2015年六年级数学(上) 圆的基础知识讲解
一、 圆的认识
1、 日常生活中的圆
2、 画图、感知圆的基本特征
(1) 实物画图
(2) 系绳画图
3、 对比,感知圆的特征:我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是曲线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】:圆是由一条曲线围成的封闭图形
二、 圆的各部分名称
1、 圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O 表示,圆心决定圆的位置
2、 半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
3、 直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段
三、 圆的主要特征
1、 在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。
2、 在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为:用字母表示为: d =2r r =1
2d
用文字表示为:直径=半径×2 半径=直径÷2
3、 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴
一、 圆的周长的认识
1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长
2、 周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大
二、 圆周率的意义及圆的周长公式
1、 圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周
长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π) 。
3、 圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字
母π(pai) 表示。
4、 一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不
循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。
5、 在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的
人是我国的数学家祖冲之。
6、 圆的周长公式:知道直径d :圆周长=π×直径:C=πd
知道半径r :圆周长=2×π×半径:C=2πr
7、 区分周长的一半和半圆的周长:
(1)周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即 π r
(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:πr+2r 即 5.14 r
8、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积
画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
9、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径
画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。
10、常用的3.14的倍数:
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
3.14×12=37.68 3.14×14=43.96 3.14×16=50.24 3.14×18=56.52
3.14×24=75.36 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04 3.14×49=153.86
3.14×64=200.96 3.14×81=254.34
四、 圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系
以正方形的边长为半径画的圆,正方形的面积实际就是这个圆半径的平方,因此得出“圆的
面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径半径3
五、 圆的面积公式
1、 把圆拼成近似的长方形,知识形状改变了,图形的大小并没有发生变化,因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积
2、圆的面积推导:
圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S 长方形=S 圆); 长方形的宽是圆的半径(即b =r );
长方形的长是圆周长的一半(即a =C÷2=πr)。
即:S 长方形= a × b
↓ ↓
S 圆= πr × r
= πr2 所以,S 圆 = π r2
2求圆面积的公式:1. 已知r 时:S =πr
2. 已知d 时:S =π(d ÷2)
3. 已知C 时:先求出半径(r= C÷π÷2),然后用第一条公式
或者直接用公式:S =π(C ÷π÷2)
注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形=2πr+2r =C圆+d 22
一、 圆环的意义及面积的计算
1、 圆环的意义:以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两元之间的部分就是圆环。
2、 圆环中半径较大的圆叫做外圆,半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽,两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积
3、 外圆的半径=内圆半径+1个环宽;外圆的直径=内圆直径+2个环宽
4、 求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律 进行简便计算。
S 圆环=S外圆—S 内圆=πR 2-πr2= π(R 2-r 2)
5、几个直径和为n 的圆的周长=直径为n 的圆的周长(如图)
几个直径和为n 的圆的面积
6、常用的平方数:112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
7、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;
面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
8、在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
二、 轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
有1条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是:长方形
有3条对称轴的图形是:等边三角形
有4条对称轴的图形是:正方形
有无数条对称轴的图形是:圆