数学建模 实验四 数学规划模型
集美大学计算机工程学院实验报告
课程名称：数学建模 实验项目编号：实验四 班级：计算12
上机实践日期：2014.11 一、实验目的
通过本次实验，了解利用Lindo6.1或Lingo11进行线性规划问题求解的一般方法，并能对Lindo 的求解结果进行合理的解释和利用。
指导教师：付永钢 实验成绩：
实验项目名称：数学规划模型 姓名：
学号：
上机实践时间： 2 学时
二、实验内容
实验1利用Lindo 软件求解奶制品生产与销售模型，并解释求解的结果：
一桶牛奶可以在甲类设备上用15小时加工成4公斤A1, 或者在乙类设备上用10小时加工成5公斤A2，每公斤A1获利24元，每公斤A2获利18元，每天能得到50桶牛奶供应，每天工人总劳动时间为480小时，甲类设备每天至多加工100公斤A1.
实验2 利用Lindo 软件求解钢管下料问题的最优解。钢管长度都是19米，客户需要45根4米，15根6米，和15根8米，应该如何下料最省？
实验3教材中P98例2的货机装运问题，根据给定数据，利用Lingo 软件，输入对应的模型数据，计算满足保持飞机平衡，求最大利润解。并给出结果的解释。
三、实验使用环境
WindowsXP 、Lindo.6.1
四、实验步骤
1、利用LINDO 软件求解奶制品生产与销售模型 模型假设：
（1）设每天用x1桶牛奶生产奶A1，x2用桶牛奶生产A2；
（2）设每天获利为z 元。x1桶牛奶可生产4x1公斤A1，获利24*3x1，x2桶牛奶可生产5x2公斤A2，获利18*4x2，故z ＝72x1+72x2； 约束条件：
（1）生产牛奶不超过每天供应，即x1+x2
（2）生产总加工时间不超过每天工人劳动时间，即15x1+10x2=0、A2>=0。 在LINDO 中输入：
LINDO 输出结果：
结果分析：由LINDO 软件得到的结果，可知这个线性规划的最优解为x1=0，x2=48，最优值为3456，即只用48桶牛奶生产A2，可获得最大利润3456。
2、利用Lindo 软件求解钢管下料问题的最优解
根据
（1）用xi 表示按照第i 种切割方案切割的原料钢管的根数，显然xi>=0； （2）用z1表示切割后剩余的总余量，用z2
表示使用钢管的根数，则有z1=3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7，z2=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7； 约束条件：
（1）4米钢管不少于45根，即4x1+3x2+2x3+x4+x5>=45； （2）6米钢管不少于15根，即x2+2x4+x5+3x6>=15； （3）8米钢管不少于15根，即x3+x5+2x7>=15。 1）在LINDO 中输入：
LINDO 输出结果：
结果分析：
分析结果可知，按照模式2切割10根原料钢管，按照模式5切割15根原料钢管，共25根，总余料25米，显然，在总余料最小的目标下，最优解将是使用余料尽可能小的切割模式。 2）在LINDO 中输入：
LINDO 输出：
结果分析：
分析结果可知，按照模式2切割15根原料钢管，按照模式7切割7根原料钢管，共22根，总余料36米，相比最小余量方式，余料增加11米，但是所用原料钢管减少了3根。在余料没什么用途的情况下，通常选择总根数最少为目标
3、货机装运问题 模型假设： 1、每种货物可以分割到任意小； 2、每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布； 3、多种货物可以混装，并保证不留空隙； 4、所给出的数据都是精确的，没有误差. 。 模型建立： 决策变量：xij --第i 种货物装入第j 个货舱的重量(t），i =1,2,3,4, j =1,2,3 (分别代表前、中、后仓) ，xij --第i 种货物装入第j 个货舱的重量 在LINGO 中输入：
LINDO 输出结果：
结果分析： 通过LINGO 软件求解观察结果可以得出，货物2装入前舱7、后舱8，货物3装入前舱3、中舱13，货物4装入中舱3，得到最大利润121515.8元
五、实验小结
1、通过本次实验，对初等模型的建立的基本思路和方法有了一定了解；
2、由于第一次使用Matlab 软件，对建模时用到的各类函数尚不熟悉，希望能够通过接下来的实验了解Matlab 软件的使用；
3、在对模型的分析时，掌握各变量之间的关系才能更加精确的建立出模型关系。
4、在建立模型过程中，通过假设环境不变，减少影响结果的因素，使得问题简化，便于分析求解，但是这样的假设又是粗糙的。