两角和与差的正切公式
淮滨高中2014—2015学年高一下期数学学案(51) 编写人:张明伟 高晓凤 审定人:张明伟 使用时间:2015年5月
3.1.3 两角和与差的正切公式
【学习目标】
1. 掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。
2. 能正确运用三角公式,进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
【学习重点难点】
能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
(一)预习指导:
1. 两角和与差的正、余弦公式
cos(α+β)= cos(α-β)= sin(α+β)= sin(α-β)=
2. 新知探究
tan(α+β) 的公式的推导
注意:
1°必须在定义域范围内使用上述公式tan α,tan β,tan(α+β) 只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能用诱导公式。
2°注意公式的结构,尤其是符号。
(二)典例选讲:
例1:已知tan αβ=-2 求tan(α+β),tan(α-β), α+β的值,其中0°<α<90°,90°<β<180°
例2:求下列各式的值:
(1)131+tan 75︒
1-tan 75︒
(2)tan17°+tan28°+tan17°tan28°
(3)tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°
例3:已知sin(2α+β)+2sinβ=0 求证tan α=3tan(α+β)
例4:已知tan θ和θ) 是方程χ+pχ+q=0的两个根,证明:p-q+1=0. 2π
4
例5:已知tan α=3(1+m),tan(-β) 3(tanαtan β+m),又α,β都是钝角,求α+β的值.
【课堂练习】
1. 若tan Atan B=tanA+tabB+1,则cos(A+B) 的值为 .
2. 在△ABC 中,若0<tanA ·tabB <1则△ABC 一定是 .
23. 在△ABC 中,tanA+tanB+tanC=3,tan B=tanAtanC,则∠B 等于 . tan 20︒+tan 40︒+tan 120︒
tan 20︒tan 40︒
11tan(α+β) -tan α-tan β5. 已知sin(α+βα-β求的值. 223tan βtan(α+β)
【课堂小结】