第8章 地下水渗流分析

8.1.1 地下水的基本性质

第 8 章 地下水渗流分析

8.1 概述

地下水泛指一切存在于地表以下的水，其渗入和补给与邻近的江、河、湖、海有密切联 系，受大气降水的影响，并随着季节变化。地下水根据埋藏条件可以分为包气带水、潜水和 承压水。包气带水位于地表最上部的包气带中，受气候影响很大。潜水和承压水储存于地下 水位以下的饱水带中，是基坑开挖时工程降水的主要对象。潜水是指位于饱水带中第一个具 有自由表面的含水层中的水，无压水。承压水是指充满于两个隔水层之间的含水层中的水， 具有承压性。

地下水按照含水介质类型可以分为孔隙水、裂隙水和岩溶水。储存和运动于松散沉积物 或胶结不良的孔隙中的地下水称为孔隙水。储存和运动于裂隙介质中的地下水称为裂隙水。 储存和运动于岩溶岩层中的地下水称为岩溶水（又称喀斯特水）。

地下水的分类和主要特征如表 8-1 和表 8-2 所示。孔隙水、裂隙水和岩溶水的分类和特 征列于表 8-3~表 8-5。

地下水主要类型[1][2]

表 8-1

[1][2]

孔隙水的分类和特征[2]

表 8-3

裂隙水的分类及特征[2~5]

表 8-4

岩溶水的分类及特征[1][2][[4]5]

表 8-5 岩所覆盖的地区。

地下水在岩土体孔隙中的运动称为渗流。地下水渗流按随时间变化规律可分为稳定流和 非稳定流。稳定流为运动参数如流速、流向和水位等不随时间变化的地下水流动。反之，非 稳定流。绝对意义上的稳定流并不存在，常把变化微小的渗流按稳定流进行分析。地下水渗 流按运动形态可分为层流和紊流。层流指在渗流的过程中水的质点的运动是有秩序、互不混 杂的。反之，称为紊流。层流服从达西定律，紊流服从 Chezy 公式，内容详见本手册 3.3 节。 根据渗透系数划分岩土透水性等级列于表 8-6。

[6]

8.1.2 地下水对基坑工程的作用

基坑在开挖过程中受到周围土体、地表荷载和坑底承压水的浮托力等各种荷载的作用， 往往产生一定的变形和位移，当位移和变形超过基坑支护的承受能力时，基坑就会产生破坏。 调查表明，城市中的工程事故多是由于地下水处理不当而造成的。常见的基坑破坏形式和特 征如表 8-7 所示。

[1][3]

基坑工程中为避免流砂、管涌，保证工程安全，必须对地下水采取有效的措施。控制地 下水的措施可以从两方面进行，分为堵水措施和降排水措施，详见表 8-8。出于经济和安全 的目的，常把堵水措施与降排水措施结合使用。

基坑工程中的治水措施

表 8-8

基坑开挖时，场地里的大量积水和地下水的渗流会影响工程施工；若坑底和坑壁长期处 于地下水淹没的状态下，土体强度降低，

则基坑的安全和稳定受到威胁。地下水在基坑工程 施工过程中的危害主要表现为突涌、流砂和管涌等，往往发生在土壤颗粒细且含水量高的土 层中，如粉土、粉砂等土层中。因此，基坑施工时经常采用基坑降水来降低地下水位，避免 流砂和突涌，防止坑壁土体坍塌，保证施工安全和工程质量。

基坑降水具有如下作用：保证施工作业面干燥；减小动水压力，降低坑底的承压水水头； 提高地基土的抗剪强度；增加边坡和基坑的稳定性；加速土体固结，可以加固地基。基坑降 水导致周围土体中的孔隙水压力降低，有效应力增大，土体固结程度提高，将会引起周边管 线和道路的附加沉降以及附近建筑物的不均匀沉降等问题。因此，降水过程中既要尽量保护 坑底土，减少扰动，又要在确保安全的前提下以最短时间内完成基坑底板的施工，尽量减少 对周围环境的影响。地下水对基坑工程的不良影响及基坑降水的作用列于表 8-9。

地下水对基坑的不良作用与基坑降水的作用[1][5~7]

表 8-9

在黄土和岩溶等地区，渗透水流在较大的水力坡度下容易发生潜蚀。当土层的不均匀系

数即 d 60/d 10 >10 时，易产生潜蚀；两种互相接触的土层，当两者的渗透系数之比 k 1/k 2>2 时， 易产生潜蚀；当水力坡度>5 时，水流呈紊流状态，即产生潜蚀。潜蚀的防治措施有加固土 层如灌浆、人工降低地下水的水力坡度和设置反滤层等[7]。

流砂是指土体中松散颗粒被地下水饱和后，由于水头差的存在动水压力即会使这些松散 颗粒产生悬浮流动的现象，如图 8-1 所示。克服流砂常采取如下措施：进行人工降水，使地 下水水位降至可能产生流砂的地层以下；设置止水帷幕如板桩或冻结法用来阻止或延长地下 水的渗径等[6][7]。

初始坡面 流砂后坡面

流砂堆积物

图 8-1 流砂破坏示意图

图 8-2 管涌破坏示意图

管涌是地基土在动水作用下形成细小的渗流通道，土颗粒不断流失而引起地基变形和失 稳的现象，图8-2 所示。发生管涌的条件为：土中粗细颗粒粒径比 D / d > 10 ；土体的不均匀系数 d 60 / 如d 10 > 10 ；两种互相接触的土层渗透系数之比 k 1 / k 2 > 2 ~ 3 ；渗流梯度大于土体的 临界梯度[1][6]。防治管涌的措施有：增加基坑维护结构的入土深度以延长地下水的流线降低 水力梯度；人工降低地下水位，改变地下渗流方向；在水流溢出处设置反滤层等。流砂和管 涌的区别是：流砂发生在土体表面渗流逸出处，不发生于土体内部，而管涌既可发生在渗流 逸出处，也可发生于土体内部。

突涌是指在基坑底部存在承压水时开挖基坑时将减小含水层上覆不透水层的厚度，当它

[6][7]

减小到临界值时，承压水的水头压力能顶裂或冲毁基坑底板的现象。其表现形式为：基 坑顶裂，形成网状或树枝状裂缝，地下水从裂缝中涌出，并带出下部的土颗粒；基坑底部发 生流砂，从而造成边坡失稳；基坑发生类似“沸腾”的喷水现象，使基坑积水，地基土扰动。

如图 8-3 所示的基坑可采用下式验算降低承压水水头以保证基坑底板稳定性。

γ ⋅ H （8-1） F ≥ F s γ w ⋅ h

式中 H ——基坑开挖后不透水层的厚度，m ； γ 、 γ w ——分别是土和水的重度， kN/m3 ；

h ——承压水头高于含水层顶板的高度，m ； F ——安全系数；

F s ——临界安全系数，1.1~1.3。 若基坑底部的不透水层较薄，且存在有较大承压水头时，基坑底部可能会产生隆起破坏， 引起墙体失稳。所以在基坑设计和施工前必须查明承压水水头，验算基坑抗突涌的稳定安全 系数，保证其至少为 1.1~1.3。若不满足稳定安全要求，可以采取以下措施：设置隔水挡墙 隔断承压水层；用深井井点降低承压水头；因环境条件等不允许采用降水法时可进行坑底地 基加固，如化学注浆法和高压旋喷法等。总之，要采用合理的堵水和降排水措施确保基坑工 程安全。

8.2 含水层的水文地质参数与确定

岩土体中存在着各种形状和大小的孔隙，地下水通过孔隙产生渗流。孔隙的形状、面积、 数量和连通情况等直接影响到地下水的运动和分布。水文地质参数宏观表征了岩土体中孔隙 的性状，是研究地下水渗流的重要指标，其大小直接影响基坑降水设计、施工等多方面的准 确度、可靠性和安全性。根据场地的水文地质条件、基坑维护结构、降水目的等因素的不同， 对所需掌握的水文地质参数的种类和精度要求也不相同。 8.2.1 水文地质参数

基坑降水时所涉及的水力参数有两类。一类是表示含水层自身水力特性的参数，如渗透 系数 k 、导水系数 T 和储水系数 S 等。另一类表示降水后含水层间相互作用或地下水位变化 程度的参数，如越流因数 B 和影响半径 R 等。基坑工程所涉及的常用水文地质参数列于表 8-10。

岩土的主要水文参数表

表 8-10

8.2.2 水文地质参数的经验值

1. 影响半径的经验值 根据单位出水量和单位水位降深可分别确定影响半径的经验值，列于表 8-11 和表 8-12。

根据含水层颗粒直径确定影响半径的经验值，列于表 8-13。

根据单位出水量确定影响半径经验值[1][7] 表 8-11

根据单位水位下降确定影响半径经验值[1][7] 表 8-12 表 8-13

根据颗粒直径确定影响半径的经验值[1]

2. 给水度的经验值

给水度与包气带的岩性、排水时间、潜水水位埋深、水位变幅和水质等因素有关。各种 岩性的土体给水度经验值详见表 8-14。

3. 渗透系数的经验值 渗透系数是表示岩土体透水性的重要指标之一。估算渗透系数的经验公式列于表 8-15。

这些经验公式虽然实用，但都有各自的适用条件，可靠性较差，只能作为粗略估算时使用。 无实测资料时，可以根据有关规范和工程经验来取值，渗透系数 k 的经验值如表 8-16 所示。

给水度的经验值[1]

表 8-14

表 8-15

渗透系数的经验公式

[1][7]

8.2.3 水文地质参数的测定

一般地，根据土的岩性确定其排水性能渗透系数的测定方法，如表 8-17。岩土水力参数 试验测定方法主要分为室内试验测定和现场试验测定两种。测定渗透系数的室内试验测定分 为常水头渗透试验和变水头渗透试验。现场渗透试验分为渗水试验、注水试验、压水试验和 抽水试验等。基坑工程中常采用现场抽水试验确定含水层的水文地质参数，详见本手册 22.2 节。

8.2.4 基坑降水设计对水文地质参数的要求

在降水方案制定阶段，应搜集已有的工程地质资料和水文地质资料，进行现场勘测，根

据基坑开挖深度和基坑支档结构的设计要求，制定降水方案。一般可采用区域的或场地附近 已有的水文地质资料，也可以采用经验数据。

在方案被采纳，进入优化和实施阶段，应通过现场抽水试验获得水文地质参数。降水井 的布置应与场地的水文地质条件、基坑支档结构的设计要求和基坑降水计算种所需的参数相 一致。一般通过单孔抽水和布置观测孔的非稳定流抽水试验获得含水层参数，优化设计方案。

根据优化的设计方案，全部井群施工完毕后进入制定基坑降水运行方案阶段。该阶段需 要进行部分降水井的群井抽水，将观测孔的计算资料与实测资料进行拟合，调整含水层参数， 并根据抽水时的环境监测资料和基坑施工的各个工况，制定降水运行方案。

渗透系数的测定方法

102

[6][8]

表 8-17

10-5 10-6

10-7

101

100

10-1 10-2 10-3 10-4 10-8 10-9

8.3 地下水渗流分析方法

地下水按含水层的性质可分为孔隙水、裂隙水和岩溶水，其中裂隙水的渗流分析一般采 用三类数学模型，如表 8-18 所示。一般地，基坑工程中应用最多的是孔隙水的渗流理论， 也是研究得最透彻的渗流理论。土体中孔隙水的渗流分析方法可分为流网分析法，解析法和 数值分析法等，其中以数值分析法适用性最强，应用越来越广泛。

[3]

8.3.1 流网分析法

流网是由流线和等势线两组垂直交织的曲线组成，可以形象地表示出整个渗流场内各点 的渗流方向，是研究渗流问题的最有效工具，如图 8-4。流线是一根处处与渗流速度矢量相 切的曲线，代表渗流区域内各点的水流方向，水流不能穿越流线，在稳定渗流情况下表示水 质点的运动路线。流函数是描述流线的函数。流线的方程为：

v x d y − v y d x = 0（8-2）

等势线表示势能或水头的等值线，沿等势线上各点之间的水头差ΔH =0。

流函数和流网具有以下特性：

（1）不同的流线具有不同的常数值，流函数决定于流线；

（2）平面运动中两流线间的流量等于和这两流线相应的两个流函数的差值； （3）在非稳定流中流线不断变化，只能给出某瞬时的流线图； （4）等势线和流线互相正交；

（5）若流网中各等势线间的差值相等，则各流线间的差值也相等； （6）在均质各向同性的介质中，流网的每一网格边长比为常数。

y

图 8-4 流网示意图

流网可以通过数值求解绘出。工程中常采用图示法绘制流网，如图 8-5，步骤如下： （1）按一定比例尺绘出结构物和土层的剖面图；

（2）判定边界条件，如 a’a 和 b ’b 为等势线（透水面）；acb 和 ss’为流线（不透水面）； （3）先绘制若干条流线，一般是相互平行不交叉的缓和曲线，流线应与进水面和出水 面（等势面）正交，并与不透水面（流线）平行；

（4）添加若干等势线，与流线正交；重复以上步骤反复调整，直到满足上述条件为止。

地下连续墙

I

I-I 剖面

流网图

图 8-5 图示法绘制流网

流网在计算渗流问题中具有很大的实用价值，利用流网可以解决如下渗流要素： （1）水头和渗透压强：渗流区任意点的水头 H 可以由等水头线或可采用两水头线间水

头内插法确定水头；由水头可以计算渗透压强：

p

式中 p ——渗透压强；

w

= H ± z 或

p = γ w ( H ± z )

（8-3）

z ——该点到基准面的距离；

（2）水力梯度和渗流速度：流网中某一点的相邻等水头间的距离为 Δs ，等水头线间的

ΔH

水头差为 ΔH ，则该点的水力梯度和渗流速度分别为： J ， q = KJ 。

Δs

（3）渗流量：在各向同性渗流场中，若相邻势函数差值相等，则每个网格的流量相等， 所以整个渗流区的单宽流量 Q 等于各流线间所夹区域的渗流量之和，即：

Δl Q = K ΔH ∑

i =1 Δs i

n

Δl i

式中——第 i 条与第 i + 1 流线间所夹网格的长宽比；

Δs i

（8-4）

n ——相邻流线所夹流带的数目。

8.3.2 解析法

裘布依（Dupuit ）以达西定律为基础，于 1863 年根据试验观测结果建立假设[9]：在大多 数地下水流中，潜水面坡度很小，常为 1/1000~1/10000，因此可假定水是水平流动而等势面 铅直，以tan θ = h x 代替 sin θ 。在图 8-6 的二维 xz 平面上，潜水面就是一根流线，在潜 水面上 q = 0，φ d = z / d；假设土体渗透系数k ，沿着这条流线方向，根据达西定律得到

d φ d z

（8-5） q = −k = −k = −k sin θ

对于土体中稳定的非承压水流渗流问题，按照裘布依假设和式（8-5），在 x 方向上经过

高为 h (x ) 的垂直截面上的单宽流量为：

h 2 − h ( x ) 2

（8-6） Q = 2

当潜水面向接近某个流域的外部边界时，它总是在流域外地表水体的水面以上 B 到达 潜水面下游边界，这段敞开边界上由地下水渗出点到下游边界点的边界 BC 称为渗出面。使 用裘布依假设，认为水位线是抛物线形的，忽略渗出面 BC ，使得潜水面在 x =L 处在 C 点到 达下游边界，得到

这就是 Dupuit-Forchhemer 流量公式[10]。

裘布依假设适用于对于 θ 很小和水流基本水平流动的区域。在实际工程中与下游端点 C

的距离大于 1.5~2 倍的地方，可以认为地下水沿水平向流动，等势面铅直，使用裘布依假设 求解结果是足够精确的。

工程中设计基坑降水系统需要选用渗流公式，确定井的数目、间距、深度、井径和流量 等参数。选用渗流公式时要考虑基坑的深度、场地的水文地质条件和降水井的结构等。单井

h 2 − h (L ) 2

Q = 2

（8-7）

稳定渗流、干扰井群稳定渗流和非稳定井流公式分别见附表 1、附表 2 和附表 3[6][7]；其基本 假设为：

（1）含水层为均质，各向同性； （2）地下水渗流为层流； （3）流动条件为稳定流；

（4）抽水井的出水量不随时间变化。 8.3.3 数值分析法

基坑降水将引起地下水的三维渗流，往往具有复杂的边界和渗透各向异性等问题，较难 有解析解。可应用于求解渗流问题的数值方法有：有限差分法（FDM ）、有限单元法（FEM ） 和边界单元法（BEM ）等。其中有限单元法因为能够适应复杂的边界和多种介质情况，更 适用于基坑工程的渗流分析。

1. 有限差分法[8][11]

在近似水平展布的饱和含水层中，在重力作用下，地下水的运动可以看作二维平面运动。 常见的二维地下潜水在各向同性介质中非稳定流的方程式为：

∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h

kM +kM + ε ( x , y , t ) = μ ， ( x , y ) ∈ D ， t > 0（8-8）⎜⎟ ⎜⎟∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠∂t

边界条件：

初始时刻： h ( x , y , 0) = h 0 ( x , y ) ， ( x , y ) ∈ D ， t = 0

水头边界条件： h = x , y , t ) ， ( x , y ) ∈ Γ1 ， t > 0

Γ1

流量边界条件： ∂h

= q ( x , y , t ) ， ( x , y ) ∈ Γ2 ， t ≥ 0

∂n Γ 2

其中 D ——求解区域；

Γ1 ， Γ2 ——分别为水头边界条件和流量边界条件；

h 0——各点的初始水位； M ——含水层的厚度； k ——渗透系数； μ ——给水度；

ε ( x , y , t ) ——源函数，表示地下水的垂直补给；

( x , y , t ) ， q ( x , y , t ) ——分别表示已知水头边界条件和已知流量边界条件。

差分法是数值法中的早期方法，用于求解近似解，对于各种工程边界条件都适用，但也 有其局限性。例如二维差分法计算中，对于每一个具体的工程地下水问题，就有一个与之对 应的先行方程组和系数矩阵和常数矩阵，要给出各矩阵的赋值，就需要编写一个对应的程序， 较繁琐。若为不等距差分，这一过程将更繁琐，现在已较少采用有限差分法。

2. 有限单元法[7][8][11]

有限单元法是把流动区域离散成有限数目个小单元，用单元函数逼近总体函数；适用于 多种边界、非均质地层、各向异性介质、移动的边界（用连续变化的网格）、自由表面、分 界面、变形介质和多相流等问题的地下水计算，大多数工程地下水问题都可以用有限单元法 求解。采用有限单元法时，先决条件是被研究区域必须有边界，且要已知若干边界条件，很 多工程问题发生在无边界含水层，求解这类渗流场就可能需要采用势函数等其他方法。

3. 边界单元法[7][8][11]

边界单元法是上世纪 70 年代发展起来的一种新的数值计算方法，广泛应用于地下水的 计算。应用 Green 公式和把原始问题中的区域积分转化成边界积分，使得 n 维问题转化成 n -1 维问题。它只需要对计算区域的边界进行离散化，当边界上的未知量求出后，计算区域 内的任何一点的物理量都可以通过边界上的已知量用简单的公式求出。

边界单元法需要准备的原始数据较简单，只需要对区域的边界进行剖分和数值计算等， 具有降维、可解决奇异性问题，特别适合解决无限域问题以及远场精度高等优点。一旦求得 边界值，可以由积分表达式解析地求出域内解，处处连续，精度较高。边界元法的主要缺点 是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故

11

其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满 阵，对解题规模产生较大限制。对一般的非线性问题，由于在方程中会出现域内积分项，从 而部分抵消了边界元法只要离散边界的优点。

对于不同水力条件下的基坑渗流场进行数值分析表明，渗流作用的存在对于工程安全是 很不利的。通过设置防渗体可以改善渗流场的分布。但由于各种原因造成渗流场的变化也很 有可能成为安全隐患。采用数值分析的方法，进行不同工况下的渗流场的计算分析，对于基 坑的设计和施工都有一定的指导意义。在工程设计和施工阶段中，针对基坑渗流影响工程安 全的环节，应采取相应的工程措施减少工程事故的发生。

8.4 基坑降水对周边环境的影响分析

8.4.1 降水引起地面沉降的机理分析 土体一般由土体颗粒，孔隙水和气体三相组成。一般认

为土体变形是孔隙水排出，气体

体积减小和土体骨架发生错动而造成的。饱和土中的孔隙水压缩量很小，孔隙体积变化主要 是孔隙水排出引起；对于非饱和土，除孔隙水渗出外，还与饱和度有关。土体受载瞬时，孔 隙水承担了总压力，随后因孔隙水体积逐渐减小，孔隙压力消散，有效应力增加。在有效应 力作用下，土体骨架产生瞬时和蠕动变形。因为加载引起的土体固结变形与抽水引起的土体 渗透固结是不同的。前者的最终状态是孔隙水压力彻底消失和零速率流动，后者最终状态是 稳定流。两者的差异详见表 8-19。

超载固结与抽水渗透固结的差异

表 8-19

因降水引起土层压密的问题需采用太沙基有效应力原理考虑。土体有效应力的增加产生

两种力学效应：因地下水位波动而改变的土粒间浮托力和因承压水头改变引起的渗透压力。 在弱透水层上方降水，造成浮托力降低，按该层上方边界不同，可能出现两种情况：

浮托力消失一般出现于透水层上方为砂和水所覆盖的情况下。浅层井点降水使得潜水位 下降，引起地面沉降，浮托力消失。这是由于抽水降低了地下水位，使土由原来的浮重度改 变为饱和重度，这部分重量差就是对土层所造成的有效应力增量：

（8-9） ΔP = γ w Δh 式中 ΔP ——降水前后的有效压力增量，kPa ；

Δh ——降水深度，m 。 或

ΔP =

式中 S w ——土的饱和度。

(1 + eS w )

w Δh 1 + e

（8-10）

抽水造成压缩层上部的孔隙压力降低，有效应力增加。浮托力的降低值仍用式（8-10） 表示，取 S w =1，仍可得到式（8-9）。

12

如图 8-7，未抽水前弱透水层中土体的初始孔隙水压力如 t 0 时刻分布。因抽取含水层中 的地下水，导致含水层中水头下降 h ，弱透水层因渗透系数小而孔隙水压变化滞后于含水层。 水层底部土体的孔隙水压变化为随着时间的增加，弱透水层中的各点孔隙水压力逐渐趋于 t ∞ 的分布情况，达到 t ∞ 时，弱透 Δu ，至此弱透水层中将不再有水分排出，土体的压密作用结束。

弱透水层 孔隙水 渗流方向

t t 2 t 1

8

t 0

抽 水 井

图 8-7 含水层抽水后隔水层土体的孔隙水压力变化图

长期基坑降水将形成地下水降落漏斗。抽取承压水使得含水层组的孔隙水压力降低，有 效应力增加，土体压密，导致基坑周边的地面沉降，对环境造成一定影响。地质条件、含水 层水力联系、基坑止水帷幕插入含水层的位置、抽水时间、水头降深和抽水量等因素影响了 沉降的范围，大小和速率。根据太沙基一维固结理论，固结时间 t 由下式决定：

式中 T v ——时间因素，年；

T H 2 t =

C v

v

（8-11）

H ——含水层降水厚度，m ，当含水层为双面排水时为 H /2； C v ——固结系数或水力传导系数，cm 2/年，

C v =

k S s

（8-12）

式中 k ——饱和黏性土的渗透系数；

S s ——单位贮水系数，

-1

S s = m v γ w 式中 E 1-2——土的体积压缩模量，kPa ；

a 1− 2γ w γ w

1 + e E 1− 2

（8-13）

a 1-2 ——土的压缩系数，kPa 。

8.4.2 降水引起地面沉降的计算方法

降水造成地面沉降的计算方法列于表 8-20。 1. 简化计算方法[12]

各国家和地区根据土体特征，采用过不同的方法。对于黏性土，沉降计算有如下方法： （1）日本东京采用一维固结理论公式计算总沉降量及预测数年内的沉降值，其形式为：

C P + ΔP （8-14） s = H 0c 0 1 + e 0 P 0 式中 s ——包括主固结与次固结的总沉降量，m ；

13

e 0——固结开始前土体的孔隙比； C c ——土的压缩系数； P 0——固结开始前垂直有效应力，kPa ；

ΔP ——直到固结完成时作用于土层的垂直有效应力增量，kPa ；

H 0——固结开始前土层的厚度，m 。

降水引起地面沉降的计算方法

表 8-20

（2）上海用一维固结方程，以总应力法将在各水压力单独作用时所产生的变形量叠加， 得到地表的最终沉降。参考试验数据和工程经验选择计算参数，并通过实测资料反复试算校 正。主要步骤如下：

①分析沉降区的地层结构，按工程地质、水文地质条件分组，确定主要和次要沉降层。 ②作出地下水位随时间变化的实测及预测曲线。

③依次计算每一地下水位差值下某土层最终沉降值 s ∞ ，m ：

14

n

a s ∞ =∑0.1~ 0.2 PH + e 0 i =1 1

（8-15） （8-15’）

或

s ∞

ΔP H E 1− 2

式中 e 0——固结开始前土体的孔隙比；

H ——计算土层厚度，m ；

ΔP ——由于水位变化而作用于土层上的应力增量，kPa ；

-1

a 1-2——压缩系数，当水位回升时取回弹系数 a s ，kPa ；

E 1-2 ——水位下降 时为 体积压 缩模 量 E 1− 2 = (1 + e 0 ) / a 1− 2 ， k Pa ； 水位上 升时 取回弹 模 量

E s ′ = (1 + e 0 ) / a s 。

④按选定时差计算每一水位差作用下的沉降量 s t 。 （8-16）

式中 u t ——固结度， u t = f (T v ) ，对不同情况的应力， u t 有不同的近似解答（参阅土力学书

籍中的相关内容）。

⑤将每一水位差作用下的沉降量叠加即为该时间段内总沉降量，作出沉降与时间曲线。 砂层一般透水性能良好，短时间内即可固结完成，无需考虑滞后效应，可用弹性变形公 式计算。一维固结的计算公式为：

s t = u t s ∞

s =

式中 s ——砂层的变形量，m ；

γ w Δh

H E 1− 2

（8-17）

γw ——水的重度，kg/m3；

Δh ——水位变化值，m ；

H 0 ——砂层的原始厚度，m ；

E 1-2——砂层的压缩模量，kPa 。 在降水期间，降水面以下的土层通常不可能产生较明显的固结沉降量，而降水面至原始 地下水面的土层因排水条件好，将会在所增加的自重应力条件下很快产生沉降。通常降水引 起的地面沉降以这一部分沉降量为主，因此可用下列简易方法估算降水所引起的沉降值：

s = ΔP ΔH / E 1− 2

（8-18）

式中ΔH ——降水深度，为降水面和原始地下水面的深度差，m ；

ΔP ——降水产生的自重附加应力，kPa ，ΔP =0.5γw ΔH ，可取ΔH =0.5ΔH 计算；

E 1− 2 ——降水深度范围内土层的压缩模量，kPa ，可查阅土工试验资料或地区规范。

2. 用地基土储水系数估算基坑降水引起的地面沉降

基坑降水引起的地面沉降量与土体的压密性质参数，地下水位 h ，降水的水位降深 Δh ，

时间 t ，施工方法等许多因素有关。在众多影响因素中，储水系数 S 是一个重要的水文地质 参数。承压含水层的储水系数数量级一般为 10-3~10-6。无压含水层的储水系数数量级一般为 10-1~10-2。

Boulton 假定无压含水层排的水是弹性释放的水和滞后重力疏干排出两部分组成，其储 水系数为弹性储水系数和滞后重力排水的储水系数之和；提出了考虑滞后疏干的无压含水层 中地下水非稳定渗流的理论解[1]。用双对数坐标将 Boulton 理论解绘制成定流量的抽水标准 曲线。利用 Boulton 标准曲线，如图 8-8，根据抽水试验资料，在透明的双对数坐标纸上绘 制实测的水位降深 s -时间 t 曲线，采用配线法确定地基土的储水系数。

15

4Tt 14Tt 2

+r 2 (l / u d ) r 2 (l / u y ) 式中 S ——无压含水层的储水系数； S e —

—无压含水层的弹性储水系数； S y ——之后重力排水的储水系数； T ——含水层导水系数，m 2/s；

t 1、u d 和 t 2、u y ——分别是在 A 组和 B 组曲线上的最佳重合点对应的数值。

S = S e + S y =

1/u d

10 2 10 W (u d , y , r /D ) 10

1

-1

（8-19）

10

10

1

10

2

10

3

10

4

5 10 A

10

6

10

7

10 10

-1

3.0B

10

10

-2

10 10 10

10 10

1/u y

10

10

[13]

10

图 8-8 Boulton 潜水完整井流标准曲线

3. 基于经典弹性理论的地面沉降计算

太沙基（Terzaghi ）于 1925 年提出了土体的一维单向固结理论[14]，求得近似解，其适 用条件为荷载面积远大于压缩土层厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流，如图 8-9，内容详 见本手册第 3.5 节。太沙基固结理论对于土体的一维固结问题是精确的，对二维和三维问题 并不精确。比奥（Boit ）从较为严格的固结机理出发推导了准确反映孔隙压力消散与土体骨 架变形相互关系的三维固结方程，实现了孔隙水压力和土体变形的真正耦合。

透水面

d z

图 8-9 饱和土体渗流固结过程中的单元体

太沙基理论只能近似计算土体的固结沉降，比奥固结理论则可以同时求解土体的固结沉 降和水平位移。但实际上，土体的非线性变形包括弹性变形、蠕变和塑性变形，仅以弹性理 论计算土体变形，不可避免与实际有一定差异。

4. 考虑含水层组参数变化的地面沉降计算 地下水渗流计算中，下层承压水运动的控制方程[8~11][15~17]为

16

∂ ∂h ∂ ∂h ∂h

(kM + (kM ) + ε ( x , y , t ) = S ， t > 0 ， ( x , y ) ∈ D ∂x ∂x ∂y ∂y ∂t

式中 k ——承压水层的渗透系数；

M ——承压水层厚度； H ——承压水层水头；

（8-20）

ε ( x , y , t ) ——承 压水 层单位 时间 单位面 积的 源汇项 ； ε ( x , y , t ) = q ， t >0 ， ( x , y ) ∈Γ2 ；或

ε ( x , y , t ) h − H '

k ，t >0， ( x , y ) ∈ D 。 h − M

S ——承压水层的贮水系数，无压情况下为给水度 μ ；D ——所研究区域范围； h ——潜水层地下水头； k ’——潜水层渗透系数。 上层潜水流动的控制方程为

H − h ' ' ∂h k = μ h − M ∂t

（8-21）

式中 μ ' ——潜水层给水度。

结合定解条件，可解得潜水层地下水头 h 和承压水层地下水头 H 。

土层固结过程中由于土体压密，其孔隙度和孔隙比减小，故渗透系数 k 和贮水率 S s 发 生了变 化。 若按照 土体 的水力 参数 为常数 进行 计算， 必然 与实际 有较 大的偏 差。 通 过 Kozeny-Carman 方程[18][19]建立渗透系数 k 与孔隙率 n 之间的关系。

设某土层厚度为 M i ，由于降水引起的垂直沉降量为 s i ，假定不考虑土层的侧向变形， 则对于固结过程中的孔隙度 n 有

s i s i

n = n ≈ n （8-22） 0 −0 −M M i − S i i

由 e = n /(1-n ) 和固结曲线 e -log p 的斜率即压缩指数 C c 得到的 m + e ) ς ' ] 得 v = 0.434C c / [(1

S = S M = γ

s

⎡

C

c

w ⎢ (1 + e ) ς '

⎤

+ n β M

⎥ ⎦

（8-23）

⎣

由此建立了渗透系数 k 和贮水系数 S 随孔隙比 e 或孔隙率 n 的变化关系，可以处理含水 层组参数变化的非线性固结问题。因为基坑降水时产生的地表总沉降受降水和施工情况等因 素影响，所以难以从实际地表沉降值中分离由基坑降水引起的沉降和工程施工引起的变形。 基坑降水引起的地面沉降是土体和地下水共同引起的流固耦合问题，可以采用比奥固结理论 计算。该计算过程很复杂，一般采用数值分析方法实现，最常用的方法是有限单元法。 8.4.3 有限单元法

采用有限单元法[7][8] [15~17]进行数值计算分析基坑降水对周围环境的影响时，可以将岩土 视作弹塑性材料，非线性本构关系，考虑三维地下水的渗透作用。数值模拟中对不同地质模 型，承压水以及有越流补给和实际工程条件中的井管、过滤管、止水帷幕等分别处理。

不可压缩流体的连续性方程为

∂h ∂ ∂h ∂ ∂h ∂ ∂h

) + ε ( x , y , t ) = S () +(k +(k x y z s

∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂t

（8-24）

17

这是渗流场中水头 h 在求解区域内必须满足的基本方程，水头 h 还应满足边界条件：

18

（1）水头边界条件，即边界上的水头为已知水头， h = h 0 。

（2）流量边界条件，假设对应边界上沿此边界表面法线单位面积的渗流量为 q ，则

∂h ∂h ∂h

k n k n k n q 。式中 n ，n ，n 表示边界表面外法向在 x ，y ，z 方向余弦。+ + = −x y z x y y z z

∂x ∂y ∂z 现今数值模拟计算经常使用的地面沉降模型是土体变形以太沙基一维固结理论或比奥 固结理论和三维水流模型为基础的模型，分为三类：两步计算模型、部分耦合模型和完全耦 合模型。

两步计算模型中首先地下水流模型计算含水层组中的水头变化，根据各含水层和弱透水 层的水头变化计算土体有效应力的变化，再计算各土层的变形量，各土层变形量之和即为地 表沉降。部分耦合模型是在两步模型的基础上考虑到当相邻含水层水头下降时，土层中的地 下水将产生渗流和非线性变形，随着土体变形量的增加，孔隙比减小，土的压缩性和透水性 也随之降低。

两步计算模型和部分耦合模型中假定土体变形只沿垂直方向发生，忽略侧向变形；仅考 虑含水层水平方向的渗流和弱透水层竖直方向的渗流；且模型中参数都是常数。土层的变形 应是非线性的，有蠕变、塑性变形，但太沙基一维沉降模型是弹塑性的，显然是与实际情况 有差距的；在弱透水层近似为匀质和各向同性时，计算误差比较小。但这两种数值计算方法 不能做到水流和沉降模型的真正耦合。

随着抽水的进行，土层的压缩沉降、孔隙度、渗透系数和贮水率在完全耦合模型中将基 于比奥固结理论。比奥方程能够考虑地下水运动和土体变形的耦合作用，即孔隙水压力的变 化对土体变形的影响和土体变形对孔隙水压力的影响；但计算所需参数太多，实际工程中直 接运用较少。

8.5 工程实例分析

8.5.1 彭越浦泵站

彭越浦泵站[6][20~22]建于上海市中山北路 5 号桥以北，普善路与柳营路交叉处；由主泵房、 喇叭段、进水廊道和驳岸组成；其中主泵房为主体工程，由一直径 60m 的圆井构成。彭越 浦泵站地段的土体分层及其物理力学参数见图 8-10。潜水水位埋深为地表以下 1.488m ，承 压含水层平均厚度 24.93m ，承压水水位埋深为地表以下 3.110m 。基坑开挖采用明挖，最大 开挖深度达 26.50m ，处于⑤a 和⑤b 组成的承压含水层中。采用 0.8m 厚的地下连续墙，埋深 37.5m ，未插入承压水层下部的隔水层。地下连续墙内外的承压水相通，故需要降低承压水 水头，保证基坑坑底干燥，方便施工，防止坑底突水。

地质分层

E s1~2 γw w

(%) (MPa) (kN/m3) 30 60 16 18 20 3 6

① ②a 0 ② ③ b ④a

-10

(kPa) 25 50

q u

(m/d) -3 -1

1010

k v

(m/d) -3 -11010

k h

地下 连续墙

标高(m )

-20 -30 -40

④b ⑤a

⑤b ⑧a

备注：w =含水量，γw =为重度，E s1~2 = 为压缩模量，q u =为无侧限抗压强度，

k v =竖向渗透系数, k h =水平向渗透系数

图 8-10 各层土的物理力学参数

19

设置降压井井和观测点的布置如图 8-11 所示，各井参数列表 8-21。抽水试验时仅由降 压井 NO.1 抽取⑤a 层的承压水。根据实测资料，应用配线法、直线图解法、水位恢复法估 算承压含水层的水力参数：渗透系数 k =0.30~0.60m/d，导水系数 T =7.50~15.00m2/d，贮水系 数 S =2.0×10-3~5.5×10-3。

图 8-11 井群布置图

建立三维有限元模型进行基坑降水模拟。平面上选取距基坑 510m 范围内的土体作为研 究对象，认为边界处的地下水水头不受基坑降水的影响。承压含水层下部是巨厚的黏土层， 认为上部抽水对下部的地下水无影响。模拟的抽水试验历时 14 天，抽水井流量如图 8-12 所 示，抽水试验期间沉-2 和沉-3 两个沉降观测点处沉降历时曲线如图 8-13 所示。

基坑开挖时以 NO.1、3、4、5 和 6 为抽水井，以 NO.7 为观测井。图 8-14 是 NO.1 和 3 井的水位历时曲线。图 8-15 是降水工程中沉降观测点处的地表沉降-时间曲线。数值模拟结 果与实测值一致，且沉-3 的模拟值比沉-2 的更接近实测值。

300

流量(m /d )

3

250 200 150

100 0

2

时间(天)

图 8-12 抽水试验中模拟井的流量-时间图

4 6 8 10 12 14

20

5沉降(m m )

15200 2 4

时间(天) 6 8

10 12 14

时间(天)

10

20

30

40

50

60

水头(m )

-10

图 8-14 降水工程中的水位历时曲线时间(天) 30

10

20

40

50 沉降(m m )

60

15

图 8-15 降水工程中的地表沉降历时曲线

图 8-16 和图 8-17 分别为基坑降水 60 天时模拟的承压水水位和地表沉降分布图，地连 墙内外的承压水头有显著跳跃，基坑内部的承压水水头远远大于与抽水井相同距离的坑外点 的承压水水头。抽取承压水的影响范围较大；距离圆井基坑中心 100m 处的水头降深 1.79m ； 距离圆井基坑中心 340m 处的承压水水头降深 0.10m 。这表明地连墙隔水性能良好，即离基 坑越远，基坑抽水引起地表沉降的影响范围较小，距离基坑中心 70m 处的地表沉降为 5mm 。 距离基坑越近，抽水量越大，抽水时间越长，则地表沉降越大，且沉降值随时间渐趋稳定。

因地连墙没有完全割断承压含水层，故基坑内部降水导致周围的地下水产生围绕基坑的 三维渗流，增加了施工难度。坑内设置降水井的降水效果很好，短期内对周边环境影响较小。 但是若坑内的封井工作没有做好，将可能给后续施工带来隐患，或在使用中出现渗水现象。 因此，为减小基坑降水对周边环境的影响，应根据场地的水文地质条件和工程条件合理设计 降水方案，减少抽水量和抽水时间，并对周边的管线、道路和建筑物等进行监测和保护。

21

a

图 8-17 降水 60 天时地表沉降分布图

8.5.2 上海环球金融中心

上海环球金融中心[1][23~25] 临近黄浦江，位于上海浦东陆家嘴金融贸易区，北侧为世纪 大道，西侧为金茂大厦，南侧和东侧为绿化带。它由中心塔楼和附属裙房组成，中心塔楼地 上 101 层，高 492.5m ，地下 3 层；群房地上、地下均为 3 层。场地土的物理力学性质参数 如图 8-18 所示。

塔楼区为 φ 100m 的圆形基坑，围护采用 1m 厚的地下连续墙。基坑开挖至标高-14.35m ，

电梯井处开挖至标高-21.89m 。潜水水位埋深为 0.5~1.2m，承压水分布在约 28m 深的第⑦层 及以下的土层中。场地缺失第⑧层和第⑩层，是上海市第 I 、第 II 和第 III 承压含水层连通 区，承压含水层厚度约 117m 。据勘查 1 月份承压水的静止水头埋深约为 9.70m ，波动范围 在地表以下 4~10m。为满足抗突涌安全，需将⑦1 水头降到基坑开挖面以下即标高-23m 。

以承压水水头埋深 9.70m 作为条件，减压井为非完整井，滤管长 21m ，位于第⑦1、⑦2

承压含水层。选用各向异性非完整井非稳定流公式，参数利用抽水试验所获得的数据，进行

22

基坑降水设计：在塔楼基坑连续墙外 7m 布置 14 口降压井，在坑内设 2 口备用降压井，如 图 8-19 所示。

④ ⑤ -20 ⑥

⑦

标高(m )

-40 -60 -80 -100

0 ② ①③

地质分层 (kN/m3)

18 21 25

γw

w (%)

e

(m/d)

k v

50 0.8 1.2 1010

-3 -1

(m/d)

-2

k h

1010

(MPa) J1~16 G1~3 地下

7 14 φ273 φ127 连续墙

E s1-2 减压井 观测井 1m 厚

⑦2 ⑦3 ⑨ 1 ⑨ 2

1

⑨ 3

γw =重度，w =含水量，e =孔隙比，k v =竖向渗透系数，k h =水平向渗透系数，E s1-2=压缩模量 备注：

图 8-18 各层土的物理力学参数

N

地下连续墙

降压井

J3

G1 观测井

图 8-19 降水井平面布置图

建立三维有限元模型，其中采用 J2、J3、J5、J7、J8、J9、J11 和 J14 这 8 口降压井降水，

由此得到地表沉降的分布如图 8-20 所示，可以看出基坑降水对周边环境影响较小。以 J1、J4、 J7、J10、J12 为抽水井，G1~4 为观测井，进行群井抽水试验，抽水持续 48h 。抽水井的流量 和水位变化如表 8-22 所示。将抽水试验中所得 5 口抽水井的流量和水位等资料输入有限元模 型，得到观测井的水头随时间的变化曲线，如图 8-21 所示。

基坑开挖时对降压井降水运行要进行分阶段施工，如表 8-23 所示。底板施工完毕后，包 括养护和地下室及上部结构施工阶段，均根据设计单位提供的基础和上部结构抗浮力，逐步 减少开启的承压井数，直至降水工程结束。据上海地区的降水经验：深层降水对地面沉降的

23

影响较小，由降水引起的承压水水头降落漏斗的坡度不大，一般对建、构筑物产生的差异沉 降可忽略，不影响安全。据抽水试验资料计算，塔楼基坑降水使金茂大厦周围承压水头下降 约为 7~8m 左右；因地铁距离较远，其影响更小些，基坑降水没有对周边的金茂大厦和地铁 二号线造成有危害性的影响。

时间(h )

0 0-510

20

30

40

水头(m )

-10-15-20-25段水位要求

表 8-23

24

时间(天)

0 标高(m )

50 100 150 200 250

300

0 5 10 15 20

地面沉降(mm)

25 30

图 8-22 基坑开挖降水过程中环境监测结果

图 8-22 为基坑开挖过程中的开挖面标高、承压水水头标高和测点的地表沉降随时间的变 化情况，可以看出塔楼基坑抽取承压水对周边环境产生的影响较小。采取如下地表沉降控制 措施：尽量缩短减压井的抽水时间；在降水运行过程中随开挖深度逐步降低承压水头；未抽 水的井作为观测井，控制承压水头与上覆土压力足以满足开挖基坑稳定性要求，减小基坑降 水对周围环境的影响，尤其是临近保护区域的减压井需待基坑开挖接近底板时才运行；采用 信息化施工，对周围环境进行监测，发现问题及时处理，调整抽水井及抽水流量，指导降水 运行和开挖施工。

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26

第 8 章 附录

26

续上表

27

附表 2

干扰井群稳定渗流公式

28

续上表

29

续上表

非稳定井流公式

附表 3

续上表

5

f (或 f ( )

2T

14 12

4

10

3

8 6

A 2

1

4 2 0

0 0.0

0.2 0.4

a

0.6 0.8 1.0

l M 2T

附图 1 系数 A - α 曲线

⎛ l ⎞ ⎛ l ⎞ l l

附图 2 Γ 函数 f ⎜⎟ 或 f ⎜与 或曲线图 ⎟

⎝ M ⎠ ⎝ 2T ⎠ M 2T

2.0 1.5 1.0 0.5 B

0.0

1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-0.5 -1.0 -1.5 -2.0

C+l

C

附图 3 系数 B − f ⎜ ⎛ C + l ⎞

曲线图⎟

⎝ C ⎠

10

150

8

120

6 F (u )

60 30 0 0

90

e

u

4

2

1

2

3

4

5

1 2

(b ) u -F (u ) 曲线

3 4 5

(a ) u -e u 曲线

15129

0.0000

0.0005 0.0010

0.0015 0.0020

u

0.0025 0.0030 0.0035

5

W u 4

W (u ) ×e

u

3 2 1 0

1

2

u

3

4

5

(c ) u -W (u ) 曲线和 u -W (u )×e u 曲线

附图 4 W (u ) Theis 井函数

W (u , r /B )

u

(b ) u -W (u , r/B) 曲线（r/B ≥ 2）

W (u , r /B )

W (u , r /B )

2100.0

0.20.0

0.1 0.2 0.3 (c ) u -W (u , r/B) 曲线（0.08 附图 5 W (u , r /B ) Hantush

第 8 章 专有名词和术语及常用符号说明

B

比奥固结理论 C 承压水 抽水试验 储水系数 D 达西定律 导水系数 地面沉降 地下水 G 隔水帷幕 管涌 J 基坑降水 井点降水 K

孔隙水压力 L 流砂 流网 Q 潜水

轻型井点 裘布依假设 S 渗流 渗流力 渗透系数 水文地质参数 T

太沙基固结理论 突涌 土层压密 W 完整井 稳定流 X

现场抽水试验 Y

影响半径 越流因数

常用符号说明