

37.210

6

S

Goe/n120010Goe

GL/n2210GL

2

3

/412.510

2

6

S

/412510S

6

GL(37.212.5125)10GeGpGoeAuoQe

gmn1n2Ge

1Ge

1(2πf0)L

Coen1

22

174.710

6

S



4510

3

6

44174.710

6

16

21



1

174.710

2π10.710410

6

6

BW0.7f0/Qe10.7/210.51MHzCT



1

(2π10.710)410

74

2

6

2

6

55.410

12

F55.4PF

CCT

55.455PF

I2mA2.8 单调谐放大器如图2.2.4(a)所示。中心频率f030MHz，晶体管工作点电流EQ，回路电感L131.4μH，

，匝比n1N13/N122，n2N13/N453.5，GL1.2mS、Goe0.4mS，rbb0，试求该放大器的谐振电压增益及通频带。

Gp

1Q

21

Q100



1

1002π30101.410

3

6

6

3810

6

S

[解]

Goe/n0.410Goe

GL/n21.210GL

2

/210010

2

266

SS

6

3

/3.59810

GL(3810098)10GeGpGoe

gmIEQ/262mA/26mV0.077S



23610

6

S

Au0QeBW0.7

gmn1n2Ge

1



0.07723.523610

23610

6

6

6

46.61

16

Gew0L13f0Qe



2π30101.410

66

301016

1.88MHz

第３章 谐振功率放大器

ui1.1cos(t)V

3.1 谐振功率放大器电路如图3.1.1所示，晶体管的理想化转移特性如图P3.1所示。已知：VBB0.2V，

，回路调谐在输入信号频率上，试在转移特性上画出输入电压和集电极电流波形，并求出电流导

通角及Ic0、Ic1m、Ic2m的大小。

[解] 由uBEVBBui0.2V1.1cos(t)V0.2V1.1cos(t),可作出它的波形如图P3.1(2)所示。

根据uBE及转移特性，在图P3.1中可作出ic的波形如(3)所示。由于t0时，

uBEuBEmax(0.21.1)V=1.3V,iCmax0.7A

则

。

，所以

0.364,

因为

UimcosUBE(on)VBB

cos

UBE(on)VBB

Uim



0.60.21.1

则得

由于

69

0(69)0.249

，1(69)0.432，2(69)0.269，则

Ic00(69)iCmax0.2490.70.174AIc1m1(69)iCmax0.4320.70.302AIc2m2(69)iCmax0.2690.70.188A

3.2 已知集电极电流余弦脉冲iCmax100mA，试求通角120，70时集电极电流的直流分量Ic0和基波分量

Ic1m

；若Ucm0.95VCC，求出两种情况下放大器的效率各为多少？

Ic00.25310025.3mA,Ic1m0.43610043.6mA

[解]

(1) 120，0()0.406，1()0.536

Ic00.40610040.6mA,Ic1m0.53610053.6mA

12

c



1()0()



UcmVCC

c

12



0.4360.253

0.9581.9%



12



0.5360.406

0.9562.7%

(2) 70，0()0.253，1()0.436

3.3 已知谐振功率放大器的VCC24V，IC0250mA，Po5W，Ucm0.9VCC，试求该放大器的PD、PC、C以及

Ic1m

、iCmax、。

[解] PDIC0VCC0.25246W

PCPDPo651W

PoPD2PoUcm

56

CIc1m

83.3%250.924

0.463A



10.9

1.85,50

g1()2CiCmax

IC0

VCCUcm

20.8330.250.183

0()

1.37A

1000.253

395mA

3.4 一谐振功率放大器，VCC30V，测得IC0100mA，Ucm28V，70，求Re、Po和C。

iCmax

Ic0

[解]

UcmIc1m

0(70)

Ic1miCmax1(70)3950.436172mA

Re



280.172

163Ω

0.172282.4W

Po

12

Ic1mUcm

2.4

12

80%

C

PoPD

0.130

U0.6V

3.5 已知VCC12V，BE(on)，UBB0.3V，放大器工作在临界状态Ucm10.5V，要求输出功率Po1W，

60，试求该放大器的谐振电阻Re、输入电压Uim及集电极效率C。

Re

1Ucm2Po

2



12



10.51

2

55

[解]

Uim

1.8V

UBE(on)VBB

cos11(60)20(60)





0.6(0.3)

0.512

C

UcmVCC

3.6 谐振功率放大器电路如图P3.6所示，试从馈电方式，基极偏置和滤波匹配网络等方面，分析这些电路的特点。 [解] (a) V1、V2集电极均采用串联馈电方式，基极采用自给偏压电路，V1利用高频扼圈中固有直流电阻来获得反向偏置电压，而V2利用RB获得反向偏置电压。输入端采用L型滤波匹配网络，输出端采用型滤波匹配网络。 (b) 集电极采用并联馈电方式，基极采用自给偏压电路，由高频扼流圈LB中的直流电阻产生很小的负偏压，输出端由

0.39110.5

78.5%

0.21812

L2C3

，C3C4C5构成L型和T型滤波匹配网络，调节C3C4和C5使得外接50欧负载电阻在工作频率上变换为放大器所要

求的匹配电阻，输入端由C1、C2、L1、C6构成T和L型滤波匹配网络， C1用来调匹配，C2用来调谐振。

3.7 某谐振功率放大器输出电路的交流通路如图P3.7所示。工作频率为2 MHz，已知天线等效电容CA500PF，等效电阻rA8，若放大器要求Re80，求L和C。

[解] 先将L、CA等效为电感LA，则LA、C组成L形网络，如图P3.7(s)所示。由图可得

Qe

3

由图又可得QeLA/rA，所以可得

LA

QerA





382π210

6

1.9110

6

H1.91μH

11

LA121.91μH122.122μHLA

Qe3C

1LA

2



1

(2π210)2.12210

1

6

2

6

298710

12

F2987pF

LAL

因为

LLA

1

CA

，所以

6

CA

6

2

1.9110

1

(2π210)50010

6

2

12

14.5910H14.59μH

3.8 一谐振功率放大器，要求工作在临界状态。已知VCC20V，Po0.5W，

RL50

，集电极电压利用系数为0.95，工作频率为10 MHz。用L型网络作为输出滤波匹配网络，试计算该网络的

元件值。

[解] 放大器工作在临界状态要求谐振阻抗Re等于

Re

Ucm2Po

2



(0.9520)2

0.5

2

361

由于Re>RL，需采用低阻变高阻网络，所以

QeL

QeRL



2.494

6





2.494502π1010

6

1.98610H1.986μH

1

LL121.986H

QeC

1

1

2.31μH12

2.494

6

L

2



1

(2π1010)2.3110

6

2

11010

12

F110pF



3.9 已知实际负载RL50，谐振功率放大器要求的最佳负载电阻Re121，工作频率f30MHz，试计算图3.3.9(a)所示型输出滤波匹配网络的元件值，取中间变换阻抗RL2。

[解] 将图3.3.9(a)拆成两个L型电路，如图P3.9(s)所示。由此可得

Qe2

Qe2



4.9

Qe1C2



7.71

6

4.9

2π301050

RL

52010

12

F520pF

11

C212520pF1C2542pF2

Q4.9e2L12L11

1C2Qe1RL

2



1

(2π3010)542107.7122π3010

66

2

12

5210

9

H52nH



81.810

9

H81.8nH

11

L111281.8nH1L1183nH2

Q7.71e1C1

1L11

2



1

(2π3010)8310

6

2

9

33910

12

F339pF

3.10 试求图P3.10所示各传输线变压器的阻抗变换关系及相应的特性阻抗。

Ri

U4I

14

Zc,RL

U2I

12

L1L11L12(81.852)nH133.8nH

4UI

[解] (a)

Ri

2UI

Zc

1144Zc,,Zc4RiRL

RL4Zc164

Ri

12

Ri2RL,

RiRL

2ZcZc/2

4

1

2Zc,RL



Zc,Zc

(b)

3.11 功率四分配网络如图P3.11所示，试分析电路的工作原理。已知

RL75

，试求Rd1、Rd2、Rd3及Rs的值。

[解] 当Tr1a与b端负载电阻均等于2Rs，a与b端获得信号源供给功率的一半。同理，Tr2、Tr3两端负载RL都相等，且等于4Rs时，a、b端功率又由Tr2、Tr3平均分配给四个负载，所以每路负载RL获得信号源供给功率的1/4，故图P3.11构成功率四分配网络。

3.12 图P3.12所示为工作在2~30 MHz频段上、输出功率为50 W的反相功率合成电路。试说明：(1) Tr1~Tr5传输线变压器的作用并指出它们的特性阻抗；(2) Tr6、Tr7传输线变压器的作用并估算功率管输入阻抗和集电极等效负载阻抗。

[解] (1) 说明Tr1~Tr5的作用并指出它们的特性阻抗

Rd175,Rd2Rd3150,Rs18.75

Tr1

为1:1传输线变压器，用以不平衡与和Tr3组成9:1阻抗变换电路，

。

平衡电路的转换，Zc150。

Tr2

Zc2Zc350/316.7Tr4

为1:1传输线变压器，用以平衡与不

平衡电路的转换，Zc412.5。

Tr5

为1:4传输线变压器，用以阻抗变换，

。

Zc525

Tr7(2) 说明Tr6、的作用并估算功率管的输入阻抗和等效负载阻抗

起反向功率分配作用，Tr7起反向功率合成作用。 功率管的输入阻抗为

509

Tr6

功率管集电极等效负载阻抗为

RaRb

5024

6.25



12

2.8

第4章 正弦波振荡器

4.1 分析图P4.1所示电路，标明次级数圈的同名端，使之满足相位平衡条件，并求出振荡频率。

[解] (a) 同名端标于二次侧线圈的下端

f0



0.87710Hz0.877MHz

6

(b) 同名端标于二次侧线的圈下端

f0

6

0.77710Hz0.777MHz

(c) 同名端标于二次侧线圈的下端

f0

6

0.47610Hz0.476MHz

4.2 变压器耦合LC振荡电路如图P4.2所示，已知C360pF，L280μH、Q50、M20μH，晶体管的fe0、，略去放大电路输入导纳的影响，试画出振荡器起振时开环小信号等效电路，计算振荡频率，并验证振

荡器是否满足振幅起振条件。

[解] 作出振荡器起振时开环Y参数等效电路如图P4.2(s)所示。 略去晶体管的寄生电容，振荡频率等于

f0



1QoL

Goe210S

5

略去放大电路输入导纳的影响，谐振回路的等效电导为

GeGoeGGoe

210

5

Hz=0.5MHz

S

1

502π0.510280

10

6

6

S42.7μS

由于三极管的静态工作点电流

1210

0.7V

1233

3.3k

IEQ

为

所以，三极管的正向传输导纳等于

YfegmIEQ/UT0.6mA/26mV0.023S

IEQ

0.6mA

因此，放大器的谐振电压增益为





Auo

Uo





gmGe

Ui





而反馈系数为

F

U

f

ML



jMjL



这样可求得振荡电路环路增益值为





Uo

TAF

gmGe



ML



0.02342.710

6



20280

38

由于T>1，故该振荡电路满足振幅起振条件。

4.3 试检查图P4.3所示振荡电路，指出图中错误，并加以改正。 [解] (a) 图中有如下错误：发射极直流被

Lf

短路，变压器同各端标的不正确，构成负反馈。改正图如图P4.3(s)(a)所

示。 (b) 图中有如下错误：不符号三点式组成原则，集电极不通直流，而VCC通过L直接加到发射极。只要将C1和L位置互换即行，如图P4.3(s)(b)所示。

4.4 根据振荡的相位平衡条件，判断图P4.4所示电路能否产生振荡？在能产生振荡的电路中，求出振荡频率的大小。

[解] (a)

能；

f0

0.1910Hz0.19MHz

6

(b) 不能； (c)

能；

f0

0.42410Hz0.424MHz

6

4.5 画出图P4.5所示各电路的交流通路，并根据相位平衡条件，判断哪些电路能产生振荡，哪些电路不能产生振荡(图中CB、CE、CC为耦合电容或旁路电容，LC为高频扼流圈)。

[解] 各电路的简化交流通路分别如图P4.5(s)(a)、(b)、(c)、(d)所示，其中

(a) 能振荡； (b) 能振荡； (c) 能振荡； (d) 不能振荡。

4.6 图P4.6所示为三谐振回路振荡器的交流通路，设电路参数之间有以下四种关系：(1) ；(3) L1C1L2C2

各回路的固有谐振频率有何关系？

f01

f02

L1C1L2C2L3C3

；(2)

L1C1L2C2L3C3L3C3

；(4)

L1C1L2C2L3C3

。试分析上述四种情况是否都能振荡，振荡频率与

f03

[解] 令(1) 当当当(2) 当当当当(3) 当当当(4)

ff01

L1C1L2C2L3C3

，即

f01f02f03

时，X1、X2、X3均呈感性，不能振荡；

时，X1呈容性，X2、X3呈感性，不能振荡；

时，X1、X2呈容性，X3呈感性，构成电容三点式振荡电路。

，即

f01f02f03

f01ff02f02ff03

L1C1L2C2L3C3ff03

时，X1、X2、X3呈感性，不能振荡；

时，X3呈容性，X1、X2呈感性，构成电感三点式振荡电路； 时，X2、X3呈容性，X1呈感性，不能振荡；

即f01f02f03

f03ff02f02ff01ff01

时，X1、X2、X3均呈容性，不能振荡。

时，X1、X2、X3均呈感性，不能振荡；

时，X1、X2呈容性，X3呈感性，构成电容三点式振荡电路； 即f01f02f03

f01

L1C1L2C2L3C3ff01(f02)

f01(f02)ff03ff03

时，X1、X2、X3均呈容性，不振荡。

时，X2、X3呈容性，X1呈感性；ff01时，X1、X2、X3

Q60

L1C1L2C2L3C3

时，X1、X2、X3均呈感性；f02(f03)f

均呈容性，故此种情况下，电路不可能产生振荡。 4.7 电容三点式振荡器如图P4.7输入电导Gie

C1C2C1C2

ff02(f03)

所示，已知LC谐振回路的空载品质因数

f0

，晶体管的输出电导

Goe2.510

5

S

，

0.210

3

S

，试求该振荡器的振荡频率，并验证

ICQ0.4mA

时，电路能否起振？

[解] (1)求振荡频率

C



f0

，由于

pF=231pF

30010003001000

所以

f0



0.426

2

z=1MHz

(2) 求振幅起振条件

gmICQ/26Gp

S=0.0154S

2

2410

6

S

C1C230010006

GGpp2410S40.6μS

C21000

C300116

1GieGie20010S28μS33

RB1//RB210001210//3610C2Gc1/Rc1/210

3

2

2

S0.510

3001000

3

S500μS

GcGoe(40.62850025)μS594μSGeGGie

pT

gmGe



C1C2



0.015459410

6

7.81

故满足振幅起振条件。

4.8 振荡器如图P4.8所示，它们是什么类型振荡器？有何优点？计算各电路的振荡频率。

[解] (a) 电路的交流通路如图P4.8(s)(a)所示，为改进型电容三点式振荡电路，称为克拉泼电路。其主要优点是晶体管寄生电容对振荡频率的影响很小，故振荡频率稳定度高。

f0



(b) 电路的交流通路如图P4.8(s)(b)所示，为改进型电容三点式振荡电路，称为西勒电路。其主要优点频率稳定高。

1C3.3pF=4.86pF

111

8.2152.2f0

z=2.25MHz

z=9.6MHz

4.9 分析图P4.9所示各振荡电路，画出交流通路，说明电路的特点，并计算振荡频率。

[解] (a) 交流通路如图P4.9(s)(a)所示。

11C25pF=30.83pF

111151055f0

10Hz=12.82MHz

6

电容三点振荡电路，采用电容分压器输出，可减小负载的影响。 (b) 交流通路如图P4.9(s)(b)所示，为改进型电容三点式LC振荡电路(西勒电路)，率稳定度高。采用电容分压器输出，可减小负载的影响。

11C

11111

200511005.1200f0

频





pF=38.625pF

6

10Hz=9.06MHz

4.10 若石英晶片的参数为：谐振频率[解] (1)

fp

fp

Lq4H

，

Cq6.310

3

pF

，Co

2pF

，

rq100

，试求(1)串联谐振频率fs；(2)并联

与

fs

相差多少？(3)晶体的品质因数Q和等效并联谐振电阻为多大？

fs

1.00310Hz=1.003MHz

6

(2)

6

fs1fs11.00310

1.5810Hz=1.58kHz

Q

3

2π1.003104

100

6

Lq

rq

2



2πfsLq

rq

2.5210

5

(3)

Rp

LqC0CqLqCLqC

22

C0rqC0CqC0rq

C0Crq

6.310

(26.310

3

3

10

12

12

4

12

4.11 图P4.11所示石英晶体振荡器，指出他们属于哪种类型的晶体振荡器，并说明石英晶体在电路中的作用。

)10210100

631063M

6

[解] (a) 并联型晶体振荡器，石英晶体在回路中起电感作用。

(b) 串联型晶体振荡器，石英晶体串联谐振时以低阻抗接入正反馈电路。

4.12 晶体振荡电路如图P4.12所示，试画出该电路的交流通路；若f1为L1C1的谐振频率，分析电路能否产生自激振荡。若能振荡，指出振荡频率与

f1

f2

为L2C2的谐振频率，试

、

f2

之间的关系。

[解] 该电路的简化交流通路如图P4.12(s)所示，电路可以构成并联型晶体振荡器。若要产生振荡，要求晶体呈感性，和L2C2呈容性。所以f2f0f1。

4.13 画出图P4.13所示各晶体振荡器的交流通路，并指出电路类型。

L1C1

[解] 各电路的交流通路分别如图P4.13(s)所示。

4.14 图P4.14所示为三次泛音晶体振荡器，输出频率为5 MHz，试画出振荡器的交流通路，说明LC回路的作用，输出信号为什么由V2输出？

[解] 振荡电路简化交流通路如图P4.14(s)所示。

回路用以使石英晶体工作在其三次泛音频率上。V2构成射极输出器，作为振荡器的缓冲级，用以减小负载对振荡器工作的影响，可提高振荡频率的稳定度。

4.15 试用振荡相位平衡条件判断图P4.15所示各电路中能否产生正弦波振荡，为什么？

LC

[解] (a) 放大电路为反相放大，故不满足正反馈条件，不能振荡。

(b) V1为共源电路、V2为共集电路，所以两级放大为反相放大，不满足正反馈条件，不能振荡。 (c) 差分电路为同相放大，满足正反馈条件，能振荡。

(d) 通过RC选频网络构成负反馈，不满足正弦振荡条件，不能振荡。

(e) 三级RC滞后网络可移相180，而放大器为反相放大，故构成正反馈，能产生振荡。

4.16 已知RC振荡电路如图P4.16所示。(1) 说明R1应具有怎样的温度系数和如何选择其冷态电阻；(2) 求振荡频频率

f0

。

[解] (1) (2)

f0

R11

应具有正温度系数，



1

3

R1

冷态电阻

6



12

R25k

2πRC2π8.2100.0210

971Hz

10k

4.17

RC

振荡电路如图P4.17所示，已知R1

R210k

，VCC

R2

VEE12V

，试分析R2的阻值分别为下列情况时，输出电

R2

压波形的形状。(1) ；(2)

R2100k

；(3)

为负温度系数热敏电阻，冷态电阻大于20k；(4)

为正

温度系数热敏电阻，冷态电阻值大于20k。

1

R2R1

23

[解] (1) 因为

1

R2R1

停振，uo

0

；

1

10010

113

(2) 因为

(3) 可为正弦波；

1

R2R1

3

，输出电压为方波；

(4) 由于

，却随uo增大越大于3，故输出电压为方波。

0.047μF

4.18 设计一个频率为500 Hz的RC桥式振荡电路，已知C幅元件，试画出电路并标出各电阻值。

，并用一个负温度系数20k的热敏电阻作为稳

VEE10V

[解] 可选用图P4.17电路，因没有要求输出幅度大小，电源电压可取VCC

用型集成运放741。 由

f0

12πRC

12πf0C



。由于振荡频率较低，可选用通

确定R的值，即

1

2π5000.04710

6

R6.8k

1

R2R1

R22

3

由

R1

可确定R1的值，即

2

10k



20k

可根据输出幅度的大小，选择小于10k的电阻，R1取小值，输出幅度可增大。现取R16.8k。

4.19 图4.5.4所示RC桥式振荡电路中，R210k，电路已产生稳幅正弦波振荡，当输出电压达到正弦波峰值时，二极管的正向压降约为0.6V，试粗略估算输出正弦波电压的振幅值Uom。

1

RFR1

3

[解] 稳幅振荡时电路参数满足

RF2R128.2k16.4k

，即



因RF由R2、R3与V1、V2并联阻抗R3串联组成，所以

RFR216.4k10k6.4kR3





因R3两端压降为0.6 V，则流过负反馈电路的电流等于0.6 V/R3，所以，由此可以得到振荡电路的输出电压为

Uom

0.6VR3

(RFR1)

0.6V6.4k

2.31V

第5章 振幅调制、振幅解调与混频电路

5.1 已知调制信号u(t)2cos(2π500t)V,载波信号令比例常数ka1，试写出调幅波表示式，

求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形及频谱图。 [解]

uAM(t)(42cos2π500t)cos(2π10t)4(10.5cos2π500t)cos(2π10)tVma

24

0.5,BW25001000Hz

5

5

uc(t)

4cπos1(02t)V,

5

调幅波波形和频谱图分别如图P5.1(s)(a)、(b)所示。

5.2 已知调幅波信号

uo[1cos(2π100t)]cos(2π10t)V

5

，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度BW。

[解] BW2100

200Hz

调幅波波形和频谱图如图P5.2(s)(a)、(b)所示。 5.3 已知调制信号

u[2cos(2π210t)3cos(2π300t)]V

3

，载波信号

uc5cos(2π510t)V,ka1

5

，试写出调

辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度BW。 [解]

uc(t)(52cos2π210t3cos2π300t)cos2π510t

3

5

35

3

5(10.4cos2π210t0.6cos2π300t)cos2π510t

5cos2π510tcos2π(510210)tcos2π(510t210)t1.5cos2π(510300)t1.5cos2π(510300)t(V)

5

5

5

5

3

5

BW2Fmax22104kHz

3

频谱图如图P5.3(s)所示。 5.4 已知调幅波表示式

Ucm20V

1220

6

u(t)[2012cos(2π500t)]cos(2π10t)V

,试求该调幅波的载波振幅Ucm、调频信号频率F、

调幅系数ma和带宽BW的值。 [解]

ma

，

fc10Hz

6

，F500Hz

UΩmUcm

，BW2F25001000Hz

5.5 已知调幅波表示式

u(t)5cos(2π10t)cos[2π(10510)t]cos[2π(10510)t]V

6

6

3

6

3

0.6

，

试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。

1

[解]

由2

maUcm1V

3

，可得ma2/Ucm2/50.4

调幅波波形和频谱图分别如图P5.5(s)(a)、（b）所示。 5.6 已知调幅波表示式

RL1

BW2510Hz=10kHz

u(t)[2cos(2π100t)]cos(2π10t)V

4

，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度。若已知

，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平均总功率。

[解] 调幅波波形和频谱图分别如图P5.6(s)(a)、(b)所示。

BW2F200HzPO

12UcmRL



(1

2

，ma0.5

2



12



2

1

2

2W

12

10.522

1

2

PSSB

12

maUcm)RL

0.125W

PSB1+PSB2=0.125+0.125=0.25W

PAVPcPDSB20.252.25W

6

3

6

3

5.7 已知[解]

u(t)cos(2π10t)0.2cos[2π(1010)t]0.2cos[2π(10-10)t]V

6

6

3

6

，试画出它的波形及频谱图。

u0(t)cos2π10t0.4cos2π10tcos2π10t

3

6

所以，调幅波波形如图P5.7(s)(a)所示，频谱图如图P5.7(s)(b)所示。

(10.4cos2π10t)cos(2π10t)V

5.8 已知调幅波的频谱图和波形如图P5.8(a)、(b)所示，试分别写出它们的表示式。

[解] (a)u0(t)10cos2π10010t2cos2π10110t2cos2π9910t

+3cos2π10210t3cos2π9810t

10cos2π10010t4cos2π10010tcos2π10t +6cos2π10010tcos2π210t

3

3

3

3

3

3

3

333

10(10.4cos2π10t0.6cos2π210t)cos(2π10t)V

4

7

335

(b)u0(t)(52cos2π10t)cos2π10t

5(10.4cos2π10t)cos(2π10t)V

4

7

5.9 试分别画出下列电压表示式的波形和频谱图，并说明它们各为何种信号。（令c9Ω） (1)u(t)[1cos(Ωt)]cos(ct)； (2)u(t)cos(Ωt)cos(ct)； (3)u(t)cos[(c+Ω)t]； (4)u(t)cos(Ωt)cos(ct) [解] (1)普通调幅信号，ma1，波形和频谱如图P5.9(s)-1所示。 (2)抑载频双边带调辐信号，波形和频谱如图P5.9(s)-2所示。

(3)单频调制的单边带调幅信号，波形和频谱如图P5.9(s)-3所示。 (4)低频信号与高频信号相叠加，波形和频谱如图P5.9(s)-4所示。

5.10 理想模拟相乘器的增益系数AM0.1V，若uX、uY分别输入下列各信号，试写出输出电压表示式并说明输出电压的特点。

6

(1) uXuY3cos(2π10t)V；

1

(2)

uX2cos(2π10t)V

6

，

uYcos(2π1.46510t)V

6

；

63

(3) uX3cos(2π10t)V，uY2cos(2π10t)V；

(4)

uX3cos(2π10t)V

6

，

uY[42cos(2π10t)]V

3

[解] (1)

uOAMuxuy0.13cos2π10t0.45(1cos4π10t)V

2

2

6

6

为直流电压和两倍频电压之和。 (2)

uOAMuxuy0.12cos2π10tcos2π1.46510t

6

6

6

6

0.1[cos2π(1.465+1)10tcos2π(1.4651)10t](0.1cos2π2.46510t0.1cos2π0.46510t)V

6

6

为和频与差频混频电压。 (3)

uOAMuxuy0.13cos2π10t2cos2π10t

6

3

6

3

6

3

[0.3cos2π(1010)t0.3cos2π(10-10)t]V

为双边带调幅信号

6

3

(4)

uOAMuxuy0.13cos2π10t(42cos2π10t)

3

6

1.2(10.5cos2π10t)cos(2π10t)V

为普通调幅信号。

5.11 图5.1.7所示电路模型中，已知

u(t)cos(2π10t)V

3

-1

6

AM0.1V,uc(t)cos(2π10t)V

，

，

UQ2V

，试写出输出电压表示式，求出调幅系数ma，画出输出电压波形及频谱图。

[解]

uO(t)AMuc(t)[UQu(t)]

6

3

6

0.1cos(2π10t)[2cos(2π10t)]0.2[10.5cos2π10t]cos(2π10t)V

3

ma0.5

输出电压波形与频谱如图P5.11(s)(a)、(b)所示。

5.12 普通调幅波电路组成模型如图P5.12所示，试写出u0(t)表示式、说明调幅的基本原理。 [解]

uO(t)AMUcmcosctu(t)UcmcosctUcm[1AMu(t)]cosct

，载波信号

uc(t)6cos(2π510t)V

6

5.13 已知调幅信号增益系数

AM0.1V

u(t)3cos(2π3.410t)1.5cos(2π300t)V

3

，相乘器的

-1

，试画出输出调幅波的频谱图。

6

3

[解] uo(t)AMuc(t)u(t)

0.16cos(2π510t)(3cos2π3.410t1.5cos2π300t)

1.8cos2π3.410tcos2π510t0.9cos2π510tcos2π300t)V

3

6

6

因此调幅波的频谱如图P5.13(s)所示。

5.14 已知调幅波电压

u(t)[103cos(2π100t)5cos(2π10t)]cos(2π10t)V

3

5

，

试画出该调幅波的频谱图，求出其频带宽度。

[解] 调幅波的频谱如图P5.14(s)所示。

5.15 二极管环形相乘器接线如图P5.15所示，L端口接大信号u1U1mcos(1t)，使四只二极管工作在开关状态，R端口接

Um2m小信号，u2U2mcos(2t)，且U1中电流i的表示式。

BW2Fn210Hz=2kHz

3

，试写出流过负载

RL

[解] i1g(u1u2)S1(1t)，i2g(u2u1)S1(1tπ)

i3g(u1u2)S1(1tπ)

，i4g(u1u2)S1(1t)

i(i1i4)(i2i3)

2gu2S1(1t)2gu2S1(1tπ)2gu2[S1(1t)S1(1tπ)]

44

2gU2mcos2tcos1tcos31t

3ππ

4π

gU2m[cos(12)tcos(12)t]

43π

gU2m[cos(312)tcos(312)t]

式中g1/(rDRL)

5.16 二极管构成的电路如图P5.16所示，图中两二极管的特性一致，已知u1U1mcos(1t)，u2U2mcos(2t)，u2为小信号，U1mU2m，并使二极管工作在受u1控制的开关状态，试分析其输出电流中的频谱成分，说明电路是否具有

相乘功能？

[解] (a)由于i1g(u1u2)S1(1t)，i2g(u2u1)S1(1tπ)式中g1/(rDRL)，所以

ii1i2

g(u1u2)S1(1t)(u2u1)S1(1tπ)

gu1[S1(1t)S1(1tπ)]gu2[S1(1t)S1(1tπ)]44

gU1mcos1tgU2mcos2tcos1tcos31t

3ππ

输出电流中含有1、21、312等频率成分。由于有21成份，故该电路具有相乘功能。

(b) 由于i1i2gD(u1u2)S1(1t)，所以 i1i20

，故电路不具有相乘功能。

u1360cos(2π10t)mV

6

5.17 图P5.17所示的差分电路中，已知

u210cos(2π10t)mVUBE(on)

3

,

，VCCVEE10V，REE10kΩ，晶体管的很大，

u12UT

可忽略，试用开关函数求iCiC1iC2的关系式。

iCiC1iC2iC3th

[解]



VEEUQu2

REE

th

3

u1UT

cos2π10t

3

3



1051010

51010

3

1010

S2(1t)

3

(1210

3

cos2π10t)

4466

cos2π10tcos6π10t

3ππ(1210

3

cos2π10t)

6

6

3

(0.637cos2π10t0.212cos6π10t)mA

I01mA

5.18 图5.2.12所示双差分模拟相乘器电路中，已知

u25cos(2π10t)mV

uO(t)

I0RC2UT

3

，

RC3kΩ

，

u1300cos(2π10t)mV

6

，

3

，试求出输出电压u(t)的关系式。

u2S2(1t)

3

[解]

10

3

31051022610

3

44366

cos(2π10t)cos2π10tcos6π10t

3ππ

44366

0.288cos(2π10t)cos2π10tcos6π10t

3ππ

[0.184cos2π(10+10)t0.184cos2π(1010)t0.06cos2π(31010)t

6

3

6

3

6

3

6

3

0.06cos2π(31010)t]V

5.19 图P5.2.14所示MC1496相乘器电路中，已知R56.8kΩ，RC3.9kΩ，RY1kΩ，VEE8V，VCC12V，

UBE(on)0.7V

6

。当u1360cos(2π10t)mV，

3

u2200cos(2π10t)mV

时，试求输出电压uO(t)，并画出其波形。

[解]



uO(t)

3

I2RCRr

u2S2(1t)

23.910110

3

u2S2(1t)

3

7.820010

cos2π10tS2(1t)

3

3

[1.56cos(2π10t)S2(1t)]V

输出电压波形如图P5.19(s)所示。

5.20 二极管环形调幅电路如图P5.20所示，载波信号

，调制信号uΩ(t)Umcos(t)，Ucm>>Um，uc为大信号并使四个二极管工作在开关状态，略去负

载的反作用，试写出输出电流i的表示式。

i1gD(ucu)S1(ct)ucUcmcos(ct)

，i2gD(uuc)S1(ctπ)

，i4gD(ucu)S1(ct)

i3gD(ucu)S1(ctπ)

ii1i4i3i2

2gDuS1(ct)2gDuS1(ctπ)2gDuS2(ct)

44

2gDumcostcosctcos3ct

3ππ

5.21 图5.3.5所示电路中，已知fc1100kHz，fc226MHz，调制信号u(t)的频率范围为0.1～3 kHz，试画图说明其频谱搬移过程。

[解] 频谱搬迁过程如图P5.21(s)所示。

5.22 理想模拟相乘器中，

AM0.1V

1

，若uX2cos(ct)，

试写出输出电压表示式，说明实现了什么功能？ [解]

0.22

uO(t)AMuxuy0.12cosct(10.5cos1t0.4cos2t)

2

uY[10.5cos(1t)0.4cos(2t)]cos(ct)

(1cos22ct)(10.5cos1t0.4cos2t)

(0.10.05cos1t0.04cos2t)(0.10.05cos1t0.04cos2t)cos2ct

用低通滤波器取出式中右边第一项即可

实现乘积型同步检波功能。

5.23 二极管包络检波电路如图5.4.2(a)所示，已知输入已调波的载频fc465kHz,调制信号频率F5kHz，

调幅系数

ma0.3

，负载电阻R5kΩ，试决定滤波电容C的大小，并求出检波器的输入电阻Ri。

RC

52πfc

[解] 取

，所以可得

3

3

12

C5/2π4651051034210

RC

F342pF

ma

为了不产生惰性失真，根据

C

maR

可得

6



0.32π510510

0.0210F0.02μF

所以可得340PFC0.02μF

5.24 二极管包络检波电路如图P5.24所示，已知

us(t)[2cos(2π46510t)0.3cos(2π46910t)0.3cos(2π46110t)]V

3

3

3

RiR/25kΩ/2=2.5kΩ

。

(1)试问该电路会不会产生惰性失真和负峰切割失真？(2)若检波效率

d1

，按对应关系画出A、B、C点电压波形，并标出电压的大小。

[解] (1)由uS表示式可知，fc465kHz、F4kHz、ma0.3

3126

由于RC5.11068001034.6810，而

ma



0.32π410

12710

6

RC

ma

则

R'LR



，故该电路不会产生惰性失真

RLRRL



335.1

0.37ma(0.3)

R//RL

R



，故电路也不会产生负峰切割失真。

(2)A、B、C点电压波形如图P5.24(s)所示。

5.25 二极管包络检波电路如图P5.25所示，已知调制信号频率F3004500Hz，载波fc5MHz，最大调幅系数

mamax0.8

，要求电路不产生惰性失真和负峰切割失真，试决定C和RL的值。

[解] (1)决定C

C

5~10

从提高检波效率和对高频的滤波能力要求

C

10

cR

，现取

cR



10

gπ510(1.26.2)10

6

3

F43pF

为了避免产生惰性失真，要求

C

mamaxmaxR



0.82π4500(1.26.2)10

3600pF

所以C

的取值范围为

R'L

mamax

43pFC3600pF

(2)决定RL

为了防止产生负峰切割失真，要求

3

R

，所以可得

R'LmamaxR0.87.410Ω=5.92kΩ

因为 R'LR1R2//RL，即得R1R2//RL5.92kΩ 所以 R2//RL5.92kΩR15.92kΩ1.2kΩ=4.72kΩ 由此不难求得

5.26 图P5.26所示为三极管射极包络检波电路，试分析该电路的检波工作原理。

[解] 三极管发射极包络检波是利用三极管发射结的单向导电性实现包络检波的，其检波工作过程与二极管检波过程类似，若输入信号us，为一普通调幅波，则输出电压uo的波形如图P5.26(s)(a)所示，其平均值如图P5.26(s)(b)所示。 5.27 图P5.27所示电路称为倍压检波电路，R为负载，C2为滤波电容，检波输出电压uO(t)近似等于输入电压振幅的两倍。说明电路的工作原理。

RL19.8kΩ

[解] 当us为正半周时，二极管V1导通、V2截止，us对C1充电并使C1两端电压uC1接近输入高频电压的振幅；当us为负半周时，二极管V1截止，V2导通，us与uC1相叠加后通过V2对C2充电，由于R取值比较大，故C2两端电压即检波输出电压uO可达输入高频电压振幅的两倍。

5.28 三极管包络检波电路如图P5.28(a)所示，C为滤波电容，R为检波负载电阻，图(b)所示为三极管的转移特性，其斜率gc100ms，已知VBB0.5V，us(t)0.2[10.5cos(t)]cos(ct)V，(1)试画出检波电流iC波形；(2)试用开关函数，写出iC表示式，求出输出电压uO(t)和检波效率d；(3)用余弦脉冲分解法求出输出电压uO(t)。



[解] (1)由于VBB＝0.5 V，所以在us(t)的正半周，三极管导通，负半周截止，导通角90，ic为半周余弦脉冲，波形如图P5.28(s)所示。

(2)

221

icgcusS1(ct)1000.2(10.5cost)cosctcosctcos3ct

3π2π

12

(20cosct10costcosct)cosct

2π

20201010

10cosctcos2ct5costcosctcostcostcos2ctmA

ππππ滤除高次谐波，则得输出电压

2010

uocostmA1kΩ=(6.37+3.18cost)V

ππ

d

UmmUim



3.180.50.12



31.8



(3)由于90为常数，a0(90)0.319，所以

IComax300.3199.57mA

，IC0200.3196.38mA

器

中

AM0.1V

1

UOI

C0

R6.3810

3

106.38V

3

Um9.57mA1kΩ-6.38mA1kΩ3.19V

因此，uO(6.383.19cost)V 5.29

理

uY

想模拟相乘，若

uX2

cπo1s.

6

t(521

，0

)

uY[cos(2π100t)1.5cos(2π1000t)0.5cos(2π2000t)]cos(2π10t)V

6

，试画出uY及输出电压的频谱图。 ，

F32000Hz

[解] (1)由表示式可知它为多音频调幅信号，

可作出频谱如图P5.29(s)-1所示。

F1100Hz

，

F21000Hz

，而载频

fc10Hz

6

，因此

(2) uY与uX相乘，uY的频线性搬移到uX频率(1.5MHz)两边，因此可作出频谱如图P5.29(s)-2所示。 5.30 混频电路输入信号us(t)Um0[1kau(t)]cos(ct)，本振信号

uL(t)ULmcos(ct)

，带通滤波器调谐在Lc上，试写出中频输出电压uI(t)的表示式。

[解] uI(t)UIm[1kau(t)]cos(st)

5.31 电路模型如图P5.31所示，按表5.31所示电路功能，选择参考信号uX、输入信号uY和滤波器类型，说明它们的特点。若滤波器具有理想特性，写出uO(t)表示式。

[

振幅调制、检波与混频的主要特点是将输入信号的频谱不失真地搬到参考信号频率的两边。

5.32 电路如图P5.31所示，试根据图P5.32所示输入信号频谱，画出相乘器输出电压u'O(t)的频谱。已知各参考信号频率为：(a)600 kHz；(b)12 kHz；(c)560 kHz。

[解] 各输出电压u'O(t)的频谱分别如图P5.32(s)(a)、(b)、(c)所示。

5.33 图5.5.5所示三极管混频电路中，三极管在工作点展开的转移特性为

a13.25mA/V

ica0a1ubea2ube

2

，其中a00.5mA，

，

a27.5mA/V

2

，若本振电压

uL0.16cos(Lt)V

，

us10

3

cos(ct)V

，中频回路谐振阻抗RP10

kΩ，

求该电路的混频电压增益Ac。 [解] 由

ica0a1ubea2ube

2

2

a0a1(uLuS)a2(uLuS)

2

2

a0a1(uLuS)a2(uLuS2uLuS)

可得中频电流为

或

iIa2UsmULmcos(LC)t

因此，中频输出电压振幅为

所以，电路的混频电压增益等于

Ac

UImUSm

a2ULmRp7.510

3

iIa2UsmULmcos(LC)t

UIma2UsmULmRp

0.161012

4

三极管混频电路如图

3

6

5.34 P5.34所示，已知中频

f1465kHz

，输入信号

us(t)5[10.5cos(2π10t)]cos(2π10t)mV

，试分析该电路，并说明L1C1、L2C2、L3C3三谐振回路调谐在什么频率

上。画出F、G、H三点对地电压波形并指出其特点。

[解]

V2

构

成本机振荡器，V1构成混频电路，输入由F点输入加到混频管的基极，本振信号由G点加到混频管的发射极，利用该三极管的非线性特性实现混频。

6

L1C1调谐于10Hz，L2C2调谐于465 kHz，

L3C3

调谐于1000 kHz+465 kHz=1465 kHz。

点为输入AM调幅信号uS(t)，G点为本振信号uL(t)，H点为中频输出信号uI(t)，它们的对应波形如图P5.34(s)所示。

F

5.35 超外差式广播收音机，中频fIfLfc465kHz，试分析下列两种现象属于何种干扰：(1)当接收fc560kHz，电台信号时，还能听到频率为1490 kHz强电台信号；(2)当接收fc1460kHz电台信号时，还能听到频率为730 kHz强电台的信号。

[解] (1)由于560+2×465=1490 kHz，故1490 kHz为镜像干扰； (2)当

p

=1，=2时，

q

fN

1q

(pfLfI)

12

(1460465465)730kHz

，故730 kHz为寄生通道干扰。

外，同时还有频率分别为

fN119.2MHz

5.36 混频器输入端除了有用信号电压，已知混频器的中频

fc20MHz

，

fN219.6MHz

的两个干扰

f1fLfc3MHz

，试问这两个干扰电压会不会产生干扰？

[解] 由于19.6219.220MHz，故两干扰信号可产生互调干扰。

第6章 角度调制与解调电路

363

6.1 已知调制信号u8cos(2π10t)V，载波输出电压uo(t)5cos(2π10t)V，kf2π10rad/sV，试求调频信

号的调频指数mf、最大频偏fm和有效频谱带宽BW，写出调频信号表示式 [解]

mf

fmkfUm



kfUm

2π



2π108

2π

3

3

810Hz

3

2π1082π10

6

3

8rad

3

BW2(m1)F2(81)1018kHzuo(t)5cos(2π10t8sin2π10t)(V)

3

6.2 已知调频信号

mf5

uo(t)3cos[2π10t5sin(2π10t)]V

7

2

，

kf10πrad/sV

3

，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏

移mf、最大频偏fm和有效频谱带宽BW；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。 [解] (1)



52π100π10

3

fmmfF5100500Hz

BW=2(m+1)F2(51)1001200Hz

mf

kfUm



Um

mfkf

1V

(2) 因为，所以，故

u(t)cos2π10t(V)uO(t)3cos2π10t(V)

7

2

6.3 已知载波信号uo(t)Umcos(ct)，调制信号u(t)为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移(t)和瞬时相位偏移(t)的波形。

[解] uFM(t)、(t)和(t)波形如图P6.3(s)所示。

6.4 调频信号的最大频偏为75 kHz，当调制信号频率分别为100 Hz和15 kHz时，求调频信号的mf和BW。 [解] 当

F100Hz

fmF

7510100

3

时，

mf

750

BW2(mf1)F2(7501)100Hz150kHz

当

F15kHz

时，

mf

3

fmF



75101510

33

5

3

BW2(51)1510Hz180kHz

、载波输出电压

uo(t)2cos(2π10t)V

8

6.5 已知调制信号相指数[解]

fm

mp

u(t)6cos(4π10t)V

，

kp2rad/V

。试求调相信号的调

、最大频偏fm和有效频谱带宽BW，并写出调相信号的表示式。

3

mpkpUm2612rad

mp2π



124π10

2π

Hz=24kHz

3

BW2(mp1)F2(121)210Hz=52kHz

6.6 设载波为余弦信号，频率fc25MHz、振幅Um4V，调制信号为单频正弦波、频率F400Hz，若最大频偏

fm10kHz

uo(t)2cos(2π10t12cos4π10t)V

83

，试分别写出调频和调相信号表示式。

mf

fmF

6

[解] FM波：



1010400

3

25

uFM(t)4cos(2π2510t25cos2π400t)VPM

波：

mp

fmF

25

6

7

uPM(t)4cos(2π2510t25sin2π400t)V

6.7 已知载波电压uo(t)2cos(2π10t)V，现用低频信号u(t)Umcos(2πFt)对其进行调频和调相，当Um5V、

F1kHz

时，调频和调相指数均为10 rad，求此时调频和调相信号的fm、BW；若调制信号Um不变，F分别变为

100 Hz和10 kHz时，求调频、调相信号的fm和BW。

mmp10

[解] F1kHz时，由于f，所以调频和调相信号的fm和BW均相同，其值为 fmmF1010Hz=10kHz

BW2(m1)F2(101)10Hz=22kHz

3

3

3

mmm100当F0.1kHz时，由于f与F成反比，当F减小10倍，f增大10倍，即f，所以调频信号的

fm1000.110Hz=10kHz,

3

BW2(1001)0.110Hz=20.2kHz

mp10

对于调相信号，

mp

3

与F无关，所以

，

，则得

3

fm100.110Hz=1kHz

BW2(101)0.110Hz=2.2kHz

m1当F10kHz时，对于调频信号，f，则得

fm11010Hz=10kHz,

3

BW2(11)1010Hz=40kHz

3

对于调相信号，

mp10

，则

fm101010Hz=100kHz,

3

BW2(101)1010Hz=220kHz

3

C15pF

6.8 直接调频电路的振荡回路如图6.2.4(a)所示。变容二极管的参数为：UB0.6V，2，jQ。已知

L20μH

，

UQ6V

3

，u0.6cos(10π10t)V，试求调频信号的中心频率fc、最大频偏fm和调频灵敏度SF。

fc

[解]

mc

Um



9.19310Hz9.193MHz

6

UBUQ



0.60.66

0.0909

6

fmmcfC0.09099.19310Hz=0.8356MHzSF

fmUm



0.8356MHz

0.6V

1.39MHz/V

6.9 调频振荡回路如图6.2.4(a)所示，已知L2μH，变容二极管参数为：

Cj0225pF

4

u3cos(2π10t)V0.5UB0.6VUQ6V

、、、，调制电压为。试求调频波的：(1) 载 频；(2) 由

调制信号引起的载频漂移；(3) 最大频偏；(4) 调频灵

敏度；(5) 二阶失真系数。 [解] (1) 求载频fc，由于

CjQ

Cj0UQ1

UB

r



225

1

pF=67.8pF

62

1

0.6

所以

fC



Hz=13.67MHz

(2) 求中心频率的漂移值f，由于

mc

UmUBUQ



30.66

=0.455

所以

(3) 求最大频偏

fm

21/21/22

ffcfc11mc10.455fc0.133MHz

8282 fm

2

mcfc

1/22

0.45513.67MHz=1.55MHz

=0.52MHz/V

(4) 求调频灵敏度SF

SF

fmUm



1.55MHz

3V

(5) 求二阶失真系数



K

f2

11

10.455164=0.085

1

4



2

1mcfc82

2

mcfc

6.10 变容二极管直接调频电路如图P6.10所示，画出振荡部分交流通路，分析调频电路的工作原理，并说明各主要元件的作用。

[解] 振荡部分的交流通路如图P6.10(s)所示。电路构成克拉泼电路。U(t)通过LC加到变容二极管两端，控制其Cj的变化，从而实现调频，为变容二极管部分接入回路的直接调频电路。

图P6.10中，R2、C1为正电源去耦合滤波器，R3、C2为负电源去耦合滤波器。R4、R5构成分压器，将-15 V电压进行分压，取R4上的压降作为变容二极管的反向偏压。LC为高频扼流圈，用以阻止高频通过，但通直流和低频信号；C5为隔直流电容，C6、C7为高频旁路电容。

6.11 变容二极管直接调频电路如图P6.11所示，试画出振荡电路简化交流通路，变容二极管的直流通路及调制信号通路；当U(t)0时，

CjQ60pF

，求振荡频率fc。

[解] 振荡电路简化交流通路、变容二极管的直流通路及调制信号通路分别如图P6.11(s)(a)、(b)、(c)所示。

当CjQ=60pF，振荡频率为

fC



z=7.5MHz

6.12 图P6.12所示为晶体振荡器直接调频电路，画出振荡部分交流通路，说明其工作原理，同时指出电路中各主要元件的作用。

[解] 由于1000 pF电容均高频短路，因此振荡部分交流通路如图P6.12(s)所示。它由变容二极管、石英晶体、电容等组成并 联型晶体振荡器。

当U(t)加到变容二极管两端，使j发生变化，从而使得振荡频率发生变化而实现调频。由j对振荡频率的影响很小，故该调频电路频偏很小，但中心频率稳定度高。

图P6.12中稳压管电路用来供给变容二极管稳定的反向偏压。

6.13 晶体振荡器直接调频电路如图P6.13所示，试画交流通路，说明电路的调频工作原理。

C

C

[解] 振荡部分的交流通路如图P6.13(s)所示，它构成并联型晶体振荡器。

变容二极管与石英晶体串联，可微调晶体振荡频率。由于

C

j

随U(t)而变化，故可实现调频作用。

6.14 图P6.14所示为单回路变容二极管调相电路，图中，C3为高频旁路电容，u(t)Umcos(2πFt)，变容二极管的

m

参数为2，UB1V，回路等效品质因数Qe15。试求下列情况时的调相指数p和最大频偏fm。

(1) Um0.1V、F1000Hz； (2) Um0.1V、F2000Hz； (3) Um0.05V、F1000Hz。

mpmcQe

UmQe

UBUQ



20.11591

0.3rad

[解] (1)

fmmpF0.31000300Hz

(2)

mp0.3rad,fm0.32000600Hz

(3)

6.15 某调频设备组成如图P6.15所示，直接调频器输出调频信号的中心频率为10 MHz，调制信号频率为1 kHz，最大频偏为1.5 kHz。试求：(1) 该设备输出信号uo(t)的中心频率与最大频偏；(2) 放大器1和2的中心频率和通频带。 [解] (1) fc(10540)10MHz=100MHz

fm1.5kHz510=75kHz

f110MHz,mf1=

1.5kHz1kHz

mp

20.0515

91

0.15rad,fm0.151000150Hz

=1.5,BW1=2(1.5+1)1=5kHz

(2)

f2100MHz,mf2=

75kHz1kHz

=75,BW2=2(75+1)1=152kHz

6.16 鉴频

6

器输入

3

调频信

号

us(t)3cos[2π10t+16sin(2π10t)]VSD=5mV/kHz

，鉴频灵敏度

SD=5mV/kHz

，线性鉴频范围2fmax=50kHz，试画出鉴频特性曲线及鉴频输出电压波形。

10kHz

3

[解] 已知调频信号的中心频率为

mf=16

3

，鉴频灵敏度，因此可在图P6.16(s)中

f=10kHz

3

处作一斜率

为5mV/kHz的直线①即为该鉴频器的鉴频特性曲线。 由于调频信号的

，

F=10Hz

且为余弦信号，调频波的最大频偏为

因此在图P6.16(s)中作出调频信号频率变化曲线②，为余弦函数。然后根据鉴频特性曲线和最大频偏值，便可作出输出电压波形③。

6.17 图P6.17所示为采用共基极电路构成的双失谐回路鉴频器，试说明图中谐振回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ应如何调谐？分析该电路的鉴频特性。

fmmfF=16kHz

[解] 回路Ⅰ调谐在调频信号中心频率fc上，回路Ⅱ、Ⅲ的谐振频率分别为fⅡ、fⅢ。调频波的最大频偏为fm，则可令fⅡfcfm、fⅢfcfm，或fⅡfcfm、fⅢfcfm，fⅡ与fⅢ以fc为中心而对称。

画出等效电路如图P6.17(s)(a)所示，设fⅡfc、fⅢfc。当输入信号频率ffc时，回路Ⅱ、Ⅲ输出电压u1、u2相等，检波输出电压uO1uO2，则i1i2，所以uO(i1i2)RL0；当ffc时，u1u2，i1i2，uO(i1i2)RL0为负值；当ffc时，u1u2，i1i2，uO(i1i2)RL0为正值，由此可得鉴频特性如图P6.17(s)(b)所示。 6.18 试定性画出图6.3.16所示相位鉴频电路的鉴频特性曲线。

[解] 由于是大信号输入，所以相乘器具有线性鉴相特性。当单谐振回路调谐在调频信号的中心频率fc上，输入信号频率大于fc时，回路产生负相移，输入信号频率小于fc时回路产生正相移，故鉴频特性曲线如图P6.18(s)所示。 6.19 图6.3.20所示互感耦合回路相位鉴频器中，如电路发生下列一种情况，试分析其鉴频特性的变化。(1) V2、V3极性都接反；(2) V2极性接反；(3) V2开路；(4) 次级线圈L2的两端对调；(5) 次级线圈中心抽头不对称。

[解] (1) V2、V3 极性接反，输出电压极性反相；(2) V2极性接反，输出电压为uO1、uO2相叠加，鉴频特性近似为一直线，不能实现鉴频；(3) V

2开路，成为单失谐回路斜率鉴频器，鉴频线性度变差，鉴频灵敏度变小。只输出负半周

电压；(4) 鉴频特性反相；(5) 鉴频特性不对称。

6.20 晶体鉴频器原理电路如图P6.20所示。试分析该电路的鉴频原理并定性画出其鉴频特性。图中R1R2，C1C2，

V1

f

与V2特性相同。调频信号的中心频率fc处于石英晶体串联谐频fs和并联谐频p中间，在fc频率上，C0与石英晶体

的等效电感产生串联谐振，u1u2，故鉴频器输出电压uO0。

[解] 在fc频率上，u1u2故uO1uO2，uOuO1uO20； 当ffc时， u1u2故uO1uO2，uOuO1uO20；

当ffc时， u1u2故uO1uO2，uOuO1uO20。 所以鉴频特性如图P6.20(s)所示。

6.21 图P6.21所示两个电路中，哪个能实现包络检波，哪个能实现鉴频，相应的回路参数应如何配置？

[解] (a) 图可实现鉴频，要求f01、f02均失调于调频波的中心频率fc，且对称于fc，即fcf01f02fc(或

f01fcfcf02

)，这个差值必须大于调频信号的最大频偏，以免鉴频失真。该图为双失谐回路斜率鉴频器。

(b) 图可用于实现包络检波，要求f01f02fc(载频)，其输出电压为上、下两个检波器解调电压的叠加。

第7章 反馈控制电路

7.1 图7.3.1所示的锁相环路，已知鉴相器具有线性鉴相特性，试述用它实现调相信号解调的工作原理。

[解] 调相波信号加到鉴相器输入端，当环路滤波器(LF)带宽足够窄，调制信号不能通过LF，则压控振荡器(VCO)只能跟踪输入调相波的中心频率c，所以o(t)ct，而

i(t)ctmpcost

e(t)i(t)o(t)mpcost

uD(t)Ade(t)AdmpcostUΩmcost

所以，从鉴相器输出端便可获得解调电压输出。

7.2 锁相直接调频电路组成如图P7.2所示。由于锁相环路为无频差的自动控制系统，具有精确的频率跟踪特性，故它有很高的中心频率稳定度。试分析该电路的工作原理。

[解]

用调制信号控制压控振荡器的频率，便可获得调频信号输出。在实际应用中，要求调制信号的频谱要处于低通

滤波器通带之外，并且调制指数不能太大。这样调制信号不能通过低通滤波器，故调制信号频率对锁相环路无影响，锁相环路只对VCO平均中心频率不稳定所引起的分量(处于低通滤波器之内)起作用，使它的中心频率锁定在晶体振荡频率上。

7.3 频率合成器框图如图P7.3所示，N760~960，试求输出频率范围和频率间隔。

f0

[解] 因为10N



10010

，所以fo10N10N100kHz=(76.0~96.0)MHz，频率间隔=100 kHz

7.4 频率合成器框图如图P7.4所示，N200~300，求输出频率范围和频率间隔。

[解] 所以

f1

220

505MHz,f2

220

N0.01NMHz

fof1f2(50.01N)MHz

fomax52000.013.00MHzfomin53000.012.00MHz频率间隔=0.01MHz

7.5 三环节频率合成器如图P7.5所示，取fr100kHz，N110~109，N22~20。求输出频率范围和频率间隔。

fr

[解] 由于100

f1

N1fr1000frf210N2

fr10N1



f110N1

，则

1001000

kHz=(10~109)0.1kHz

由于，所以

10010

kHz=(2~20)10kHz

f2N2N2

而

=(21.0~210.9)kHz,间隔为100Hz

fof1f2(10~109)0.1kHz+(2~20)10kHz

7.6 锁相频率合成器组成框图如图P7.6所示，已知N1599~893，N23700~2701，求输出频率范围和频率间隔。 [解]

10

由于1008

f1N1

1080010



f1N1

当N1893，N22701，则得

，所以，

fomax0.2(700.00052701)8930.01258

140.270189.3103.0299MHz

N10.0125MHz



107f2

N2

由于

100200

，所以，

当N1599，N23700，则得

fomin1437000.00015990.1140.370059.973.5300MHz频率间隔

=0.0001MHz

f2(700.0005N2)MHz

f2

由于

2400



(f0/8)f1

60

，所以，

60f2fof180.2f28f1

2400