七年级数学有理数的乘方练习题(含答案)
有理数的乘方
一.选择题 1、118
表示( )
A 、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘
D、8个别1相加 2、-32
的值是( )
A 、-9 B、9 C、-6
D、6 3、下列各对数中,数值相等的是( )
A 、 -32
与 -23
B、-23
与 (-2) 3
C、-32
与
(-3) 2
D、(-3×2) 2
与-3×22
4、下列说法中正确的是( )
A 、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、-32
与 (-3) 2
互为相反数 D、一个数的平方是49,这个数一定是2
3
5、下列各式运算结果为正数的是( )
A 、-24
×5 B、(1-2) ×5 C、(1-24
) ×5
D、1-(3×5) 6
6、如果一个有理数的平方等于(-2) 2
,那么这个有理数等于( ) A 、-2 B、2 C、4
D、2或-2 7、一个数的立方是它本身, 那么这个数是( ) A 、 0 B、0或1 C、-1或1
D、0或1或-1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数, 那么这个数是( ) A 、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数 9、-24
×(-22
) ×(-2) 3
=( )
A 、 29
B、-29
C、-224
D、224
10、两个有理数互为相反数,那么它们的n 次幂的值( ) A 、相等 B、不相等 C、绝对值相等
D、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数, 则这个数的立方是( ) A 、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数
12、(-1)
2001
+(-1)
2002
÷-+(-1)
2003
的值等于( )
A 、0 B、 1 C、-1
D、2 二、填空题
1、(-2) 6
中指数为 ,底数为 ;4的底数是 ,指数是 ;
⎛5
⎝-3⎫
2⎪⎭
的底数是; 2、根据幂的意义,(-3) 4
表示 ,-43
表示 ; 3、平方等于
164的数是 ,立方等于164
的数是 ; 4、一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是 ; 5、平方等于它本身的数是 ,立方等于它本身的数是 ;
33
6、⎛ 3⎫⎛3⎫
33⎝-4⎪⎭= ,- ⎝4⎪⎭
= ,-4= ; 7、(-2⋅7)3
,(-2⋅7)4
,(-2⋅7)5
的大小关系用“<”号连接可表示
为 ;
8、如果a 4=-a 4
,那么a 是;
9、(1-2)(2-3)(3-4) (2001-2002
)= ; 10、如果一个数的平方是它的相反数,那么这个数是 ;如果一个数的平方是它的倒数,那么这个数是 ;
11、若-a 2
b 3
>0,则b 0 计算题
3
1、-(-2)4
2、⎛ 1⎫
⎝12⎪⎭
3、(-1)
2003
4、-13-3⨯(-1)3
5、-23+(-3)2
6、-32÷(-3)2
7、(-2)2
-2+(-2)3
+23 8、42÷⎛ 1⎫3
⎝-4⎪⎭
-54÷(-5)
9、-26-(-2)4
-32÷ ⎛-12⎪⎫ 10、-(-2)2-3÷(-1)3+0⨯3
⎝7⎭
(-2)
解答题
2、有一张厚度是0.2毫米的纸,如果将它连续对折10次,那么它会有多厚?
3、某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂成两个),若这种细菌由1个分裂为16个,则这个过程要经过多长时间?
4、你吃过“手拉面”吗?如果把一个面团拉开,然后对折,再拉开,再对折,„„如此往复下去,对折10次,会拉出多少根面条?
探究创新乐园 1、你能求出0. 125101
⨯8
102
的结果吗?
2、若a 是最大的负整数,求a 2000
+a
2001
+a
2002
+a
2003
的值。
3、若a 与b 互为倒数,那么a 2与b 2
是否互为倒数?a 3与b 3
是否互为倒数?
4、若a 与b 互为相反数,那么a 2与b 2是否互为相反数?a 3与b 3
是否互为相反数?
5、比较下面算式结果的大小(在横线上填“>”、“<”或“=” ):
42
+32
2⨯4⨯3 (-3)2
+122⨯(-3)⨯1
(-2)2
+(-2)2
2⨯(-2)⨯(-2)
通过观察归纳,写出能反映这一规律的一般结论。
6、根据乘方的意义可得42=4⨯4,43
=4⨯4⨯4,
则42⨯43=(4⨯4)⨯(4⨯4⨯4)=4⨯4⨯4⨯4⨯4=45,试计算a m
⋅a n
(m 、
n 是正整数)
7、观察下列等式,
13=12, 13+23=32, 13+23+33=62, 13+23+33+43=102„想一想等式左
边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系? 猜一猜可以引出什么规律, 并把这种规律用等式写出来
数学生活实践
如果今天是星期天,你知道再这2
100
天是星期几吗?
大家都知道,一个星期有7天,要解决这个问题,我们只需知道2
100
被7除的
余数是多少,假设余数是1,因为今天是星期天,那么再过这么多天就是星期一;假设余数是2,那么再过这么多天就是星期二;假设余数是3,那么再过这么多天就是星期三„„
因此,我们就用下面的实践来解决这个问题。 首先通过列出左侧的算式,可以得出右侧的结论: (1)21=0⨯7+2 显然21
被7除的余数为2; (2)22=0⨯7+4 显然22
被7除的余数为4; (3)23=0⨯7+1 显然23
被7除的余数为1;
(4)24=2⨯7+2 显然24
被7除的余数为; (5)25
= 显然25
被7除的余数为 ; (6)26
显然26
被7除的余数为 (7)27
显然27
被7除的余数为 „„
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律,我们可以猜想出2100
被7除的余数
是 。
所以,再过2
100
天必是星期
同理,我们也可以做出下列判断:今天是星期四,再过2100
天必是星
期 。
小小数学沙龙
1、你知道3
100
的个位数字是几吗?
2、计算(-2)100
+(-2)101
3、我们常用的数是十进制数,如2639=2⨯103+6⨯102+3⨯101
+9,表示十进制的数要用10个数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的是二进制,只要用两个数码:0和1,如二进制中的101=1⨯22+0⨯21
+1等于十进制的5,10111=1⨯24+0⨯23+1⨯22+1⨯21
+1等于十进制的23,那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少?
4、s =1+2+22+23+ +2
1999
,求s 的值
答案: 1、C 2、A 3、B 4、C 5、B 6、D 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、C
1、6,-2,4,1,-3243
2,5,-32
; 2、4个-3相乘,3个4的积的相反
数;
3、±1814; 4、负数; 5、0和1, 0,1和-1; 6、-2764, -2764, -27
4
;
7、(-2⋅7)5<(-2⋅7)3<(-2⋅7)4
; 8、9,0; 9、-1; 10、-1和0,
1;
11、< 计算题
1、-16 2、27
8
3、-1 4、2 5、1 6、-1 7、2
8、-59 9、-73 10、-1 解答题
1、差,积,商,幂 2、0. 2⨯210
=204. 8mm 3、2小时 4、210
=1024
根
探究创新乐园 1、0125101
⨯8102
=0. 125101⨯8101⨯8=1101⨯8=8 2、0 3、均是互
为倒数
4、a 2
与b 2不一定互为相反数,a 3
与b 3
互为相反数 5、>,>,=,两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍; 6、a m
⋅a n
=a m +n
7、等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数,
13+23+ +n 3=(1+2+ +n )2
数学生活实践
2,25
=4⨯7+4,4,26
=9⨯7+1,1,27
=18⨯7+2,2,2,=,- 小小数学沙龙 1、
99 9⨯99 9+199
9=
99 9⨯99 9+99
9+10n
=
n 个
n 个
n 个
n 个
n 个
n 个
99 9⨯(99
9+1) +10n n 个
n 个
=
99
9⨯10n +10n
=
(99
9+1) ⨯10n =
10n ⨯10n
=
n 个
n 个
10 ⨯ 10 ⨯ ⨯ 10 ⨯10 ⨯ 10 ⨯ ⨯ 10
n 个n 个
=102n
2、3
100
的个位数字是1,提示:31=3,32=9,33=27,34=81,35
=243,
36=729„„个位数字是按3,9、7、1循环的; 3、-2100 4、13
5、 s =1+2+22+ +219 9
①
∴2s =2+22+23+ +22000 ②
2000
-1 由②-①: s =2