高一上学期期末

绝密★启用前

2015-2016学年度清大教育学校7月月考卷

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（题型注释）

1．若集合Ax2x1，Bx0x2

，则AB=（ ） A. x2x2 B. x2x0

C. x0x1 D. xx2

2．下列函数中，在R上单调递增的是（ ）

x

A. yx B. ylogx3

D. y12x C. y2

3．经过点M-2，m,Nm,4的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）

A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 4．如果直线m//直线n,且m//平面,那么n与的位置关系是（ ）

A. 相交 B. n// C. n D. n//或n

721

5．设a23

，blog381，c3

，则（ ）

A. abc B. abc C. bac D. bca

6．如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）

试卷第1页，总5页

A.

13

B. 1 C. D. 2 22

7．若直线a2x1aya2a0与直线a-1x2a3y20互相垂直，则a等于（ ）

A. 1 B. -1 C.±1 D. -2

8．Mx2

2

2

2

0,y0为圆xyaa0内异于圆心的一点，则直线x0xy0ya与该

圆的位置关系为（ ）

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D.相切或相交 9．直线ykx1与圆x2y24相交于A、B两点，则AB的最小值是（ ） A. 2 B.22 C.2 D. 1 10．已知3a

5b

A,且

1a1

b

2，则A的值是（ ） A.15 B. C. ± D.225 11．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,、F，且

EF

1

2

, ）

A.ACBE B.EF//平面ABCD

C.三棱锥ABEF的体积为定值

D.AEF的面积与BEF的面积相等

试卷第2页，总5页

12．已知fx

32

A. ,3 B.1,3 C. 0,1 D. 1，

3axa,x1

，是R上的增函数，那么a的取值范围是（ ）

logax,x1

试卷第3页，总5页

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（题型注释）

13．棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ．

-log3x,x0

14．已知函数fxx，则f3f1＝ ．

2,x0

222

15．集合Ax,yxy4，Bx,yx3y4r，其中r0,若





22



AB中有且仅有一个元素，则r的值是

16．一条直线经过点A2，2，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ． 三、解答题（题型注释）

17．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）

3。14

18．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：

（Ｉ）确定x与y的一个一次函数关系式yfx；

（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ 19．已知直线l经过点P2,5，且斜率为-

34

． （Ｉ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

20．在长方体ABCDA1B1C1D1中，截下一个棱锥CA1DD1，求棱锥CA1DD1的

试卷第4页，总5页

体积与剩余部分的体积之比．

21．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为

2，求圆C的方程.

1

22．已知aR,函数fx1x,x0

.

a1x1,x0

（Ｉ）证明：函数fx在0，上单调递增； （Ⅱ）求函数fx的零点．

试卷第5页，总5页

体积与剩余部分的体积之比． 21．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程. 122．已知aR,函数fx1x,x0. a1x1,x0（Ｉ）证明：函数fx在0，上单调递增； （Ⅱ）求函数fx的零点．

参考答案

1．C

【解析】 试题分析：由集合的交集运算性质可知ABx0x1，故选C.

考点：集合交集的运算.

2．C

【解析】

试题分析：A、yx,x0的单调增区间是[0，+∞）；故A不正确；

x,x0

B、ylog2x的定义域是（0，+∞），故不正确；

C、yx的定义域是R，并且是增函数，故正确； 3

1D、y在R上单调递减，故不正确,故选C． 2

考点：函数单调性的判断与证明．

3．A

【解析】 试题分析：由题意可知，kx4m1性的判断与证得m=1，故选A. m2

考点：直线斜率公式.

4．D

【解析】

试题分析：由题意可知，若m在平面外，则n//；若m在平面内，则n，故选

D.

考点：直线与平面的位置关系.

5．C

【解析】

试题分析：0a2

131171bloglog37log381log3730,,32388132c1，bac，故选C. 23

考点：对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．

6．B

【解析】

试题分析：由已知题中三视图中的俯视图中圆上的点到正方形边长的最小距离为1，已知中的正方体的棱长为4，可得球的半径为1，故选B．

考点：由三视图还原实物图．

7．C

【解析】

试题分析：设l1:a2x1aya2a0，l2:a-1x2a3y20； 首先讨论斜率不存在的情况

如果a=1，直线l1和y轴平行， 直线l2和x轴平行，显然垂直； 3 ，l2和y轴平行， l1不和x平行，所以不垂直； 2

a21a1得a=-1； 当斜率存在时，垂直的话，斜率乘积是-1那么a12a3如果a

综上a=-1或者a=1时，垂直；故选C.

考点：直线垂直与斜率的关系.

8．C

【解析】

试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，

由M

a

则圆心到已知直线的距离d

离．故选C.

考点：直线与圆的位置关系．

9．A；

【解析】

试题分析：∵xy4的圆心O（0，0），半径r=2，∴直线ykx1必过点（0，1），则点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，∴点（0，1）在圆内．

如图， 22a2ar，所以直线与圆的位置关系为：相a

|AB|最小时，弦心距最大为1

，∴ABminA．

考点：两点间的距离公式．

10．B

【解析】

ab试题分析：由35A得到alog3A,blog5A 11112， 代入到2得：log3Alog5Aab

lg3lg52,lgA2

lg15，所以AB

利用换底法则得到lgAlgA

考点：指数函数综合题．

11．D

【解析】

试题分析：A．AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确，不是正确选项；

B．EF∥平面ABCD，由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确，不是正确选项；

C．三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确，不是正确选项；

D．由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故D是错误的．综上应选D.

考点：棱柱的结构特征．

12．A

【解析】

试题分析：根据题题意：

3a0a13有解得a,3故选A. 12loga12(3a)考点：1.分段函数的单调性；2.对数函数、一次函数的单调性.

13．12

【解析】

试题分析：正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，

所以球的直径为：

故外接球的表面积为：4212．

考点：1.球内接多面体；2.球的表面积公式．

14．1 2

1【解析】 试题分析：根据题题意：f3log331，f1211，故f3f1． 22

考点：1.分段函数；2.指数、对数运算.

15．3或7

【解析】

试题分析：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标；

因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=R-r；

根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7，故答案为3或7.

考点：1.集合的运算；2.圆与圆的位置（外切、内切）关系.

16．2x+y+2=0或x+2y-2=0；

【解析】

1|a·b|=1.∴ab=±2.设直线2

xy222a=1,即b=的方程是=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得.∴ab=ababa2试题分析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有S=

a1,a2,xyxy2a2

=±2,解得∴直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或或1221a2b2b1.

x+2y-2=0.

考点：直线的一般式方程．

17．冰淇淋融化了，不会溢出杯子；

【解析】

试题分析：根据题意，求出半球的体积，圆锥的体积，比较二者大小，判断是否溢出，即可得答案． 试题解析：因为V半球1414R343134(cm3) 2323

11V圆锥r2h4212201(cm3) 33

因为V半球V圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．

考点：1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.球的体积和表面积．

18．（Ｉ）y=162-3x（0≤x≤54）；（Ⅱ）销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润；

【解析】

试题分析：（1）由题意可知yfx为一次函数，有待定系数法求出解析式；

（2）销售利润函数=（售价-进价）×销量，代入数值得二次函数，求出最值．

试题解析：(1)因为f(x)为一次函数，设y=ax+b，解方程组

45ab27， 2分 50ab12，

得a=－3，b=162, 4分

故y=162-3x为所求的函数关系式，

又∵y≥0，∴0≤x≤54． 6分

(2)依题意得：

P＝(x－30)·y=(x－30)·(162－3x) 8分

2＝－3(x－42)+432. 10分

当x=42时，P最大=432,

即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润． 12分

考点：函数模型的选择与应用．

19．（Ｉ）y-5=

【解析】

3(x+2)；（Ⅱ）3x+4y+1=0或3x+4y-29=0； 4

试题分析：（1）由点斜式写出直线l的方程为 y-5=3(x+2)，化为一般式； 4

（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程．

试题解析：(1)由直线方程的点斜式，得 y-5=3(x+2), 2分 4

整理得所求直线方程为

3x+4y-14=0. 4分

(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+C=0， 6分

由点到直线的距离公式得

, 8分 314C｜,解得C=1或C=-29， 10分 即｜35

故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0． 12分

考点：1.直线的一般式方程；2.直线的斜率．

20．1∶5

【解析】

试题分析：长方体看成直四棱柱ADD1A1-B1C1CB，设它的底面ADD1A1面积为S，高为h，求出棱锥C- A1D D1的体积，余下的几何体的体积，即可得到结果．

试题解析：已知长方体是直四棱柱，

设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h， 2分

则它的体积为V=Sh． 4分

而棱锥C-A1DD1的底面积为

故三棱锥C-A1DD1的体积： 1S，高为h， 6分 2

111VCA1DD1ShSh， 8分 326

15余下部分体积为：ShShSh． 10分 66

所以棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1∶5． 12分

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

222221．(x－3)＋(y－1)＝9或(x＋3)＋(y＋1)＝9；

【解析】

试题分析：由圆心C在直线x3y0上，可设设圆心坐标为(3m，m)，又圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，根据圆心到直线y＝x

｜｜，化简求出m，即而求出圆C的方程．

试题解析：设圆心坐标为(3m，m)． 2分

∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|， 4分

∴圆心到直线y＝x

｜｜． 6分 22由半径、弦心距、半弦长的关系得9m＝7＋2m， 8分

∴m＝±1, 10分

∴所求圆C的方程为

2222(x－3)＋(y－1)＝9或(x＋3)＋(y＋1)＝9． 12分

考点：1.圆的方程；2.点到直线距离公式.

22．（Ｉ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；

【解析】

试题分析：（Ｉ）先在0,上任取两变量x1,x2，设x1x2，再对fx1,fx2作差变形化简，判断fx1,fx2大小确定单调性．

（Ⅱ）要求函数f（x）的零点，即求方程f（x）=0的根，对x0和x0分情况求解，其中当x0时，令fx0, 即a1x10，对此方程中参数a对根的情况进行讨论求解.

试题解析： (1)证明:在0,上任取两个实数x1,x2,且x1x2,

则fx1fx21

1111xx112． 2分 x1x2x2x1x1x2

∵0x1x2, ∴x1x20,x1x20． x1x20, 即fx1fx20. ∴fx1fx2． ∴x1x2

∴函数fx在0,上单调递增． 4分[K]

(2) (ⅰ)当x0时, 令fx0, 即110, 解得x10. x

∴x1是函数fx的一个零点． 6分

（ⅱ）当x0时, 令fx0, 即a1x10．(※)

①当a1时, 由(※)得x11是函数fx的一个零点； 8分 0,∴x1a1a

②当a1时, 方程(※)无解；

10,(不合题意,舍去) 10分 1a

1综上, 当a1时, 函数fx的零点是1和； 1a③当a1时, 由(※)得x

当a1时, 函数fx的零点是1． 12分

考点：1.函数单调性的判断与证明；2.分段函数的解析式求法及其图象的作法；3.函数的零点．