初一规律题
规律专题
1、 观察算式：
(1+3) ⨯2(1+5) ⨯3(1+7) ⨯4(1+9) ⨯5
,1+3+5=,1+3+5+7,1+3+5+7+9=, , 2222
按规律填空：1+3+5+„+99= ？，1+3+5+7+„
1+3=
+(2n -1) = ？
2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了多少块石子？
3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n 个图案中有白色地面砖多少块？
4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第n 个图形中三角形的个数为多少？
5、 观察右图，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？
（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n 层有多少个点？
（3）某一层上有77个点，这是第几层？
（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？
6、 读一读：式子“1+2+3+4+5+„+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+„+100”表示为∑n ，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+„+99”（即从1
n =1100
开始的100以内的连续奇数的和）可表示为
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
∑(2n -1);
n =1
50
又如
“1+2+3+4+5+6+7+8+9+10”可表示为∑n ，同学们，通过以上
3n =1
10
材料的阅读，请解答下列问题：
（1）2+4+6+8+10+„+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；
（2）计算：∑(n 2-1) = （填写最后的计算结果）。
n =15
7、 观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 „ „ 11×13=143，而143=122-1 „ „
将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。
8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+„+n3的分式，并算出13+23+33+„+1003的值。
三、【跟踪训练题】1
1、有一列数a 1, a 2, a 3, a 4 a n , 其中：a 1=6×2+1，a 2=6×3+2，a 3=6×4+3，a 4=6×5+4；„则第n 个数a n a n =2001时，n 。 2、将正偶数按下表排成5列
根据上面的规律，则2006应在 行 列。
3、已知一个数列2，5，9，14，20，x ，35„则x 的值应为：（ ）
4、在以下两个数串中：
1，3，5，7，„，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，„，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。A.333 B.334 C.335 D.336
5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示 ）按照这种规定填写下表的空格：
6、给出下列算式：
32-12=8⨯152-32=8⨯2
72-52=8⨯3
92-72=8⨯4
观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：
7、通过计算探索规律：
152=225可写成100×1×（1+1）+25
25=625可写成100×2×（2+1）+25 352=1225可写成100×3×（3+1）+25 452=2025可写成100×4×（4+1）+25
„„„„
752=5625可写成 归纳、猜想得：（10n+5）2=
根据猜想计算：19952= 8、已知12+22+32+ +n 2=
1
n (n +1)(2n +1)，计算： 6
112+122+132+„+192= ；
2
9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n 是自然数时，代数式n 2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n 2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？