阿波罗尼奥斯微专题
阿波罗尼奥斯圆
活动一：阿波罗尼奥斯圆的定义
0), B (3，0) ，若动点P 满足例1、已知平面内两个定点A (0，
变式1：题目中条件
变式2：题目中条件
变式3：题目中条件
PA 1=，求点P 的轨迹方程. PB 2PA 1PA =，改为=1，结果如何呢？ PB 2PB PA 1PA =，改为=2，结果又如何呢？ PB 2PB PA 1PA =，改为=λ（λ>0且λ≠1）, 结果又如何呢？ PB 2PB
活动二：阿波罗尼奥斯圆的应用
0), B (3，0), 若动点P 满足练习1：已知平面内两个定点A (0，
值_____________
练习2：在平面直角坐标系xoy 中，已知点A (0，2), B (0，1), D (t , 0)(t >0), M 为线段AD 上的PA 1=，求∆ABP 面积的最大PB 2
t 的最小值为______________ 动点，若AM ≤2BM 恒成立，则正实数
练习3：（08江苏） 已知∆ABC 中，AB =2，AC =2BC , 则∆ABC 面积的最大值是____
练习4：在平面直角坐标系xOy 中，点A （0, 3), 直线l ：y =2x -4. 设圆C 的半径为圆心1，
. （13江苏） 在l 上. 若圆C 上存在点M ，使MA =2MO , 求圆心C 的横坐标a 的取值范围
活动三：与“阿波罗尼奥斯圆”有关定点、定值问题
探究1：已知平面内两点A (0，问0), B (3，0), 若点P 是圆M ：(x +1) 2+y 2=4上任意一点，PA 是否是定值，若是求出定值，若不是，请说明理由. PB
探究2：已知圆M ：(x +1) 2+y 2=4, 点B （3, 0）. 在x 轴上是否存在定点A ，满足对于圆M 上任意一点P ，都有
请说明理由.
探究3：已知点P 是圆C ：(x +1) +y =4上任意一点，问在22PA 是定值？如果存在，试求所有满足条件的点A 的坐标，如果不存在，PB
x 轴上是否存在两定点A 、B ，使得
存在，请说明理由. PA 1=? 若存在，求出两定点的A 、B 的坐标，若不PB 2