积的近似值
“积的近似值”教学案例分析
文良平
《数学课程标准》对数学的教学内容、教学方式、教学评估教育价值观等多方面提出了许多新的要求。我们每位教师应身置其中去迎接这种挑战,作为课堂教学的实践者,推进“自主、创新”教学,使枯燥、抽象的数学知识贴近于学生的社会生活,符合学生的认知经验。使学生在生动有趣的情境中获得基本的数学知识和技能,体验学习数学的价值。下面就“积的近似值”教学中两种不同做法的比较,谈几点自己的思考。
案例(一)片断
一、 教师创设情境。
同学们,你帮助爸爸妈妈买过东西吗?今天我校要购进一些蔬菜,你愿意当一次采购员吗?
出示问题:学校食堂到菜场买青菜49.2千克,每千克价钱0.92元,应付菜款多少元?(幻灯片出示)
二、 小组合作,解决问题。
1、 学生尝试解答。
小组1 : 0.92×49.2=45.264(元)
小组2 : 0.92×49.2=45.264≈45.26(元)
小组3 : 0.92×49.2=45.264≈45.3(元)
小组4 : 0.92×49.2=45.264≈45(元)
2、 小组交流。
请每个小组说明,他们得到这个结果的理由。
(教师充分肯定了小组2 的做法,强调“在求积的近似值时通常保留两位小
数”,在这里精确到分。)
三、 巩固练习。
1、 请细心计算下面各题。
0.8×0.9 (保留一位小数)
1.7×0.45 (保留两位小数)
2、 拓展应用。
出示一张发票的票样,请学生说说上面都有哪些信息?我们应该怎样填写发票。
3、 深化练习。
一个三位小数,“四舍五入”后是5.70 ,这个数最大可能是( ),最小可能是( )。
案例(二)片断
一、 创设情境。
同学们,你帮助爸爸妈妈买过东西吗?今天我校食堂要购进一些蔬菜,你愿意当一次采购员吗?那么,作为一名采购员,买菜时应该考虑了解哪些信息呢? 生1 :需要知道买哪几种菜?每种菜的价格是多少?
生2 :每种菜需要买多少斤?
生3:需要花掉多少钱?
教师根据学生的需要提供相关信息:(如下图)
蔬菜种类 单价 数量 总价 合计
白菜 1.20元 50千克
萝卜 1.35元 45千克
西红柿 0.83元 45.5千克
二、小组合作,解决问题。
1、 每个小组内部交流,算出采购员需要花掉多少钱?
2、 小组之间交流。
小组1 :1.20×50 = 60(元)
1.35×45 = 60 .75(元)
0.83×45.5 = 37 .765(元)
60+60 .75+37 .765 = 158.515(元)
小组2 :60+60 .75+37 .765 = 158.515(元)≈158.52(元) 小组3:60+60 .75+37 .765 = 158.515(元)≈158.5(元)
小组4:60+60 .75+37 .765 = 158.515(元)≈159(元)
3、 讨论:在日常生活中哪种结果更合理呢?为什么?
生1 :第一种方法最合理,因为它最精确,都精确到“厘”了,只不过我们没办法拿出“几厘钱”罢了。
生2 :第二种方法最合理,因为我们平常付款时大多数是精确到“分”。 生3 :第三种方法最合理,因为我们平常买东西时都要“还价”,所以几分钱甚至几角钱可以忽略不计。(这种回答出乎教师的意料,但是教师及时鼓励了学生的经商意识。)
三、拓展应用。
师:我们买完东西以后,往往会向卖方要一张收据,你见过这样的收据吗?你能根据现在掌握的信息,帮助卖菜人填写一张发票吗?
1、小组合作完成填写发票任务。
2、小组之间展示交流(了解填写发票时应该注意的问题)。
以上两个案例中教师都注重从解决生活中的实际问题入手创设情境,使学生体会到“积的近似值”在生活中的应用价值。但是,由于创设情境的方法不同,收到了不同的教学效果。
首先,在案例(一)中,情境是由教师备课时精心设计好的,问题是由教师提出来的,学生始终让教师“牵着鼻子走”。因此,学生的主体地位、学习的自
主性便大打折扣。并且从出示的数据来看也缺乏真实性,给学生一种“牵强附会”的感觉。反观案例(二),它是在师生互动的过程中自然生成了问题情境。从讨论“买菜时应该考虑了解哪些信息呢”入手,了解学生在解决这一问题时的真实想法。在充分尊重了学生看法的基础上提供相关信息,使每位学生都成为情境的创设者。
其次,在案例(一)中,由于削弱了学生的主体地位,所以信息量比较少,讨论的焦点仅停留在“积应该保留几位小数”上,没有引导学生进一步体会“积的近似值”的应用价值。相反,案例(二)中充分从学生中挖掘素材,信息量大,针对性强,并且具有较强的开放性。学生讨论的焦点也最终落脚在“哪种结果更合理”上。从而在讨论合理性的过程中充分体会到“积的近似值”在生活中的应用价值,力求每位学生学“有价值的数学”。
另外,两个案例都创设了“填写发票”的问题情境。其中,案例(一)只是让学生沿着教师设计好的问题思路,了解发票上面的信息,说一说如何填写发票。并没有引导学生联系前面的问题情境体会发票本身的使用价值。因此学生仅仅是“纸上谈兵”,知其然,而不知其所以然。相反,案例(二)的设计却把前后两个情境有机的结合在一起。教师首先联系刚才大家解决的问题,提出“你能帮助买菜人填写一张发票吗?”,使学生产生“填写发票”的需要。然后指导学生亲自尝试填写发票的过程,在填写过程中引导学生掌握填写发票的方法,从而获得了“必要的数学”。在这个解决问题的情境中,思考的主体是学生,教师只是根据学生随时出现的问题加以针对性的指导。学生始终是问题情境的主动参与者。 综述以上两个案例的比较可以发现,创设情境并非是教师的专利,教师应该积极引导每位学生参与到情境设计的过程中,使情境真正有助于学生的自主学习、合作交流。