哈尔滨市2014南岗区一摸

2014年中考调研测试(一)

数学试卷

第I卷选择题(共30分)(涂卡)

一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．2的相反数是( ) (A)2 (B)－2 (C)－

222 (D) 2

2．下列运算中，正确的是( )

(A)2x+2y=2xy (B)(x2y3)2=x4y5 (C)(xy)21

xy

=(xy)3 (D)2xy－3yx=xy 3．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是(

)

（A） （B） （C） （D） 4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是(

)

5．抛物线y=}(x+3)2+4的对称轴是( )

(A)直线x=3 (B)直线x=－3 (C)直线x=

13 (D)直线x=－13

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为( )

(A)

12 (B) 2 (C) 3

3

(D) 3

7．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( (A)180° (B)150° (C)120° (D)60° 8．下列命题正确的是( )

(A)若两个三角形相似，则它们的面积之比等于相似比

(B)若三角形的两个内角互为余角，则这个三角形是直角三角形 (C)等腰三角形的角平分线既是高线也是中线 )

9．已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)均在双曲线y=

是( ) (A)m>

2m3

，当x1

3333 (B)m>－ (C)m

lo．小成从家出发，骑电动自行车到江北度假村办事，途中遇到从江北度假村步行锻炼回家的哥哥小军．小成在江北度假村办完事后，在返回家的途中又遇到哥哥小军，便用电动自行车载上哥哥小军，一同回到家中，结果小成比预计时间晚到1分钟．假设小成和哥哥小军都是沿直线行进的，且二人与家的距离S(千米)和小成从家出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示．有如下的结论： ①小成出发时，哥哥小军已经离开江北度假村2千米；

②小成去江北度假村的速度比返回时的速度快了③小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是

1

千米／分； 20

1

千米／分； 4

④哥哥小军比预计时间早到15分钟．其中正确的结论有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

第Ⅱ卷非选择题(共90分)

二、填空题(每小题3分，共计30分)

11．李克强总理在2014年政府工作报告中指出“今年要淘汰燃煤小锅炉5万台，推进燃煤电厂脱硫改

造1500万千瓦、脱硝改造1．3亿千瓦、除尘改造180 000 000千瓦”．其中数字180 000 000用科学计数法可以表示为______________. 12．函数y=

x

的自变量x的取值范围是_____________. 1x

13．把多项式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是________________. 14．计算：－=__________.

15．把一副三角板如图甲放置，点E在BC上，其中 ∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边 AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转 15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于 点O，连接AD1，则线段AD1的长度为___________. 16．小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺 序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定．

在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是__________.

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交 于点D，则AD的长为___________.

18．□ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(﹣4，O)，B(2，0)，C(3，m)，反比例函

数y=

9

的图象经过点C．将□ABCD沿x轴翻折得到□AD′C′B′，则点D′的坐标为__________． x

19．如图，△ABC中，AB=AC，AD上BC于点D，点E在AC上，CE=2AE，AD=9，BE=10，AD

与BE交于点F，则△ABC的面积是___________．

剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是

__________.

(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 三、解答题(其中21—24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分) 21．(本题6分)

4x2

先化简，再求代数式＋的值，其中a=2sin60°－2tan45°．

x22x

22．(本题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(﹣2，1)，C(﹣2，4)． (1)画出△ABC沿着y轴向下平移5个单位得到的 △A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标； (2)画出△ABC关于y轴对称的△AB2C2，并直接写出点 C的对应点C2的坐标；

23．(本题6分)

如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接DE，过点B作直线DE的垂线，垂足为G，连接GA．求证：GA平分∠BGD．

(第23题图)

24．(本题6分)

某中学为了了解学校600名学生的时事政治的掌握情况，举行了一次“两会”时事政治知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为l00分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表 频数分布直方图

(第24题图)

请解答下列问题：

(1)求出x的值，并补全频数分布直方图；

(2)若成绩在70分以上(不含70分)为学生时事政治掌握情况良好，请估计该校学生时 事政治掌握情况良好的人数． 25．(本题8分)

如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D是 AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE. (1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AD=l，BC=4，求直径AB的长．

26．(本题8分)

某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．

(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品的进价的

1

，求甲、乙两种商品每件的进价； 3

(2)由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持(1)的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件?(利润=售价一进价)

27．(本题lO分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、c两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3． (1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围； (3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y2一(m+3)y+

1

(5m2—2m+13)=0 (m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，4

且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．

(第27题图) (第27题备用图)

28．(本题10分)

在△ABC与△ADE中，点E在BC边上，AD=∠DAG=∠B

(1)如图1，求证：AB=

4

AE，AG为△ADE的中线，且∠EAC=∠ACB，5

4

AC； 5

(2)如图2，点F是AC中点，连接DF，∠AFD=∠DAE，连接CD并延长交AB于点K，过点D作DQ∥BC交BK于点Q．

①求证：点Q为BK的中点；

②试探究线段BE与DQ的数量关系，并证明你的结论．

(第28题图1) ﹙第28题图2)