典型环节及其阶跃响应

设计型实验 典型环节及其阶跃响应

一．

目的要求

1． 根据典型环节及其阶跃响应的基本原理，自己设计各种典型环节模拟电路，了解并掌握典型环节模拟电路的构成方法和验证典型环节及其阶跃响应，培养学生实验技能。 2． 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。 3． 了解参数变化对典型环节动态特性的影响。 二．

实验仪器、设备、工具及材料

三．

实验原理和设计

合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。

典型环节方框图及其模拟电路如下：

1． 比例（P）环节。其方块图1——1A所示。 其传递函数为：

图1－1A 比例环节方块图

)

U0(S)

=-KUi(S)

（1－1）

比例环节的模拟电路如图1－1B所示，其具体传递函数为：

Uo(S)R

=-1

Ui(S)R2

比较式（1－1）和（1－2）得：

（1－2）

（1－3）

得到：

0S

所以输出响应为：

U0(t)=K （t≥0） （1－4）

其输出波形如图1－1C。

2． 积分（I）环节。其方块图如图1－2A所示。

其传递函数为：

U(S)1

=-

Ui(S)TS

图1－2A 积分环节方块图

（1－5）

积分环节模拟电路如图1－2B所示。

i0比较式（1－5）和（1－6）得：

1－6）

T=R0C

（1－7）

当输入为单位阶跃信号，即Ui(S)=1(t)时，Ui(S)=，则由式（1－5）得到

U0(S)=-

所以输出响应为：

111

∙=-2 TSSTS

U0(t)=-

其输出波形如图1－2C所示。

1

t

（1－8） T

3． 比例积分（PI）环节。其方块图如图1-3A所示。

图1－3A 比例积分环节方块

其传递函数为：

U0(S)1

=-(K+) （1－9）

Ui(S)TS

比例积分环节得模拟电路如图1－3B所示。 其传递函数为：

U0(S)RCS+1R1=-1=-(1+) （1－10）

Ui(S)R0CSR0R0CS

比较式（1－9）和（1－10）得：

⎧K=R1

⎪0 （1－11） ⎨

所以输出响应为：

0TSS

U0(t)=K+

其输出波形如图1－3C所示。

1

t （1－12） T

4． 比例微分（PD）环节。其方块图如图1－4A所示。

其传递函数为：

图1－4A 比例微分环节方块图

U0(S)

=K(1+TS) （1－13）

U(S)

U0(S)US)=-R1+R2R(1+R1R2∙CS

) i(0R1+R2R3CS+1

考虑到R3≤R1、R2，所以

U0(S)U≈-R1+R2(1+R1R

2+RCS) i(S)R0R12

比较式（1－13）和（1－15）得

⎧⎪R1⎪

K=+R2⎨

R0 ⎪⎪⎩

T=R1R2R∙C1+R2当输入为阶跃信号，即Ui(t)=1(t)时，U(S)=，则由式（1－13）得到：U(1+TS)∙1K

0(t)=-(KS)=-(S

+KT)

1－14）

1－15）

1－16）

（（ （

所以输出响应为：

U0(t)=-(KTδ(t)+K) （1－17）

式中δ(t)为单位脉冲函数。

式（1－17）为理想的比例微分环节的输出响应，考虑到比例微分环节的实际模拟电路式（1－14），则实际输出响应为：

R1+R2R1R2-R3C

U0(t)=-(+e) （1－18）

t

R0R0R3

图1－4C为比例微分环节的理想输出波形。 5． 惯性（T）环节。其方块图如图1－5A所示。 图1－5A 惯性环节方块图

其传递函数为：

惯性环节的模拟电路如图1－5B所示： 其传递函数为：

U0(S)0

=- （1－20）

Ui(S)R1CS+1

比较式（1－19）和（1－20）得

R1

⎧K=R1⎪0 （1－21） ⎨⎪⎩T=R1C

当输入为单位阶跃信号，即Ui(t)=1(t)时Ui(S)=1/S，则由式（1－19）得到：

所以输出响应为：

U0(S)=-(

K1

∙)TS+1S

tT

U0(t)=-K(1-e

其输出波形如图1－5C所示。

-

) （1－22）

6． 比例积分微分（PID）环节 其方块图如图1－6A所示。

其传递函数为：

图1－6A 比例积分微分环节方

U0(S)1

=Kp++TDS （1－23）

Ui(S)TIS

比例积分微分环节得模拟电路如图1－6B所示。 其传递函数为：

i0010132考虑到R1》R2》R3，则式（1－24）可近似为：

RRRU0(S)1

≈-(1++12C2S) （1－25）

Ui(S)R0R0C1SR0

比较式（1－23）和（1－25）得

Kp=

R1

R0

TI=R0C1 （1－26） TD=

R1R2

C2 R0

当输入为单位阶跃信号，即Ui(t)=1(t)时Ui(S)=1/S，则由式（1－19）得到：

U0(S)=-(Kp+

11+TDS)∙ TISS

1

t （1－27） T

所以输出响应为：

U0(t)=TDδ(t)+KP+

式中δ(t)为单位脉冲函数。

式（1－27）为理想的比例积分微分环节的输出响应，考虑到比例积分微分环节的实际模

拟电路式（1－24），则实际输出响应为：

U0(t)=-R1+R2RCRC1

+t+22[1+(11-1)eR0R0C1R0C1R2C2

-

t

R3C3

]} （1－28）

图1－6C示出了理想PID输出波形。 四．

1. 根据比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节和比例积分微分原理，选择其

中三种环节设计电路，自己动手进行电路焊接，TL084的结构如下图。

2. 准备：

(1) 将信号源连接到模拟电路中的输入场效应管。

(3) 连接电缆：使用立体声音频线。 (4) 电源接线应参照TL084的结构图。

3. 制定实验步骤

(1) 接通计算机示波器，接通电源。

(2) 按下阶跃信号按钮（或松开按钮）时，在计算机示波器上观测输出的响应曲线，且

将结果记录于附表。

(3) 分别按设计的电路图电路重新接线，重复基本步骤（2）、（3）。 (4) 用计算机的数据示波器观测 PID输出波形，并记录于附表。

4. 观测比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节和比例积分微分的阶跃响应曲

线

五．

预习要求

1. 按测试原理规划各个环节的电路图及接线方案。

2. 设计详细实验路线图，规划实验步骤，提交进行实验的设计方案文档材料。 3. 设计实验报告写作内容及分析方法，提交文档材料。 4. 估计实验中可能出现的故障及检查排除的方法。 5. 怎样确定连接信号单元、电源、显示单元的步骤？ 6. 了解信号线：

制作材料：3.5立体声插头两个，三芯屏蔽线2米。

立体声插头旋开后，可以看到三个接线柱，分别对应地线，左声道，右声道，将三芯屏蔽线对应端接上，屏蔽层接地。用万用表检测对应关系，确保不短路。三芯屏蔽线可以接上鱼夹，表笔等，以便测量。

制作两根这样的电缆。一根接到linein口，作为示波器输入端，地线接地，左声道作为X1输入，右声道作为X2输入。另一根接到speak口，作为信号发生器输出端。地线接地，左右声道分别对应两路输出。

声卡限压电路

六．

结论与思考；

1． 由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下推导出的？ 2． 怎样选用运算放大器？

3． 输入电阻、反馈电阻的阻值范围可任意选用吗？ 4． 怎样确定连接信号单元、电源、显示单元的步骤 七．

实验总结报告

报告内容应包括你所设计的实验方案的理论依据，实验测定的方法，原始数据及数据处理结果，并对实验结果进行讨论。

1． 实验前选定典型环节模拟电路的元件（电阻、电容）参数各两组。并推导环节传递函数参数与模拟电路电阻、电容值的关系以及回出理想阶跃响应曲线。 2． 实验观测记录。

3． 实验结果分析、讨论和建议。 八．

附录

2． 注意事项