八年级上学期学科竞赛数学试题

山东省章丘市宁埠中学2015-2016第一学期

棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组（ ） 八年级学科竞赛数学试题

A ．⎨

⎧x +y =20, 一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

2. 5y B．⎧⎨x =20+y , C．⎧x +y =20, ⎧x +y =20,

⎩x =⎩x =1. 5y ⎨ D．⎩x =1. 5y ⎨

⎩x =y +1. 5

是符合题目要求的）

8、在函数y =(k -1) x -2x 中，y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ） 1、给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5．其中能组成直 A．1 B． 2 C．2 D． 22

角三角形的有（ ）

9、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 表：

2、下列说法正确的个数（ ）

16

-164

1

①3(3-π) 3=π-3

②

-

-25=-25=5

③

3

-27的倒数是-3

④2+3=5

⑤(-4) 2的平方根是-4

(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150个为优秀) 3、若点P 关于x 轴的对称点的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点的坐标是（ ）

(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小． A ．（－3，－2） B．（2，－3）

C ．（－2，－3） D．（－2，3）

上述结论中正确的是( ) ．

A ．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D ．(2)(3)

4、把向东走5公里，向北走2公里记为（5，2）那么（3，-2）表示的意义是 （ ）

10、下列命题是真命题的是（

）

A ．向东走3公里，向北走2公里 B．向东走3公里，向西走2公里

A ．同旁内角互补 B．直角三角形的两锐角互余

C ．向西走3公里，向南走2公里 D．向东走3公里，向南走2公里

C ． 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．三角形的一个外角大于内角

5、已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一

11、有一个数值转换器，原理如下：

次函数的解析式为（ ）

A ．y = x +2 B ．y = ﹣x +2 C．y = x +2或y =﹣x +2 D． y = - x +2或y = x -2

6、在实数-22

. . 7

、0、-、506、π、0. 101中，无理数的个数是（ ） 当输入的A ．2个 B．3个 C．4个 D．5个

A ．2

B ．8

C．32 D．22

7、甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植树x

12、如图，AB ∥EF ，

∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）

第12题图

A ．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ-α=90° D．α+β-γ=90° 13、若方程组⎨

22、（本小题满分7分）

⎧4x +3y =5

的解中的x 值比y 值的相反数大1，则k 为（ ）

⎩kx -(k -1) y =8

A ．3 B．－3 C．2 D．－2

14、已知M （3，2），N （1，－1），点P 在y 轴上，且PM ＋PN 最短，则点P 的坐标是（ ）

⎧x y 1⎪-=1

（1）(6-2) ⨯-6 (2）⎨34

2⎪⎩3x -4y =2

23、（本小题满分

7分）

(1) 如图, 直线CD

、EF 被直线OA 、OB 所截，∠1 +∠2 =180°．

求证：∠3=∠4．

O

3

D

F

B 2

A

C

E

1111

A ．（0，） B．（0，0） C．（0，） D．（0，-）

426

15、在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位„依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上） 16、若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根 17、数据1，0，－3，2，3，

2，2的方差是 18、如图所示的圆柱体中底面圆的半径是

，高为2，若一只小虫从

A 点出发沿

第23（1）图

(2）如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，试求∠AFD 的度数。

第18题图

24、（本小题满分8分）

今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．

第23（2）图

着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 __ ．（结果保留根号） 19、已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜

＜n ，则m +n = ．

20、一次函数y =kx +b 的图像经过点A （0，1），B （3，0），若将该图像沿 着x 轴向左平移4个单位，则此图像沿y 轴向下平移了 单位。

21、在平面直角坐标系中, 已知点 A （0）, B , 0）, 点C 在x 轴上, 且AC ＋BC = 6, 写出满足条件的所有点C 的坐标 ．

三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25、（本小题满分8分）

已知在平面直角坐标系中有三点A （-2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：

27、（本题满分8分）

（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，并求△ABC 的（1）如图1，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE， 面积;

已知∠ EDM=84°，求∠ A的度数；

（2）在平面直角坐标系中画出△A ' B ' C ' , 使它与△ABC （2）如图2，点B 、F 、D 在射线AM 上，点G 、C 、E 在射线AN 上，且 AB=BC=CD=DE＝EF ＝FG ＝GA ，关于x 轴对称, 并写出△A ' B ' C ' 三顶点的坐标． 求∠ A的度数. （3）若M （x,y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这 E N

点在△A ' B ' C ' 内部的对应点M ＇的坐标． A

B F

D

M

图1

图2

第27题图

26、（本小题满分9分）

小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出 发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2m ，图中折线OABD 、

线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象． E

（1）求s 2与t 之间的函数关系式；

28、（本小题满分10分）

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸如图平面直角坐标系中，直线AB ：y =-

1

3

x +b 交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B ．直线x =1爸？这时他们距离家还有多远？ 交AB 于点D ，交x 轴于点E , P 是直线x =1上一动点，且在点D 的上方，设P （1，n ）． （1）求直线AB 的解析式和点B 的坐标； （2）求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；

第26题图

（3）当S ∆ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，直接写出点C 的坐标．

第28题图

2、给出四个命题：①若a>b, c=d, 则ac>bd ；②若ac>bc, 则a>b；③若a>b 则ac 2>bc2；④若ac 2>bc2，则a>b。正确的有（ ）个。 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

2⎧

x >-⎪3、 不等式组⎨3的最小整数解为 ( ) ⎪⎩3x -4≤8

A ．–1 B ． 0 C ．1 D ． 4 二、填空题（每题3分）

4、不等式9-3x >0的非负整数解之和是5

三、解答题（5分）

6、某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污

水处理设备共8台，具体情况如下表：

经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨． （1

）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由．

附加题

一、选择题（每题3分）

1、不等式2(x +1)

B ．

C ．

D ．