一元二次方程期末练习

一元二次方程期末练习

一、填空题（共10小题）

1、（2011•淄博）方程x﹣2=0的根是 _________ ．

2、（2011•株洲）孔明同学在解一元二次方程x﹣3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为．

3、（2011•宜宾）已知一元二次方程x﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则2222的值是

_________ ． 4、（2011•徐州）若方程x+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=

5、（2011•新疆）若关于x的一元二次方程x+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是．

6、（2011•梧州）一元二次方程x+5x+6=0的根是

7、（2011•达州）已知关于x的方程x﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m= _________ ，n= _________ ．

8、（2011•遂宁）若x1、x2是方程x﹣2x﹣5=0的两根，则x1+x1x2+x2=

9、（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有

的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m，则AB

的长度是 _________ m（可利用的围墙长度超过6m）．

10、（2011•青海）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是 _________ ．

二、解答题（共6小题）

11、（2011•遂宁）解方程：x（2x+1）=8x﹣3．

12、（2011•南京）解方程x﹣4x+1=0．

22222222

13、（2010•中山）解方程组：

．

14、（2010•江汉区）已知方程x﹣4x+m=0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．

15、（2010•中山）已知一元二次方程x﹣2x+m=0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．

16、（2010•湘潭）我市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率．

22

9、（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏

2的总长度是6m．若矩形的面积为4m，则AB的长度是 1 m（可利用的围墙长度超过6m）．

分析：设垂直墙的篱笆的长为x，那么平行墙的篱笆长为（6﹣2x），（6﹣2x）和x就是鸡场的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．

解答：解：设AB长为x米，则BC长为（6﹣2x）米．

依题意，得x（6﹣2x）=4．

2整理，得x﹣3x+2=0．

解方程，得x1=1，x2=2．（3分）

所以当x=1时，6﹣2x=4；

当x=2时，6﹣2x=2（不符合题意，舍去）．

答：AB的长为1米．

故答案为：1．

10、（2011•青海）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是 20% ．

分析：此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x）元，第二次在第一次降价后的

2基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），即100（x﹣1）元，从而列出方程，求出答案．

2解答：解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1﹣x）元．

2根据题意，得100（1﹣x）=64，

2即（1﹣x）=0.64，

解得x1=1.8，x2=0.2．

因为x=1.8不合题意，故舍去，

所以x=0.2．

即每次降价的百分率为0.2，即20%．

故答案为：20%．

点评：考查了一元二次方程的应用，此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．

二、解答题（共6小题）

11、（2011•遂宁）解方程：x（2x+1）=8x﹣3．

分析：运用因式分解法将原式分解因式，即可得出答案．

2解答：解：去括号，得：2x+x=8x﹣3，

2移项，得：2x+x﹣8x+3=0

2合并同类项，得：2x﹣7x+3=0，

∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，

∴2x﹣1=0或 x﹣3=0，

∴，x2=3．

212、（2011•南京）解方程x﹣4x+1=0．

分析：将原方程转化为完全平方的形式，利用配方法解答或利用公式法解答．

2解答：解：（1）移项得，x﹣4x=﹣1，

2配方得，x﹣4x+4=﹣1+4，

2（x﹣2）=3，

由此可得x﹣2=±，x1=2+，x2=2﹣；

（2）a=1，b=﹣4，c=1．

2b﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0．

x==2±，

x1=2+，x2=2﹣．

13、分析：由①可知x=2y，代入②可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出y值，再进一步求x即可．

解答：解：由①得：x=2y

22把x=2y代入②得：4y+3y﹣3y=4

∴（y﹣1）（y+4）=0

∴y=1或﹣4

当y=1时，x=2；当y=﹣4时，x=﹣8

∴原方程组的解为，．

点评：解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．

214、（2010•江汉区）已知方程x﹣4x+m=0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．

考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。

分析：根据根与系数的关系，可求出两根的和与两根的积，将已知的根代入即可求出另一根及m的值． 解答：解：设原方程的两根为x1、x2；

则：x1+x2=4，x1x2=m；

∵x1=﹣2，

∴x2=4﹣x1=6，m=x1x2=﹣12；

即方程的另一根是6，m的值为﹣12．

点评：此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系．

215、分析：（1）一元二次方程x﹣2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；

（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．

2解答：解（1）∵方程x﹣2x+m=0有两个实数根，

2∴△=（﹣2）﹣4m≥0，

解得m≤1；

（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，

解方程组，解得，m=x1•x2=．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．

16、分析：根据增长后的产值=增长前的产值（1+增长率），先将所求问题设为x，则两年后的产值是100

2（1+x），即可列方程求解．

解答：解：设平均年增长率为x（1分）

2依题意得：100（1+x）=121（3分）

解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）（5分）

答：平均每年增长的百分率为10%（6分）

点评：判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．