利用Excel的CHIINV函数编制卡方分布表
利用Excel 的CHIINV 函数编制卡方分布表
董大钧
卡方分布 (Chi-square Distribution) 是常用的一种概率分布。若n 个独立的随机变量均服从标准正态分布, 则这n 个随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为服从自由度为ν 的χ2分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。
χ2分布具有可加性:若有K 个服从χ2分布且相互独立的随机变量,则它们之和仍是χ2分布,新的χ2分布的自由度为原来K 个χ2分布自由度之和。
卡方分布可以用来测试随机变量之间是否相互独立,也可用来检测统计模型是否符合实际要求。
卡方分布的概率密度曲线如图1所示:
图1 卡方分布的概率密度曲线
在对实验数据进行卡方分析时,需要查找卡方分布表,在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布的概率值表。然而查表很不方便,使用Excel 的CHIINV 函数可以获得卡方分布的概率值。
函数格式:
CHIINV (概率,自由度)
在Excel 中,可以利用CHIINV 函数生成卡方分布表。在下面的Excel 表格中,第3行为显著性水平α,如B3、C3、D3、E3分别为0.1、0.05、0.025、0.01;A 列为自由度,A4为1,A5为2,选定A4、A5,向下拉动填充柄,得到连续的整数。B4单元格中公式为
= CHIINV(B$3, $A4 )
这里,B4单元格公式中地址引用使用了混合地址,B$3锚定了第3行,以保证不管公式复制到那一行的单元格,都使用该列第3行的值;$A4锚定了A 列相应的行(自由度)。回车后显示为2.705544。
选中B3单元格,向右拖动填充柄,复制公式至E 列,再向下拖动填充柄,到需要的行。
选中B4:E18整块区域,设定小数位为6位小数。以保证所有的函数值都为6位小数,结果如图2所示。这样就可得到卡方分布表。
实际应用中,可根据α与ν,使用CHIINV(α, ν) 得到需要的卡方值,不必再查表,方便了数据处理分析。
图2卡方分布表