平行线和角度之间的关系
华师版七年级数学平行线测试
一、填空.
1.______________________________________,不相交的两条直线叫做平行线.
2. 在同一平面内, 两条直线(不重合) 的位置关系有_____种, 它们是_______________. 3. 经过已知直线外一点, 有且只有______条直线与已知直线平行.
4. 平行于同一直线的两条直线(不重合) 的位置关系是__________________.
5. 如图1,(1)如果∠1=∠2, 根据___________________________________,得DE ∥BC; (2)如果∠2+∠BED=180°, 根据_______________________________,得DE ∥BC; (3)如果∠EGF=∠GFC, 根据____________________________________,得DE ∥BC; (4)如果AB ∥GF, 根据________________________________________,得∠2=∠GFC; (5)如果AB ∥GF, 根据______________________________________,得∠A+∠FGA=180°; (6)如果AB ∥GF, 根据_______________________________________,得∠A=∠3.
A E
H D C
A
A
1
m
E (5)
O
D (2)
E C
C
B D
(4)
2
B
F (1)
(3)
6. 如图2, 已知CD 平分∠ACB,DE ∥BC, ∠AED=80°, 则∠EDC=________. 7. 不相邻的两个直角, 如果它们有一条公共边, 那么另两条边相互_______. 8. 如图3, 已知AB ∥CD, ∠1=43°, ∠2=47°, 则∠B=________,∠ACB=_______. 9. 如图4, 已知m ∥n, ∠1=105°, ∠2=140°, 则∠α=________.
10. 如图5, 已知AB ∥CD,AD ∥BC, ∠B=60°, ∠EDA=50°, 则∠CDO=_______.
11. 若两条平行线被第三条直线所截, 则同旁内角的平分线互相________.
12. 如图6,ABC 是直线, ∠1=150°, ∠D=65°, 要证AB ∥DE, 请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据. ∵ABC 是直线(已知), ∴∠1+∠2=_______°( ), ∵∠1=•115°(已知), ∴∠2=_______°. ∵∠D=65°, ∴∠2=∠D( ), ∴AB ∥DE( )
A
B
D
M E
1
N
A
E D
D E
1
F
B
C
E (6)
(7)
F (8)
B (9)
C
13. 如图7, 已知∠1=∠A, ∠2=∠B, 要证MN ∥EF, 请完善证明过程, 并在括号内填上相应依据:∵∠1=∠A(已知), ∴_______∥______( ). ∵∠2=∠B(已知),•∴______∥________( ), ∴MN ∥EF( )
14. 如图8, 已知AD ∥BC, ∠1=∠2, 要证∠3+∠4=180°, 请完善证明过程, 并在括号内填上相应依据:∵AD ∥BC(已知), ∴∠1=∠3( ), ∵∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠3( ),
∴________∥________( ),
∴∠3+∠4=180°(• ).
15. 如图9, 已知DF ∥AC, ∠C=∠D, 要证∠AMB=∠2, 请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据:∵DF ∥AC(已知), ∴∠D=∠1( ), ∵∠C=∠D(已知), ∴∠1=∠C( •), ∴DB ∥EC( ), ∴∠AMB=∠2( ). 二、选择
16. 下列语句中, 不能判定两直线平行的是( ).
A.内错角相等, 两直线平行 B.同位角相等, 两直线平行
C.同旁内角相等, 两直线平行 D.同一平面内, 垂直于同一直线的两条直线平行 17. 如图10, 若∠1是它的补角的3倍, ∠2等于它的余角, 则AB 和CD 的关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定
C
A C
F
E
B
H G
D
N
B D
C
23A
(10)
D B (11)
E
M
A
C (12)
A
(13)
B
18. 如图11, 已知∠1=∠2, ∠3=∠4, 求证:AC∥DF,BC ∥EF. 证明过程如下: ∵∠1=∠2(已知), ∴AC ∥DF,(A , 同位角相等, 两直线平行) ∴∠3=∠5.(B . 内错角相等, 两直线平行)
又∵∠3=∠4(已知), ∴∠5=∠4,(C . 等量代换) ∴BC ∥EF.(D . 内错角相等, 两直线平行)
A C
2
B D
(14) 理由填错的是( ).
19. 如图12,FA ⊥MN 于A,HC ⊥MN 于C, 指出下列各判断中, 错误的是( )
A.由∠CAB=∠NCD, 得AB ∥CD; B.由∠DCG=∠BAC, 得AB ∥CD C.由∠MAE=∠ACF, ∠DCG=∠BAE, 得AB ∥CD; D.由∠MAB=∠ACD, 得AB ∥CD 20. 如图13, 若AB ∥CD, 则下列结论正确的是( ).
A.∠3=∠4; B.∠A=∠C; C.∠3+∠1+∠4=180°; D.∠3+∠1+∠A=180° 21. 如图14,AB ∥CD, 若∠2是∠1的2倍, 则∠2等于( )
A.60° B.120° C.90° D.150°
22. 在同一平面内有三条直线, 如果要使其中两条且只有两条平行, 那么它们( •) A.有三个交点;B. 有两个交点;C. 只有一个交点;D. 没有交点 23. 写出“对顶角的平分线在一条直线上”的已知、求证, 并画出图形, 如图15, 已知AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC, 求证:E,O,F在一条直线上, 以上有错误的是( ) A.图形;B. 已知;C. 求证;D. 已知和求证都错. 三、解答.
24. 如图, 已知∠1=∠2,AB ∥CD, 求证:CD∥EF.
C
E A
B F D
(15)
A C E
25. 如图, 已知AB ∥CD, ∠3=30°, ∠1=70°, 求∠A-∠2的度数.
2
B D F
1
C
A
26. 如图, 已知AB ∥CD, ∠BAE=40°, ∠ECD=70°,EF 平分∠AEC, 求∠AEF 的度数.•
B
F C
D
B
27. 如图, 已知AB ∥CD, ∠BAE=30°, ∠DCE=60°,EF,EG 三等分∠AEC.(1)•求∠AEF 的度数;(2)求证:EF∥AB.
A F G C
28. 如图, 已知在△ABC 中,EF ⊥AB,CD ⊥AB,G 在AC 边上, ∠1=∠2, 求证:∠AGD=∠ACB.
B E
D
A
29. 如图, 已知BD 平分∠ABC, ∠1=∠2, 求证:AB∥CD.
2G
E
C
D
C
A
30. 如图, 已知∠4=∠B, ∠1=∠3, 求证:AC平分∠BAD.
B
D
4
C
A
31. 如图, 已知AB,CD 分别垂直EF 于B,D, 且∠DCF=60°, ∠1=30°, 求证:BM=AF.
B
A M E
D B
32. 证明:垂直于同一直线的两条直线平行.(要求写出已知、求证, 作图, 并写出证明过程)
答案:
一、1. 在同一平面上; 2.两相交和平行; 3.一 4.平行;
5.(1)同位角相等, 两直线平行.(2)同旁内角互补, 两直线平行.(3)内错角相等, 两直线平行.(4)两直线平行, 同位角相等.(5)两直线平行, 同旁内角互补.(6)两直线平行, 内错角相等
6.40° 7.平行 8.47°90° 9.65° 10.70° 11.垂直 12.180平角的性质65°等量代换内错角相等, 两直线平行 13.MN AB 内错角相等, 两直线平行 EF AB 同位角相等, 两直线平行平行于同一直线的两条直线平行
14. 两直线平行, 内错角相等 等量代换 BE FD 同位角相等, 两直线平行• 两直线平行, 同旁内角互补
15. 两直线平行, 内错角相等 等量代换 同位角相等, 两直线平行两直线平行,• 同位角相等
二、16.C 17.A 18.B 19.B 20.D 21.B 22.B 23.B 三、24. 证明:∵∠1=∠2, ∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴AB ∥EF. 又∵AB ∥CD,
∴CD ∥EF.
25. ∵∠A+∠1+∠3=180°,
∴∠A=180°-∠1-∠3=180°, 又∵AB ∥CD,
∴∠2=∠3=30°,
∴∠A-∠2=80°-30°=50°. 26. 如答图, 过E 作EG ∥AB, ∴∠A=∠AEG. 又∵∠BAE=40°, ∴∠AEG=40°. ∵AB ∥CD, ∴EG ∥CD, ∴∠GEC=∠ECD. ∵∠ECD=70°,
A G F C
E
B
D
∴∠GEC=70°,
∴∠AEC=∠AEG+•∠GEC=40°+70°=110°. 又∵EF 平分∠AEC, ∴∠AEF=
12
∠AEC=55°.
27.(1)∠AEF=30°.(2)略. 28-32.(略)