专题六:卫星的向心加速度即为轨道处的重力加速度

专题六：重力加速度

一、不同星球表面的重力加速度

mg=GmM

R2g=GMR2

2g1M1R2∴不同星球表面重力加速度之比为=⨯g2M2R12 1.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度和地球相同.已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为（B）

A.400g B.11g C.20g D.g 40020

2．某天体的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为L，则在该天体上，从同样高处以同样速度平抛同一物体，其射程为：(A)

A．L/6 B．L/4 C．3L/2 D．6L

3、有一星球的密度与地球密度相同，但它的表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（ D ）倍

A 1/4 B 4 C 16 D 64

4、某行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，某运动员在地球上能举起250kg的杠铃，在行星上最多能举起质量为多少的杠铃？

二、同一星球不同轨道上的重力加速度

mg=GmM

R2g=GMR2

2g1R2∴同一星球不同轨道上的重力加速度之比为=2g2R1

1、设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R为地球半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ D ）

A 1 B 1/9 C 1/4 D 1/16

2、已知地球表面处的重力加速度为g，距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（D ）

A g/2 B 2g C 4g D g/4

3.地球半径为R0，地面处重力加速度为g0，那么离地面高h处的重力加速度是(B)

2R0+h2

A．·g0 (R0+h)2 2R0B．·g0 (R0+h)2

h2

C．·g0 2(R0+h) D．R0h·g0 2(R0+h)

4．用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离开地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面处的重力加速度，则地球对同步卫星的万有引力大小(BC) ω0表示地球自转的角速度，

A．等于零 2R0g0B．等于m 2(R0+h)

C．等于m324R0g0w0 D．以上结果都不正确

5、一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地面的距离为地球半径的（ B ）倍

A 2 B 3 C 4 D 1/2

6、为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里。科学家控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g=10m/s，地球半径R＝6400km，地球自转周期为24h。某宇航员在地球表面用体重计称得体重为800N，站在升降机中，某时刻当升降机以加速度a＝10m/s垂直地面上升，这时此人再一次用同一体重计称得视重为850N，忽略地球公转的影响，根据以上数据（ ABD ）

A．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长

B．可以求出升降机此时距地面的高度

C．可以求出升降机此时所受万有引力的大小

D．可以求出宇航员的质量

7、离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度h是地球半径的（ ）倍

8、某物体在地球表面上受到地球对它的引力为800N,为使此物体受到的引力减至50N,物体距地面的高度为( )R(R为地球半径)

9．某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N，为使此物体受到的引力减至60N，物体距地面的高度应为_____R。（R为地球的半径）（3倍）

10、某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=221g随火2

箭向上加速上升的过程中，当物体与卫星的支持物的挤压力为90N时，求此卫星距地面有多远？（地球半径为R=6.4⨯10km）[答案：19200km]

11．对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，求： 3

（1）该行星的质量；

（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的1/10，则此行星表面重力加速度为多大？

4π2r3400π2rM=g= 22GTT

12．在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自

由落体下落相同高度所需时间增加了∆t，已知地球半径为R，求山的高度。

∆h=

R∆t T

13.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体.

υ =

√ ───────r38π2h ──── ─── +υ02 22T r0

14．神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变

为距地面高度h的圆形轨道。已知地球半径R，地面处的重力加速度g。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示）

(R+h)3

T=2π R2g

三、卫星的向心加速度即为轨道处的重力加速度

1. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则（B）

（A）g1=a （B）g2=a （C）g1+g2=a （D）g2-g1=a

2．“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，据以上信息得( ACD )

A．绕月与绕地飞行周期之比为3∶2 B23

C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6 D．月球与地球质量之比为1∶96

3、地球半径为R，地面重力加速度为g，某卫星距地面的高度也为R，设卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的是：

2Rgg A 卫星的线速度为 B 卫星的角速度为 8R2

C 卫星的加速度为g/2 D 卫星的周期为2π2R g

4、两行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受万有

r22

2r1引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比是多少？ 答案:

5.发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1 的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示.两次点火过程都使卫星沿切线方向加速，并且点火时间很短.已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求： ⑴卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；

⑵卫星同步轨道距地面的高度. 答案：⑴aA=

R2R+h12g ⑵h2=3gR2T2-R 24π