梯形的面积新版
教学背景:本节课是学生已经学习了三角形和平行四边形的面积的基
础上进行学习的。
教学课题:《梯形的面积》
教学目标 :
1、 通过剪、拼、摆等操作学具的活动,运用“转化”的思想,通过寻找图形之间的联系,推导出梯形的面积计算公式,并能运用公式解决简单的实际问题。
2、 通过对梯形面积公式的推导过程,培养学生观察、比较、分析、概括的能力,以及创新意识和实践能力,同时发展学生的空间观念,激发学生学习的兴趣,培养合作意识。
3、 引导学生运用所学的几何初步知识观察周围的世界,通过解决实际问题,培养学生“学数学、用数学”的意识,并渗透认识从实践中来,和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观点。
教学重点:引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。 教学难点:运用不同方法推导出梯形的面积公式,培养学生的创新意
识。
教材分析:
梯形的面积是在学生已经学会了计算平行四边形、三角形面积的基础上进行教学的。学生已经了解了平面图形的平移和旋转的含义,会用剪拼、平移、旋转的方法推导出平行四边形、三角形的面积公式。
数学知识的系统性和严密的逻辑性,决定了旧知识中孕育着新的内容,新知识又是原有知识的扩展。所以在教学梯形的面积时,教材通过小男孩的话提示我们:“把它转化成学过的图形来研究。”就是要尊重学生已有的知识经验,让学生根据图形的特点在自己动手实践中推导出梯形的面积公式,让学生在观察操作、思考总结中完成对相关知识的建构。有了前面的基础,学生用两个完全一样的梯形拼成已
经学过的图形并不困难。在此,教材在编排时展示了不同的方法,可拼摆、可分割,意在提示我们可以提高一些要求,鼓励学生大胆创新求异。
梯形的面积计算有多种方法,可以采用分组合作探究的方式,通过剪一剪、拼一拼,最终实现转化。在这节课的教学中,除了需要加强学生的动手操作,培养学生应用旧知识解决新问题的能力,促进学生的迁移类推能力外,一定还要注意培养学生的创新意识和能力。充分发挥学生的自主性,引导学生运用好转化的方法,启发学生探索规律,相互讨论,修正补充,进一步发挥学生的空间观念。
教学方法:动手操作、小组合作讨论、多媒体课件、实物投影。 教学过程:
一、启航篇-----复习旧知。
师:同学们,因为老师第一次给五年级的学生上课,看了你们的课本后,有两个
知识想请教一下你们,愿意帮助我吗?
1、复习平行四边形的面积公式。
师:第一个是你们是怎么样研究平行四边形的面积公式的?
生:我们是用割补法,把平行四边形的一个角割下来拼成长方形。(教师课件演
示)
师:那你能说一说,这个平行四边形和这个长方形之间有什么关系吗?
生:平行四边形的底就是长方形的长,平行四边形的高就是长方形的宽。(教师
课件演示)
师:长方形的面积计算公式是怎么样的?
生:长方形的面积=长×宽
师:因此我们推导出平行四边形的面积=底×高。(教师课件演示)
2、复习三角形的面积公式。
师:那么,咱们又是怎样研究三角形的面积公式的呢?
生:把两个完全一样的三角形组成一个平行四边形。(教师课件演示)
师:那谁能说一说,三角形和平行四边形之间有什么关系?
生:三角形的底就是平行四边形的底,三角形的高就是平行四边形的高。(教师
课件演示)
师:两个完全一样的三角形组成了一个平行四边形,所以三角形的面积=底×高
÷2.(教师课件演示)
师:同学们,通过刚才我们的回顾,你能总结一下我们在研究平行四边形和三角
形的面积公式时用到的是哪2种方法?
生:转化。
师:怎样转化的呢?
生:把它们转化成为我们以前学过的图形。
师:也就是把平行四边形转化成了长方形,把三角形转化成了平行四边形。 师:这位同学总结的非常好,咱们经历了第一个过程----转化.(板书) 转化是一种也别重要的数学思想。
师:那么第二个过程是什么呢?
生:推导出它们的面积公式。
师:推导这个词用的真好,第二个过程就是推导。(板书)
师:那么咱们是怎样推导的呢?
生:根据转化成的图形的面积公式推导出的。
师:我们是用我们要研究图形和已经转化后图形之间的关系来推导出要研究图形
的面积公式。
师:那今天这节课,我们就要用转化和推导这两个过程来研究另一种图形的面积
公式。
二、导航篇
1、创设情境。
师:同学们知道钓鱼岛吗?关于钓鱼岛你知道哪些?
生1:钓鱼岛是中国的领土。
生2:日本要抢我们的钓鱼岛。
师:钓鱼岛简介:钓鱼岛位于台湾省东北距基隆港约190公里,亚冲绳420公里 。这里不仅蕴藏着大量石油,在其他方面也有巨大的价值,是我国东海清渔场,也是避风港。
师:这就是钓鱼岛的鸟瞰图,请你仔细看一下,它像什么图形?像不像梯形呢?
(教师出示图片)
师:你认识梯形吗?你知道梯形各部分的名称吗?
学生回答并到讲台上边指边说,教师课件演示。
师:同学们,我就不明白了,令日本虎视眈眈的钓鱼岛究竟有多大?你能帮我求
一求钓鱼岛的面积吗?可是,怎么求呢?
生:知道梯形的面积公式。
师:对,知道了梯形的面积公式我们不仅能求出钓鱼岛的面积,以后所有的梯形
面积我们都能求。那么怎样求梯形的面积公式呢?你想用什么方法?
生:转化—推导。
师:对,今天我们就用这两个过程来推导一下梯形的面积公式。
2、合作探究梯形面积公式。
过程一:转化
师:首先,我们要经历第一个过程:转化。同学们,你们能把梯形转化成你学过
的图形吗?
师:这样,在我们的桌子上有2个同样的梯形,请同学们根据屏幕中的提示,独
立操作,把梯形转化为我们已经学过的图形。(出示课件)
学生动手操作,教师巡视。
汇报。
师:谁愿意说一说,你把梯形转化成了哪些我们学过的图形?
生1:我把两个同样的梯形重合在一起,然后把上面的一个梯形以右下方的角的顶点为中心,顺时针旋转180°,再沿着腰向上平移,得到一个平行四边形。 师:注意,这种拼法必须是两个同样大小的梯形,对吗?
生:对。
生2:我把梯形分成2个三角形。
生3:把梯形分成平行四边形和三角形。
生4:从梯形腰的中点向左上方的角之间做一条线段,沿这条线段剪下,顺时针
旋转180°,得到一个大三角形。
生5:沿着高剪下一角,平移到上边,能得到一个直角三角形。
学生上台展示,将结果贴在黑板上。
过程二:推导。
师:通过同学们的动手动脑,我们成功的把梯形转化成了我们已经学过的图形。
那么,现在我们要经历第二个过程:推导。咱们如何利用这些图形与梯形的关系推导出梯形的面积公式呢?同学们,你们有没有信心?
生:有。
师:因为时间关系,我们就从第一种和第四种方法中选择你喜欢的一种推导一下
梯形的面积公式,好吗?
学生小组合作,教师巡视。
汇报。
师:哪个小组愿意汇报一下你们的推导过程?
生1:我选择的是第一种,把两个同样的梯形重合在一起,然后把上面的一个梯
形以右下方的角的顶点为中心,顺时针旋转180°,再沿着腰向上平移,得到一个平行四边形。我的推导过程是这样的:因为平行四边形的面积等于底×高,平行四边形的底就是梯形的上底加下底。所以平行四边形的面积就是(上底+下底)×高,因为梯形的面积是平行四边形面积的一半,所以梯形的面积就等于(上底+下底)×高÷2。
教师课件演示。
师:有用其他方法推导的吗?
生2:我选择的是从梯形腰的中点向左上方的角之间做一条线段,沿这条线段剪
下,顺时针旋转180°,得到一个大三角形。我的推导过程是:因为大三角形的面积等于底×高÷2,大三角形的底就是梯形的上底+下底,所以梯形的
面积就等于(上底+下底)×高÷2。
教师课件演示。
3、总结归纳梯形的面积公式。 (1)激励:同学们太棒了,老师非常欣赏同学们这种孜孜不倦的探索精神和敢于创新的能力。
(2)大家用两个完全一样的梯形可以转化为我们已经学过的图形,也可以用一个梯形转化为我们学过的图形,从多种角度都能得到梯形的面积公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(板书)
追问:求梯形的面积与梯形的哪几部分有关系?
生:上底、下底和高。
4、如果我们用“S”表示梯形的面积,用“a”表示上底,用“b”表示下底,用“h”表示高。那么梯形的面积公式可以用字母表示S=(a+b)h÷2(板书)
三、远航篇----巩固练习。
师:现在我们已经知道了梯形的面积公式,那么你能求出钓鱼岛的面积了吗?经过测量,它的上底大约为2.4千米,下底大约为5.1千米,高大约为1.5千米。那么它的面积是多少?
学生根据公式求出结果,找学生上黑板。
进行爱国主义教育。
四、小结
这节课你有什么收获?你想表扬一下谁?为什么?
教学反思:
《梯形的面积》这一课的教学重点是面积公式的推导,利用梯形面积计算公式解决实际问题。
在设计这一课的教学时,我主要考虑体现以下这样几个方面:
1、紧密联系生活。让数学源于生活,归于生活。
数学来源于生活,那么我就从生活中入手设计了一个情境,求钓鱼岛的面积。让学生产生疑问,如何去求梯形的面积呢?使学生产生兴趣,有好奇心去探索。
2、体现学生的主体性,让每个学生都能主动参与学习。
学生是学习活动的主体。这堂课在设计时,至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生学会以旧引新,掌握运用知识迁移,学法迁移进行学习 的方法,培养学生的自学能力和探索精神。让学生通过动手操作、和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程,得出梯形的面积计算公式,另外,在独立思考问题的基础上进行合作交流,从而提高学生自主发现问题,分析问题,解决问题的能力,以及培养学生团结合作的意识。
3、着重体现学生主动建构知识意义的过程。
本节课的内容重点注重梯形面积计算公式的推导过程,帮助学生理解和记忆梯形的面积计算公式。将新知转化为旧知,来解决问题。
但是在这节课中也存在着很多的不足:
1、使用梯形的学具过于特殊,是等腰梯形。学生用这种特殊的学具转化出的图形也就很特殊。应该选用一般的梯形。
2、没有备好学生,没有想到学生在叙述自己的转化方法时不能用前面学过的平移和旋转形象的描述。
3、推导过程欠考虑,因为害怕时间不够用,给学生选取了其中的两种方法进行推导。忽略了一部分优等生想用其它转化方法推导的欲望,限制了学生的创新能力。
4、在一开始复习梯形各部分的名称时,如果让学生在学具上注明上底、下底和高,可能更便于学生来推导公式。
5、在探索转化方法和推导面积公式的过程中,忽略了让学生小组合作,跟同伴寻求帮助。
6、应改变自己的课堂语言,去除不必要的废话。